高三数学练习2006

江苏省淮阴中学高三数学综合练习（一）2006.3.9一、选择题：1．已知三角形的内角分别是A、B、C，若命题:;PAB,命题:sinsinQAB，则P是Q的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为，且sin＋cos＝0，则a，b满足（）A．1baB．1baC．0baD．0ba3．已知椭圆1522myx的离心率e＝510，则m的值为（）A．3B．253或3C．5D．3155或154．已知实数a满足21a．命题P：函数)2(logaxya在区间[0，1]上是减函数．命题Q：1||x是ax的充分不必要条件．则（）A．“P或Q”为真命题；B．“P且Q”为假命题；C．“┐P且Q”为真命题；D．“┐P或┐Q”为真命题5．教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为（）A．11,265B．15,2626C．1,026D．11,2556．设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数，若8)](1)][(1[11bfaf，则)(baf的值为（）A．1B．2C．3D．3log27．两条异面直线a和b上分别有5和4个点，从中任选4点作为顶点组成一个四面体的，这样的四面体的个数为（）（A）49C（B）143524253415CCCCCC（C）2425CC（D）454449CCC8．三棱锥PABC中，,,PAPBPC两两垂直，且6PAPB，2PC，则此三棱锥的体积（）(A)有最大值3，无最小值；(B)有最小值3，无最大值；(C)有最大值9，无最小值；(D)无最大值，也无最小值；9．(,)Pxy是曲线1sinxcosy上任意一点，则22(2)(4)xy的最大值是（）（A）36（B）、6（C）、26（D）、2510．α、β为两个确定的相交平面,a、b为一对异面直线,下列条件:：①a∥α,bβ;②a⊥α,b∥β;③a⊥α,,b⊥β;④a∥α,b∥β且a与α的距离等于b与β的距离.其中能使a、b所成的角为定值的有（）（A）.0个（B）.1个（C）.2个（D）.3个11．若函数)(xfy的反函数为)(1xfy，则函数)1(xfy与函数)1(1xfy的图象（）A．关于直线xy对称B．关于直线1xy对称C．关于直线1xy对称D．关于直线1y对称12．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元二、填空题：13．有两个相同的直三棱柱,高为a2,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是．14．给出下列图象其中可能为函数f(x)＝4x＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．15．已知a为实数，8()xa展开式中5x的系数为7，则a．16。若函数223()(,)yxaxxab的图象关于直线1x对称，则b=三、解答题：17．平面直角坐标系中有点(1,cos)Px,(cos,1)Qx，且,44x.（Ⅰ）求向量OP与OQ的夹角的余弦值用x表示的函数()fx；（Ⅱ）求的最值。Oxy①Oxy②Oxy③①Oxy④18．已知数列}{na、3,2,1,),(,1:}{121naabaaaabnnnn其中且为常数满足（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？19．在ABC中，已知),0(aA，),0(aB，AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M、N，且满足24aONOM（a为不等于零的常数）．（1）求点C的轨迹方程；（2）如果存在直线:l)0(1kkxy，使l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且AQAP，求a的取值范围．20．设Ryx,，ji,为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若jyixbjyixa)2(,)2(，且8||||ba（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若OBOAOP，则OAPB为矩形，试求AB方程21．一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示。（1）求AA1与平面ABCD所成角的大小及面11DAA与面ABCD所成二面角的大小；（2）求此多面体的表面积和体积。22．由原点O向三次曲线y=x3－3ax2＋bx(a≠0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2(x2,y2),如此继续地作下去,……,得到点列{Pn(xn,yn)},试回答下列问题:（Ⅰ）求x1;（Ⅱ）求xn与xn+1的关系;（Ⅲ）若a0,求证:当n为正偶数时,xna;当n为正奇数时,xna.参考答案一．选择题：CDBABBCAABBC二．填空题：13．．0a315，14。①③；15。12；16.6三．解答题17．Ⅰ）)cos,1(xOP)1,(cosxOQxOQOPcos2xxOQOP222cos11coscos1||||xxxf2cos1cos2)(cosx∈[4,4].6分（Ⅱ）2222cos[,1]()[,1]123coscosxfxxx10分即]1,322[cos又],0[，0,322arccosminmax18．（I）解：因为{an}是等比数列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1.又211212112111,aaaaaaaaabbaaabaabnnnnnnnnnnnnn则即}{nb是以a为首项,a2为公比的等比数列.)1(.1)1()1(,)1(,22aaaaananSnn（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：解法一：设{bn}的公比为q，则022211aqaaaaaabbnnnnnnnn且又a1=1,a2=a,a1,a3,a5,…，a2n－1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，a2,a4,a6,…,a2n,…是以a为首项，q为公比的等比数列，即{an}为：1，a,q,aq,q2,aq2,当q=a2时，{an}是等比数列；当q≠a2时，{an}不是等比数列.解法二：{an}可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设{bn}的公比为q（1）取a=q=1时，an=1(n∈N)，此时bn=anan+1=1,{an}、{bn}都是等比数列.（2）取a=2,q=1时，)..(2)(2)(1Nnbnnann为偶数为奇数所以{bn}是等比数列，而{an}不是等比数列．19．解：（1）设点)0)(,(xyxC，)0,(),0,(NMxNxM．当ay时，xAC//轴，当ay时，xBC//轴，与题意不符，所以ay;由A．C．M三点共线有xyaxaM000，解得yaaxxM．同理由B．C．N三点共线，解得yaaxxN．0NMxx，24ayaaxyaaxxxONOMNM，化简得点C的轨迹方程为)0(44222xayx．（2）设PQ的中点为R，1,44222kxyayx0448)41(222akxxk，由0)44)(41(464222akk，222410aka…①2214142kkxxxR，24111kkxyRR．PQARAQAP，即1kkAR，1414041122kkkka，0342aak，即aak432………②0,02kk，30a．把②代入①并化简得013a31a．当1a时，直线l过点B，而曲线C不过点B，所以直线l与曲线C只有一个公共点.故1a舍去;故a的取值范围是331a且1a．20．（Ⅰ）解：令)2,0(),2,0(),,(21FFyxM则MFbMFa21,即||||||||21MFMFba即8||||21MFMF又∵CFF2421∴12,4,22bac……………………3（分）所求轨迹方程为1121622xy…………………………………………6（分）（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在设AB方程为),(),,(,32211yxByxAkxy则02118)43(1121632222kxxkxykxy………………………8（分）4318221kkxx4321221kxx434839)(3)3)(3(22212122121kkbxxkxxkkxkxyy∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB0OBOA……………………10（分）∴02121yyxx得45k所求直线方程为345xy……………………………12（分）21．解：（1）由已知图可得，平面ABA1平面ABCD，取AB中点H，连接HA1，在等腰ABA1中有ABHA1，则HA1平面ABCD，ABA1是AA1与平面ABCD所成角，AHBA21，∴ABA12arctan取AD中点K，连接KHKD,1，同理有KD1平面ABCD，即AHK是11DAA在平面ABCD内的射影，在11DAA中，aDAaADAA22,251111，28311aSDAA又281aSAHK，设面11DAA与面ABCD所成二面角的大小为，则31cos11DAAAHKSS∴面11DAA与面ABCD所成二面角的大小为31arccos。（2）此多面体的表面积22222522214834aaaaaS此多面体的体积33652221314aaaaaV22．(1)由y=x3－3ax2＋bx,①得y′=3x2－6ax＋b.过曲线①上点P1(x1,y1)的切线l1的方程是3221111111(3)(36)(),(0).yxaxbxxaxbxxx由它过原点,有3221111113(36),xaxbxxxaxb321111323(0),.2axaxxx4分(2)过曲线①上点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是322111111(3)(36)().nnnnnnyxaxbxxaxbxx由ln+1过曲线①上点Pn(xn,yn),有323221111113(3)(36)(),nnnnnnnnnnxaxbxxaxbxxaxbxx∵xn－xn+1≠0,以xn－xn+1除上式,得222111113()36,nnnnnnnnxxxxaxxbxaxb2211123()0,nnnnnnxxxxaxx以xn－xn+1除之,得xn＋2xn+1－3a=0.9分(3)