高三数学教学案第九章立体几何后三课时

高三数学教学案第九章立体几何第十八课时正多面体与球考纲摘录了解正多面体的概念，了解欧拉公式，了解球的性质，掌握球的表面积和体积公式；知识概要1、多面体、凸多面体、正多面体、简单的多面体定义；2、球的定义，球的表面积公式、体积公式；3、球的截面性质，球面距离，经度纬度．疑点难点简单多面体中棱数的三种计算方法；球的内接几何体和外切几何体的相关运算．基础练习1、下列几何体是正多面体的是（）．A．长方体B．正四棱柱C．正三棱锥D．棱长都相等的三棱锥2、下列命题为假命题的是（）．A．多面体的面数最少是4B．正多面体只有五种C．凸多面体都是简单多面体D．一几何体的表面经过连续变形为球面的就叫简单多面体3、过球面上两点可能作球的大圆个数是__________个．4、在北纬45度圈上有A、B两点，R为地球半径，沿该纬线圈上A、B两点的劣弧长为24R，则A、B两点的球面距离为____．5、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是____个．6表面积为S的多面体的每一个面都外切于表面积为36π的一个球，则这个多面体的体积为________________．例题讲解例1、（1）已知凸多体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的棱数、顶点数和棱数．（2）一个多面体共有10个顶点、每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，求该多面体中三角形和四边形的个数．例2、在球面上有四点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积、体积以及球心O到截面ABC的距离．例3、求半径为Ｒ的球Ｏ的内接正三棱锥Ｓ－ABC体积的最大值．SABCPABC课后作业班级_______学号__________姓名_________1、一个凸多面体的各面都是三角形，则它的顶点数V和面数F的关系式是____________．2、一个多面体的棱数是30，面数是12，则它的各面多边形的内角之和为____________．3、球A的体积是球B体积的27倍,则球A的表面积是球B表面积的___________倍．4、正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是______,体积是_______．5、正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个四面体的高等于________．6、在北纬45度的圈上有甲乙丙三地，甲乙、乙丙之间的经度差都是90度，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的_________倍．7、．球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半．（1）求球的体积；(2)求A、C两点的球面距离．8、半径为1的球面上有A、B、C三点，其中A和B的球面距离、A和C的球面距离都是2，B和C的球面距离是3，求球心O到平面ABC的距离．9、正三棱锥的高为1，底面边长为26，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（１）求棱锥的全面积；（２）求球的体积．DABC高三数学教学案第九章立体几何第十九课时立体几何综合运用（一）考纲要求能正确地分析几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形和图表等手段形象地揭示问题的本质，进一点提高空间想象能力和逻辑思维能力．例题讲解例1.1如图，已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a0),PA垂直平面AC,且PA=1,(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD,并说明理由;(2)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求这时二面角Q-PD-A的大小1.2在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E,(1)使得∠PED=900;(2)使∠PED为锐角．证明你的结论．例2、已知菱形ABCD的面积为32，且BCD=60°，现将其沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，（如图所示）（1）求直线AD与直线BC所成角的余弦值；（2）求直线BC与平面ACD所成角的大小；（3）求二面角B-AC-D的大小．例3、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边中点，将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使得ABC三点重合，构成三棱锥A－DEF，设点M、N分别在AD、EF上，NFENMDAM（,0为变量），若异面直线MN与AE所成的角为，异面直线MN与DF所成的角为，求证：的定值．BQCDPAABCDABCDADFBCEMN课后作业班级_______学号__________姓名_________1、如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为_____________．2、如图，将边长为a的正方形剪去图中阴影部分，沿图中所画虚线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为_____________．3、棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_________．4、一个盛满水的三棱锥容器(如图)其容积为V，发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()．A2329B2327C1927D31355、点P在直径为1的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条的二倍，求这三条弦长之和的最大值．6、三棱锥各侧面与底面成45°角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程0322732xx两根，求此三棱锥的侧面积和体积．7、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N．（1）求该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）求PC与NC的长；（3）求平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．SACBDFEACBABCDA1ABCPMB11C1N高三数学教学案第九章立体几何第二十课时立体几何综合运用（二）例题讲解例1、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD，且21CD=SA=AD=SD=AB=1（1）当H为SD中点时，求证AH∥平面SBC，平面SBC⊥平面SCD；（2）求点D到平面SBC的距离；（3）求面SBC和面SAD所成的二面角的大小．例2、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分别为AD和CC1的中点，O1为下底面正方形的中心．求：（1）二面角C－EB－O1的正切值；（2）异面直线EB与O1F所成角的余弦值；（3）三棱锥O1－BEF的体积．例3、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别棱B1C1、A1A的中点．（1）求A1A与底面ABC所成的角；（2）证明A1E∥平面B1FC；（3）求经过A1、A、B、C四点的球的体积．例4、如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=k·PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）求证：OD∥平面PAB；（2）当21k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（3）当k为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？SABCDHABCDB1C1EFA1D1O1CABA1B1C1FEACBDOP课后作业班级_______学号__________姓名_________1、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC=15，D、E分别为棱CC1，A1B1的中点，E在平面ABD内的射影G是△ABD的重心（1）求该棱柱的高；（2）求直线EA与直线BC所成的角．2、如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD于A，E、F分别是AB、PD之中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）若二面角P－CD－B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=22，求F点到平面PCE距离．3、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点．（1）求二面角B－FB1－E的大小；（2）求点D到平面B1EF的距离；（3）在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面EFB1，若能，试确定点M位置，若不能，请说明理由．4、梯形A1A2A3D中有一内接三角形BCD，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，现沿BC，CD，DB将图形翻折起来，使A1A2A3重合为一点A．（1）求证：AB⊥CD；（2）若A1A2=16，A1D=20，求二面角A－CD－B的大小；（3）求点A到平面BCD的距离．A1ABCEB11C1DEBCFPDAABCDA1B1C1D1EFA1A2A3DCBBADC