高三数学教学案第八章圆锥曲线2

高三数学教学案第八章圆锥曲线第十一课时含参系数的曲线方程（一）考纲摘录根据曲线方程研究它的几何性质．难点疑点用分类讨论的思想讨论含参数的曲线方程所表示的曲线的几何性质，注意分类讨论的“不重不漏”原则及基本的分类讨论方法（二分法）．基础练习1、已知：1800，曲线·22yxcos=1，当________时，它表示一个圆；当________时它表示双曲线；当________时它表示两条平行直线．若该曲线是椭圆，则该椭圆的短轴两端点坐标分别是__________，离心率_______e．2、若方程axay31)(lg22表示两个焦点都在x轴上的椭圆，则________a．3、方程12sin3sin222yx所示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线4、方程14922kykx表示双曲线时，________k；无论k在上述范围内如何变化，方程所表示的这些双曲线有相同的_____________．例题讲解例1、设关于x、y的方程04222myxyx，（1）当m为何值时，此方程表示圆C；（2）若（1）中的圆C与直线042yx的两交点M、N满足OM⊥ON（O为原点）求此时的m值．例2、设椭圆1122ymx的两个焦点是)0,(1cF，)0,(2cF（0c），且椭圆上存在一点P，使得21PFPF，求m的范围．例3、直线1kxy与双曲线122yx的左支交于A、B两点，直线l经过点)0,2(和AB的中点，求：直线l在y轴上的截距b的取值范围．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、椭圆1422ymx的离心率22e，则m=_________．2、圆04122mxyx与抛物线241xy的准线相切，则m=_________．3、曲线14922kykx的焦距是_________．4、曲线C的方程为4)3()1(222ykxk)(Rk，当_________时，曲线C是圆；当_________时，C为椭圆；当_____________时，C为双曲线；当____________时，C为两直线．5、曲线1422ayx的一条准线方程是8x，则a=_________．6抛物线的)0(22ppxy顶点为O，焦点是F，若P是抛物线上一点，对于△POF的形状下列说法：①可能为等腰三角形②可能为等腰直角三角形③可能为正三角形．其中正确的是____________．7、过抛物线)0(22ppxy上一定点)0(),,(000yyxP，作两条直线交抛物线于),(11yxA，),(22yxB（1）求：抛物线上纵坐标为2p的点到焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值．8、设椭圆1C：)0(12222babyax，曲线2C：xy1，且1C与2C在第一象限内只有一个公共点P．（1）试用a表示P的坐标；（2）设A、B是椭圆1C的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数)(aS的值域；（3）记nyyy,,,min21为nyyy,,21中最小的一个，设)(ag是以椭圆1C的半焦距为边长的正方形的面积，求：)(),(min)(aSagaf的表达式．高三数学教学案第八章圆锥曲线第十二课时含参系数的曲线方程（二）考纲摘录根据曲线方程研究它的几何性质．难点疑点对曲线方程中参数范围的讨论，应注意应用函数、不等式等数学思想方法．基础练习1、动点P分别与两个定点)0,1(A，)0,1(B连线的斜率之积等于k，则当_______k时，动点P在一个圆周上运动；当______________时，P在一个椭圆上运动；当_________时，P在一条双曲线上运动．2、抛物线)0(),2(22ppxpy，与直线x·cos+y·sin=p·cos的位置关系是__________．3、点),(yxP在曲线)0(sincos2，yx为参数，则xy的范围是__________．4、实数a、b变化时，直线1l：0)()()2(baybaxba恒过直线2l：022nyxm上的一个定点，则点),(nm满足的曲线方程是_____________．例题讲解例1、求证：当0)25(tt时，方程)25()25(22ttyttx表示的曲线具有相同的焦点．例2、椭圆1tan222yx)(为锐角的焦点在x轴上，A是右顶点，椭圆与射线)0(xxy的交点是B，以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线顶点为)0,(m，当椭圆离心率)1,36(e时，求：m的范围．例3、函数1)12(22mxmxy．①m取何值时，y的最小值是0？②求证：不论m是什么值，函数图象的顶点在同一直线上．③平行于1l的直线中，哪些与抛物线相交？哪些不与抛物线相交？④求证：任一平行于1l且与抛物线相交的直线，被抛物线截出的线段都相等．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、a、b、c分别是双曲线的实半轴，虚半轴和半焦距，若方程02cbxax无实根，则离心率e_________．2、正三角形的三个顶点在双曲线122myx的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，则m________．3、椭圆)0(12222nmnymx与双曲线)0(122babyax共焦点F1，F2，P是两曲线交点，则|PF1|·|PF2|的值是_________(m，用表示a)．4、抛物线pxy22，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P=___________．5、椭圆)(sin2cos3为参数yx，点P是6时对应的点，则直线OP的倾斜角为____________．6、椭圆1122ymx的两个焦点是)0)(0,(),0,(21ccFcF且椭圆上存在点P，使直线21PFPF．（1）求：m的范围；（2）设l是相应于焦点2F的准线，直线2PF与l相交于点Q，若32||||22PFQF，求：直线2PF的方程．7、△FOQ的面积是62，且mFQOF·，（1）设646m，求：OF与FQ的夹角的范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线过Q，2)146(,||cmcOF，当||OQ取最小值时的曲线方程．8、0k，直线1l：kxy，2l：kxy．求：到1l、2l的距离之和为定值)0(cc的点的轨迹．高三数学教学案第八章圆锥曲线第十三课时定点、定值、最值问题考纲摘录掌握圆锥曲线的简单几何性质．难点疑点1、定点问题，常有两类处理办法：一是将曲线方程整理成关于这个参数的方程，运用恒等式的有关知识求得定点的坐标；二是先给定参数的特定参数，求出对应的几条曲线的交点坐标，再代入到曲线方程中逐一验证．2、定值问题，常通过“算”的办法加以证明，以算代证．3、最值问题常通过建立目标函数或目标量的不等式进行研究，另外还要注意运用“数形结合”、“几何法”求最值．基础练习1、动直线03)1()2(mymxm，不论m取何值，该直线必过定点__________．2、椭圆1422yx的短轴为B1B2，点M是椭圆上除B1，B2外的任意一点，直线MB1，MB2在x轴上的截距分别为21,xx，则21·xx=__________．（用数值做答）3、双曲线12222byax上任一点P到两条渐近线的距离之积等于__________．（用含a、b的代数式表示）4、两点A(3，0)，B(0，4)，动点),(yxP在线段AB上运动，则yx·的最大值是（）A．512B．3C．49144D．4例题讲解例1、设a是常数，求：点),0(aA与椭圆192522yx上的点),(yxP所连线段长的最大值．例2、已知：顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为：0204yx．（1）求：抛物线方程；（2）轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P、Q两点，满足∠POQ=90°？证明你的结论．例3、定椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求：直线l的方程．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、已知：122yx，则yx的最大值是_________，最小值是_________．2、已知：点A(0，3)，B(4，5)，点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值为________．3、点),(yxP在椭圆1162522yx上运动，则yx·的最大值等于___________．4、已知：函数1·112mmxmmmxy的图象无论m取何值(m≠0)恒过定点，则该定点的坐标是_________________．5、抛物线xy42上的点P到直线l：02yx的距离最小，则P的坐标____________．6、由椭圆)0(12222babyax的顶点),0(bB引弦BP，求：BP长的最大值．7、已知：椭圆1222yx的右准线l与x轴相交于E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，点C在右准线上，且BC∥x轴．求证：直线AC过线段EF中点．8、动直线l与抛物线2xy相交于A、B两点，M是AB的中点，若M始终落在曲线122xy上，求证：直线l过定点．高三数学教学案第八章圆锥曲线第十四课时解析几何综合应用考纲摘录掌握解析几何的一些综合应用．例题讲解例1、双曲线C：)0(0)1(22222aayaxa，若C的上半支的顶点为A，且与直线xy交于点P，以A为焦点，M(0，m)为顶点的开口向下的抛物线通过P，当C的一条渐近线的斜率在区间322,23上变化时，求直线PM斜率的最大值．例2、抛物线xy22及定点)0,1(),1,1(BA，M是抛物线上的点，设直线AM、BM与抛物线的另一交点分别为M1，M2．求证：当点M在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1，M2是不同的两点），直线M1，M2恒过一定点，并求定点坐标．例3、椭圆)(1tan222为锐角yx的焦点在x轴上，A是它的右顶点，这个椭圆与射线)0(xxy的交点是B，以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线顶点是（m，0），当椭圆离心率)1,36(e时，求：m的范围．例4、△OFQ的面积是S，且1·FQOF（1）若2321S，求：向量OF与FQ的夹角的范围；（2）设cSccOF43),2(，若以O为中心，F为焦点的椭圆，经过点Q，求：Q的纵坐标；（3）在（2）的条件下，当OQ取得最小值时，求：此椭圆的方程．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、双曲线116922yx的两个焦点为21,FF，若P在双曲线上，若21PFPF，则P到x轴的距离是_________．2、椭圆)0(12222babyax的两焦点是21,FF，点P在椭圆上，且21PFF的最大值为3，则离心率为________．3、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其标准方程是)20(22yyx，在杯中放一小球，要使该球触及杯底，则球的半径r的范围是___________．4、若抛物线1)1(2xy上存在关于直线axy对称的两点，则a的范围是（）A．)0,2(B．（0，2）C．)2,1(D．)0,2(∪),2(5、A、B为过椭圆)0(12222babyax中心的弦，)0,(cF是右焦点，则ABF的面积的最大值是___________．（用a、b、c表示）6、顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程是：0204yx．（1）求：抛物线方程；（2）