高三数学高考冲刺阶段模拟题(一)

高三数学高考冲刺阶段模拟题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(UB)等于（A）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．函数f(x)=1)1ln(xx的定义域是（D）A．{x|x≥－1}B．{x|x≥1}C．{x|x＞－1}D．{x|x＞1}3．若指数函数y=ax的反函数的图象经过点(2，－1)，则a等于（A）A．21B．2C．3D．104．在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为（B）A．32B．64C．±64D．2565．若把一个函数的图象按a=(－3，－2)平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式是（D）A．y=cos(x+3)－2B．y=cos(x－3)－2C．y=cos(x+3)+2D．y=cos(x－3)+26．如图，四面体P－DEF中，M是棱EF的中点，PD、PE、PF两两垂直，必有（C）A．DM⊥平面PEFB．PM⊥平面DEFC．平面PDE⊥平面PEFD．平面PDE⊥平面DEF7．若二项式(x－x2)n的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（B）A．7B．8C．9D．108．4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有（C）A．12种B．24种C．36种D．48种DPFME二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．某学校有初中生1080人，高中生900人，教师120人，现对该学校的师生进行样本容量为n的分层抽样，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n为.（140）10．已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=.（0）11．函数f(x)=Asin(ωx+)（A＞0，ω＞0，||＜2）的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为.（f(x)=2sin4x）12．在等差数列{an}中，已知a11=10，那么它的前21项的和S21=.（210）13．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③如果直线m与平面β内的一条直线平行，那么m∥β；④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.所有正确命题的序号是.（②④）14．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数，见表格：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式：x=为偶数），，，（为奇数），，，（xxNxxxxNxx261*132261*21，可将英文的明文（明码）转换成密码，按上述规定，若将某英文明文译成的密码是shxc，那么原来的明文是.（love）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）tx已知cos2θ=87，θ∈(2，π).（I）求sinθ的值；（II）求sin(θ+6)－sin2θ的值.解：（I）∵cos2θ=87，∴1－2sin2θ=87，∴sin2θ=161.xy0262－2∵θ∈(2，π)，∴sinθ=41.（II）∵sinθ=41且θ∈(2，π)，∴cosθ=415，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×41×(415)=815.∴sin(θ+6)－sin2θ=sinθ·cos6+cosθ·sin6－sin2θ=41×23+(415)×21－(815)=83.16．（本小题满分14分）已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD且PA=1，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.（I）求证：AB∥平面MNQ；（II）求证：平面PMN⊥平面PAD；（III）求二面角P－MN－Q的余弦值.解：（I）证明：∵ABCD为正方形且M、N分别为AD、BC的中点，∴AB∥MN.又∵MN平面MNQ，AB平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.（II）证明：∵ABCD为正方形且M、N分别为AD、BC的中点，∴MN⊥AD.∵PA⊥平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN⊥AP.又∵AD∩AP=A，∴MN⊥平面PAD，又∵MN平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAD.（III）由（II）有MN⊥平面PAD，PM平面PAD，MQ平面PAD，∴MN⊥PM，MN⊥MQ，∴∠PMQ为二面角P－MN－Q的平面角.∵PA=AD=1，∴∠PDA=45.PDCQMNBA在Rt△MQD中，MQ=22MD=42，在Rt△PAM中，PM=22AMPA=25.在Rt△PMQ中，cos∠PMQ=PMMQ=2542=1010.∴二面角P－MN－Q的余弦值为1010.17．（本小题满分13分）在甲、乙两个队的乒乓球比赛中，乒乓球的规则是“五局三胜制”，现有甲、乙两队每局获胜的概率分别为32和31.（I）前两局乙队以2：0领先，求最后甲、乙两队各自获胜的概率；（II）乙队以3：2获胜的概率.解：（I）在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P1=(32)3=278.（方法1）在乙队以2：0领先的前提下，若乙队获胜则乙队可能以3：0；3：1；3：2的比分赢得比赛，所以乙队获胜的概率为：P2=31+32×31+(32)2×31=2719.（方法2）“甲队获胜”与“乙队获胜”为对立事件，所以乙队获胜的概率为：P2=1－278=2719.（II）若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队取胜，前四局乙队输两局赢两局，所以乙队以3：2获胜的概率为：P3=24C·(32)2·(31)2·31=818.18．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x2(ax+b)（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.（I）求a、b的值；（II）求函数f(x)的单调区间.解：（I）∵f(x)=x2(ax+b)=ax3+bx2，∴f(x)=3ax2+2bx，∵函数f(x)在x=2时有极值，∴f(2)=0，即12a+4b=0，①∵函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.∴f(1)=－3，即3a+2b=－3，②由①②解得，a=1，b=－3.（II）f(x)=3x2－6x=3x(x－2)，令3x(x－2)＞0，解得：x＜0或x＞2，令3x(x－2)＜0，解得：0＜x＜2.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(2，+∞)，单调递减区间为(0，2).19．（本小题满分14分）设数列{an}满足a1=2，an+1=3an－2，n=1，2，3，….（I）求证：数列{an－1}是等比数列；（II）求{an}的通项公式；（III）求{an}的前n项和Sn.解：（I）证明：∵an+1=3an－2，且a1=2，∴an+1－1=3(an－1)，且an≠1，∴111nnaa=3，∴数列{an－1}是等比数列.（II）∵数列{an－1}是等比数列，∴an－1=(a1－1)·qn－1=(2－1)·3n－1=3n－1，∴an=3n－1+1.∴{an}的通项公式an=3n－1+1.（III）Sn=a1+a2+a3+…+an=(30+1)+(3+1)+(32+1)+…+(3n－1+1)=(30+3+32+…+3n－1)+n=31)31(1n+n=21×3n+n－21.20．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x|x－a|（a∈R）.（I）判断f(x)的奇偶性；（II）解关于x的不等式：f(x)≥2a2；（III）写出f(x)的单调区间.解：（I）函数f(x)的定义域是R，当a=0时，f(－x)=－x|－x|=－x|x|=－f(x)，∴f(x)是奇函数.当a≠0时，∵f(a)=0，f(－a)=－2a|a|，∴f(－a)≠f(a)且f(－a)≠－f(a)，∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.（II）∵x|x－a|≥2a2，∴原不等式等价于222aaxxax＜①或222aaxxax②由①得0222aaxxax＜，无解；由②得0222aaxxax，即0))(2(axaxax，⑴当a=0时，x≥0；⑵当a＞0时，由axaxax－或2，得x≥2a.⑶当a＜0时，由axaxax2或－，得x≥－a.综上，当a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a}；当a＜0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥－a}.（III）f(x)=x|x－a|=）＜，（，（axaxxaxaxx22).⑴a=0时，如图1，函数f(x)在R上为单调递增函数，(－∞，+∞)为单调递增区间；⑵a＞0时，如图2，函数f(x)的单调递增区间为[a，+∞)和(－∞，2a]，单调递减区间为[2a，a]；⑶a＜0时，如图3，函数f(x)的单调递增区间为[2a，+∞)和(－∞，a]，单调递减区间为[a，2a].0xy图1xy02a42a图20xy2a42a图3