高三数学复习押题试卷

高三数学复习押题试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数13iz，21iz，则复数12zz在复平面内对应的点位于第______象限．2.在三解形ＡＢＣ中，sin:sin:sinABC3：2：4，则cosC的值为.3.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直解三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为.4.下表是某厂1－4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由其散点图可知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程0.7,yxa则a＝5.对于每个实数x，设)(xf是4,2,14xyxyxy，三个函数中的最小值，则)(xf的最大值是。6．一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（3＋1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为.7.设不等式组0,0,3.xyynxn所表示的区域为nD，记nD内的格点数为na，则2008a＝（格点是指横没坐标与纵坐标都为整数的点）8．给出一个算法如下，根据算法，可求得3ff（）（2）=.9.“()0aab”是“1ba”的条件.（充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）.10.已知函数()sin5,(1,1).fxxxx如果2(1)(1)0fafa，则实数a的取值范围是11．A，B，C是直线l上的三点，P是月份x1234水量y4.5432.5正视图左视图俯视图Re04PrintadxIfxThenfxxElsefEndIffxx（）（x）2（）PABC直线l外一点，已知AB＝BC＝a，∠APB＝90，∠BPC＝45，∠PBA＝．则PA→·PC→=。12.已知三次函数()fx(1)(2)(),xxxa(12)a,则214(1)(2)()afffa.13.观察下列不等式：121≥2111，31131≥412121，5131141≥61412131，…，由此猜测第n个不等式为．（*nN）14.已知正方体ABCD-1111ABCD中，任作一个平面M与对角线1BD垂直，且平面M与正方体的每个面都有公共点，设截面多边形的面积为S，周长为L，现给出下列四个命题：①S为定值；②S不为定值；③L为定值；④L不为定值。其中所有正确命题的序号为_______________.二、解答题:15.（本小题共14分）在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边为,,abc,设向量(,),(,)pabqbc且qp与共线。(1)求角B的取值范围;(2)当角B取最大值时记acb,求的取值范围.16.（本小题共14分）25.在直三棱柱111ABCABC中，13ABACAAa，2BCa，D是BC的中点，F是1CC上一点，且2CFa．（1）求证：1BF平面ADF；（2）求三棱锥1DABF的体积；（3）试在1AA上找一点E，使得//BE平面ADF．17.（本小题共15分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求21SS取最小值时的角ABCD1A1B1CF18．（本小题共15分）设)0(1),(),,(22222211babxxyyxByxA是椭圆上的两点，满足0),(),(2211aybxaybx，椭圆离心率,23e短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.19．（本小题共16分）已知函数axxgaxxfaa1log)(),3(log)(0(a且)1a（1）若)(),(xgxf在]3,2[aa上都有意义，求a的取值范围；（2）求证：)()(xgxf在]3,2[aa上是减函数。（3）试问在]3,2[aa上1|)()(|xgxf是否恒成立，说明理由。20.（本小题共16分）已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点,nnBnb在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上。（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；（Ⅱ）若nnafnb,n为奇数,n为偶数，问是否存在k∈N*，使274fkfk成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围。答案一、填空题：1．一2.413.16.4.421.5.36.337.6024.8.-8.9.充要.10.(1,2).11.－45a2.12.113.51311(11n…)121n≥614121(1n…)21n14.②③.二、解答题:15.解:(1)由pq所以有:2bac因为222122cosacbBac当且仅当ac时取等号)03B(2)由(1)知B的最大值为3则A+C=0120及正弦定理得:0120sinsin()sinacAAbB03230sincossin()AAA三角形为锐角三角形003090A0006030120A033012sin()A3216.（1）证明：,ABACD为BC中点ADBC，又直三棱柱中：1BB底面,ABCAD底面ABC，1ADBB，AD平面11BCCB，1BF平面11BCCB1ADBF．在矩形11BCCB中：1CFCDa，112CFCBa11RtDCFRtFCB，11CFDCBF190BFD，即1BFFD，ADFDD，1BF平面AFD；（2）解：AD平面11BCCB11113DABFABDFBDFVVSAD=311152323aBFFDAD；（3）当2AEa时，//BE平面ADF．证明：连,EFEC，设ECAFM，连DM，2AECFaAEFC为矩形，M为EC中点，D为BC中点，//MDBE，MD平面ADF，BE平面ADF//BE平面ADF．17.解（1）∵.cos,sinaABaAC∴.2sin41cossin21221aaS设正方形边长为x.则BQ＝xtgRCxctg,.axtgxxctg2sin22sincossin1cossin1aatgctgax.2sin42sin42sin)2sin22sin(22222aaS（2）当a固定，变化时，).42sin2sin4(412sin)2sin211()2sin211(2sin412sin41222221aaSS令).44(41,2sin21ttSSt则.10,20t令tttf4)(任取]1,0(,21tt，且21tt，))4()(()(4)(44)()(212121212121212121tttttttttttttttttftf．0)()(,04,10,021212121tftftttttt，]1,0(4)(在tttf是减函数．21,1SSt时取最小值，此时.418.答案：（1）22322.1,2.32cabbbeaeaa椭圆的方程为1422xy（2）设AB的方程为3kxy由41,4320132)4(1432212212222kxxkkxxkxxkxykxy由已知43)(43)41()3)(3(410212122121221221xxkxxkkxkxxxayybxxkkkkkk解得,4343243)41(442222（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b42042)4(1422122222kkbxxbkbxxkxybkxy得到442221kbxx:04))((0421212121代入整理得bkxbkxxxyyxx4222kb41644|||4)(||21||||212222122121kbkbxxxxbxxbS1||242bk所以三角形的面积为定值.19.解：（1）要使f1(x)与f2(x)有意义，则有axaaaxax310003且要使f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0即1010032031aaaaaaa且20.解：（Ⅰ）将点1,nnnAaa代入21yx中得11111115:21,21nnnnnnaaaadaannlyxbn直线（Ⅱ）521nfnn,n为奇数,n为偶数27274275421,42735227145,24kkfkfkkkkkkkkkk当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。（Ⅲ）由11202111111nnnnaanabbb即)11(...)11)(11(32121nbbbna记g(n)=)11(...)11)(11(32121nbbbn∴)11)(11)...(11)(11(521)1(121nnbbbbnng∴11516416164352423242523211(5232)()1(221nnnnnnnnnnbnnngngn∴f(n+1)f(n)，即g(n)递增∴15540,15543451)1()(minafnf