高三数学教学案第八章圆锥曲线.doc3

高三数学教学案第八章圆锥曲线第六课时直线与圆锥曲线的位置关系（一）考纲摘录1、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2、会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题；3、能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系．知识概要1、交点问题；2、弦的中点问题．基础练习1、直线bxy与抛物线xy22，当b_________时，有且只有一个公共点；当b_________时，有两个不同的公共点；当b_________时，无公共点．2、若直线1kxy和椭圆12522myx恒有公共点，则实数m___________．3、已知双曲线122yx和斜率为21的直线l交于A、B两点，当l变化时，线段AB的中点M的坐标),(yx满足的方程是______________．4、直线1kxy与双曲线122yx有且只有一个公共点，则k的取值是_____________．5、已知A、B是抛物线)0(22ppxy上的两个点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且抛物线的焦点恰为△AOB的垂心，则直线AB的方程是__________________．例题讲解例1、已知双曲线1222yx与点P(1，2)，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点．（1）求直线AB的方程；（2）若Q(1，1)，证明不存在以Q为中点的弦．例2、直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点．（1）当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？（2）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？例3、斜率为1的直线与椭圆1422yx相交于M、N两点，求线段M、N的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围．例4、过点)6,1(的直线l与抛物线xy42交于A、B两点，若)0,29(P，||||BPAP求直线l的斜率．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、过点（2，4）作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条2、设椭圆13422yx的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为（）A．43B．34C．43D．343、双曲线122yx的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A．)0,(B．),1(C．)0,(∪),1(D．)1,(∪),1(4、已知抛物线xy42关于直线0yx对称的抛物线方程是___________．5、直线1xy与椭圆2322yx交于A、B两点，求以AB为直径的圆的方程．6、已知直线1xy和椭圆)1(1122mmymx交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，求m的值．7、过点A(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上，且离心率为22的椭圆C相交于B、C两点，直线xy21过线段BC的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程．8、一个正三角形的三个顶点都在双曲线122ayx的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数a的取值范围．高三数学教学案第八章圆锥曲线第七课时直线与圆锥曲线的位置关系（二）考纲摘录能正确熟练地计算直线和圆锥曲线相交所得线段的长．知识概要1、弦长公式2212))(1(||xxkAB，但计算焦点弦长时可运用定义“曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率e”以简化弦长计算；2、椭圆的焦半径公式．基础练习1、斜率为1的直线经过抛物线xy42的焦点与抛物线相交于两点A、B，则|AB|=______________．2、过双曲线1422yx的左焦点F的直线交双曲线于21,PP两点，若4||21PP，则这样的直线一共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3、直线2kxy交抛物线xy82于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则|AB|为（）A．15B．152C．154D．424、椭圆14922yx的焦点为21,FF，点P为其上动点，当21PFF为钝角时，点P横坐标的取值范围是______________．5、两条渐近线为02yx，02yx，且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程为（）A．1422yxB．1222yxC．1422yxD．1222yx例题讲解例1、直线bkxy交抛物线yx2于A、B两点，已知54||AB，线段AB中点纵坐标为5，求k，b的值．例2、过椭圆C：1422yx右焦点作一直线l交椭圆C于M、N两点，且M、N到直线334x的距离之和为3，求直线l的方程．例3、椭圆122byax与直线01yx相交于A、B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．例4、已知双曲线)0(12222babyax的左焦点为1F，过1F分别作垂直于x轴的直线及斜率为k的直线，它们与双曲线分别相交于A、B及C、D，问：是否存在这样的k，使|AB|=|CD|？如果存在，求出k，如果不存在，说明理由．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、已知椭圆4222yx，则以（1，1）为中点的弦的长度为____________．2、若双曲线122yx的右支上一点),(baP到直线xy的距离为2，则ba的值为____________．3、抛物线xy42的焦点F作倾斜角为3的弦AB，则|AB|等于___________．4、过点A(－2，－4)作倾斜角为4的直线交抛物线)0(22ppxy于P1，P2两点，且|P1A|，|P1P2|，|AP2|成等比数列，则抛物线方程是（）A．xy22B．xy42C．xy62D．xy825、已知点A(0，1)是椭圆4422yx上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP长度最大时，点P的坐标是__________．6、已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率332e，过点),0(bA和点)0,(aB的直线与原点的距离是23，（1）求双曲线的方程；（2）求过双曲线的左焦点1F，倾斜角为4的直线被双曲线所截得的弦长．7、设抛物线)0(22ppxy，Rt△AOB内接于抛物线，O为坐标原点，AO⊥BO，AO所在的直线方程是xy2，135||AB，求抛物线方程．8、斜率为1的直线过椭圆)0(12222babyax的左焦点1F，且与椭圆相交于A、B两点，求证：|AB|小于椭圆的短轴长．高三数学教学案第八章圆锥曲线第八课时直线与圆锥曲线的位置关系（三）考纲摘录能够解决直线与圆锥曲线的比较复杂的综合问题．基础练习1、1F，2F是椭圆1222yx的两个焦点，过2F作倾斜角为4的弦AB，则ABF1的面积为（）A．332B．334C．1324D．342、已知AB是双曲线12222byax中过右焦点F的弦，且A、B均在双曲线的右支上，则以AB为直径的圆与右准线l的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不确定3、已知抛物线2xy上三点A、B、C且A(－1,1)，AB⊥BC，当点B移动时，点C的横坐标的取值范围是（）A．)3,(B．[－3，1]C．[1，+）D．)3,(∪),1[4、M是椭圆14922yx上任一点，1F，2F为两焦点，I是21FMF的内心，延长MI交21FF于N，则||||INMI______________．例题讲解例1、在椭圆284722yx上求一点，使它到直线l：01623yx的距离最短，并求此距离．例2、椭圆)0(12222babyax与直线01yx相交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为原点)（1）求证：2211ba等于定值；（2）若椭圆离心率]22,33[e时，求椭圆长轴的取值范围．例3、已知)0,(xa，),1(yb且)2()2(baba（1）求点),(yxP的轨迹C的方程；（2）若点M在曲线C上，)0,5(A，)0,5(B且MBMA·=3，求MAB的面积；（3）曲线C上是否存在一点N，使它到),0(aQ的最近距离是3？如果存在，求出点N的坐标；否则，请说明理由．例4、给定抛物线C：xy42，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，（1）设l的斜率是1，求OA与OB夹角的大小；（2）设AFFB，若]9,4[，求l在y轴上截距的变化范围．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、抛物线yx2关于直线02yx对称的抛物线的焦点坐标是（）A．)47,2(B．)2,25(C．)2,49(D．)23,2(2、椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为23，则ba的值为（）A．23B．332C．239D．27323、直线3xy与曲线14||92xxy（）A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点4、方程|325|)3(222xyx表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5、经过抛物线241xy的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点，若521yy，则线段AB的长等于__________．6、双曲线)0,0(12222babyax的焦距为2C，直线l过点)0,(a和),0(b且点（1，0）到直线l的距离与点)0,1(到直线l的距离之和CS54，求双曲线的离心率e的取值范围．7、已知椭圆C：)0(12222babyax，直线1l：1byax被椭圆C截得的弦长为22，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线2l被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的52，求椭圆C的方程．8、直线xy21与抛物线4812xy交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线5y交于Q点，（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A，B）的动点时，求OPQ面积的最大值．y高三数学教学案第八章圆锥曲线第九课时求轨迹方程（一）考纲摘录理解轨迹的概念，能根据所给条件选择适当的直角坐标系，求轨迹的方程．知识概要1、轨迹与轨迹方程的区别与联系；2、求轨迹方程的基本步骤——“四步一回头”．（见友P92）基础练习1、方程20)6()6(2222yxyx化简的结果是（）A．13610022yxB．16410022yxC．11003622yxD．11006422yx2、弦经过抛物线pxy22的焦点，则该弦的中点的轨迹是（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线3、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l：05x的距离小1，则点M的轨迹方程是_________________．4、若动圆M与两个定圆⊙1C：1)4(22yx，⊙2C：9)4(22yx均外切，则动圆M的圆心M的轨迹方程是______________．5、动圆与x轴相切，且与直线xy相交所得的弦长等于2，则动圆圆心的轨迹方程是______________．例题讲解例1、已知△ABC中，|BC|=2，mACAB||||，试求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．例2、已知动点P到定点F(1，0)和直线3x的距离之和等于4，求点P的轨迹方程．例3、抛物线C：xy42，若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线分别重合（如图），求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．例4、已知)0,1(1F，)0,1(2F，)0,21(A，动点P满足0··321PAPFPAPF．（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在点P，使得PA成为21PFF的平分线？若存在，求出P点坐标