高三数学模拟(三)

北京东城02-03年高三数学模拟(三)第I卷（选择题共60分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）下列集合中表示空集的是（A）{0}（B）}2|{tgxx（C）}0|{ctgxx（D）}2sin|{xx（2）（理）)58arccos(cos的值是（A）58（B）52（C）53（D）53（文）已知ctg那么),2,23(,54cos的值等于（A）34（B）－34（C）43（D）－43（3）已知)1(,0)1(,)(15ffaxxf那么且的值是（A）0（B）1（C）－1（D）52（4）（理）已知点A、B的极坐标分别是)6,8(),2,8(，那么线段AB的中点C的极坐标可以是（A）)3,4(（B）)3,4(（C）)6,4(（D）)6,4(（文）若)sin,(cos),2sin,2(cosBA，则A，B两点间的距离为（A）|2sin|（B）|2cos|（C）2|2sin|（D）2|2cos|=1=正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=lcc)(21其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV)(31台体其中S′、S分别表示上、下底面积.h表示高.（5）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（－2，0）重合，且点（2002，2003）与点（m,n）重合，则m－n的值为（A）1（B）－1（C）0（D）－2（6）已知直线a、b和平面M、N，且Ma，那么（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）NMNa（7）（1－2x）7的展开式中系数最大的项为第r+1项，则r等于（A）3（B）4（C）6（D）7（8）从不同品牌的4台快译通和不同品牌的5台录音笔中任意抽取3台，其中至少要有快译通和录音笔各1台，则不同的取法共有（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种（9）若ABCBbAaABC则中,coscos,一定是（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）等腰三角形或直角三角形（D）直角三角形（10）若复数z与它的共轭复数||,21,011zzizzzzzz则满足的最大值是（A）212（B）212（C）22（D）2（11）若当P（m,n）为圆1)1(22yx上任意一点时，不等式0cnm恒成立，则c的取值范围是（A）1221c（B）1212c（C）12c（D）12c（12）已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，长为b（b是常数，0ba）的线段EF在棱AB上滑动，那么四面体PQEF的体积是（A）常量（B）变量且有最大值（C）变量且有最小值（D）变量且有最大值也有最小值第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.=2=（13）已知椭圆136:12:222221yxCymxC与有相同的离心率e，那么m的值为.（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2010SS，则S30的值是.（15）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1—A1PQC1的体积与多面体ABC—PB1Q的体积的比值为.（16）已知函数)()(),0()(212xfxfabbxaxxf若，且)(,2121xxfxx那么的值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解关于x的不等式).1,0)(31(log3log)2(log2aaxxxaaa（18）（本小题满分12分）设函数).,1(1)(baxxabxxf（I）求)()(1xfxf的反函数;（II）判断),()(1bxf在上的单调性并用函数单调性定义加以证明.（19）（本小题满分12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得）.（I）求函数)(xfy的解析式及其定义域；（II）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？（必要时可参考以下数据282=784，292=841）.（20）（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上的一点，若A在PC，PB上的射影为D、E.（I）求证：AD⊥平面PBC；=3=（II）若PA=AB=2，tgBPC试用,表示△ADE的面积，当tg取何值时，△ADE面积最大，最大面积是多少？（21）（本小题满分13分）已知抛物线方程为)0)(1(22pxpy，直线myxl:过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3.（I）求p的值；（II）是否存在点M，使过点M的斜率不为零的任意直线交抛物线于P、Q两点，并且以PQ为直径的圆恰过抛物线的顶点？若存在，求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分13分）若nnTS和分别表示数列}{}{nnba和的前n项的和，对任意正整数n，),1(2nan.43nSTnn（I）求数列}{nb的通项公式；（II）在平面直角坐标系内，直线nl的斜率为nb,且与曲线2xy有且仅有一个交点，与y轴交于点Dn，记nnnndnDDd求),72(||311;（III）若1)(lim:),(2211212ncccNnddddcnnnnnnn求证.=4=