高三数学复习阶段测试题

高三数学复习阶段测试题一、选择题：1．已知3()lg,(2)fxxf则（A）lg2（B）lg8（C）1lg8（D）1lg232．直线022yx绕它与y轴的交点逆时针旋转2所得的直线方程是（A）042yx（B）042yx（C）042yx（D）042yx3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a9=9，则3132310logloglogaaa=（A）12（B）10（C）8（D）32log54．已知1,0baba且．下列不等式中，正确的是（A）0log2a（B）212ba（C）2loglog22ba（D）42abba5．下面各函数中，值域为[-2，2]的是（A）1()2xfx（B）0.5()log(11)fxx（C）24()1xfxx（D）22()(4)fxxx6．函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则a是（A）3(,2)2（B）3(,2)2（C）(,2)2（D）(,2)27．已知)sin(cos)(],,0[f的最大值为a,最小值为b,)cos(sin)(g的最大值为c，最小值为d，则a，b，c，d从小到大的顺序是A．bdacB．dbcaC．bdcaD．dbac8．已知上在区间则方程且],[0)(,0)()(],,[,)(3nmxfnfmfnmxxxxf（A）至少有三个实数根（B）至少有两个实根（C）有且只有一个实数根（D）无实根9．曲线322xxy与直线3xy所围成的面积是（）（A）9（B）19（C）29（D）49第Ⅱ卷二、填空题10．已知函数axxxf3)(在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．11．已知向量a、b满足：|a|=3，|b|=4，a、b的夹角是120°,则|a+2b|=___________．12．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_____．13．已知奇函数()fx满足：1）定义在R上；2）()fxa（常数a0）；3）在(0,)上单调递增；4）对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使0()fxd．请写出一个这样的函数的解析式：__________________________．三、解答题:14．已知向量)sin,sin33(),sin,(cosxxOQxxOP，定义函数OQOPxf)(．１）求)(xf的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）２）当OQOP时，求x的值．（2分）15．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，81.05＝1.4774）16．已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为21t．１）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（7分）２）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线10xy对称？（7分）17．已知函数xaxxfln)(2在（1，2]是增函数，xaxxg)(在（0，1）为减函数.（1）求)(xf、)(xg的表达式；（2）求证：当0x时，方程2)()(xgxf有唯一解；（3）当1b时，若212)(xbxxf在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围.18．数列{}na的前n项和为Sn*()nN，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列的值求常数成等比数列Ccan,；（2）求数列}{na的通项公式；（3）数列请求出一组若存在它们可以构成等差数列中是否存在三项,?,na适合条件的项；若不存在，请说明理由．高三复习阶段测试题参考答案一、选择题：题号123456789答案DDBCCBACC二、填空题:10．a≥311．712．（2，1）13．例如：等xaxxaxarctan2,1||2，分段函数也可；三、解答题:14．解：１）xxxxf2sincossin33)(1313(sin2cos2)2322xx13sin(2)233x22,T．当5,12xkkZ时，()fx取最大值1323．２）当OQOP时，()0fx，即13sin(2)0233x，解得6xkk或，kZ．15．解析：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．依题意有2%)51(%)51(1[62…11%)51(500]%)51(nn．化简得105.125)105.1(62nn．∴7343.105.1n．两边取对数整理得28.110212.02391.005.1lg7343.1lgn．∴取n＝12（年）．∴到2014年底可全部还清贷款．（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依题意有2%)51(%)51(1)[18100001000(x…97%)51(500]%)51(．化简得9805.1500105.115.10)181.0(x．∴992)2.8118(10)14774.14774.105.12518(10)105.105.12518(1089x（元）故每生每年的最低收费标准为992元．16．1）解：设S（x，y），SA斜率=()()yxtxt，SB斜率=()yxtxt，由题意，得21()()yyxtxtxtt，经整理，得2221()xyxtt．点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，由2221yxbxyt整理得222222(1)20txtbxtbt．其中210t时，方程只有一个解，与假设不符．当210t时，＞０，＝222222(2)4(1)()btttbt＝2224(1)tbt，所以221tb，（＊）又212221tbxxt，所以212221xxtbt，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，得12221yybt，因为Ｐ、Q中点1212(,)22xxyy在直线ｘ－ｙ－１＝０上，所以有：2221011tbbtt，整理得211btb，（＊＊）解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．17．解（1）,2)(xaxxf依题意.2,2],2,1((0)(2axaxxf又∵xaxg21)(，依题意.2,2),1,0((0)(axaxxg.2)(,ln2)(,22xxxgxxxfa（2）由（1）可知，原方程为.022ln2,22ln222xxxxxxxx即设,1122)(,22ln2)(2xxxxhxxxxxh由令.1,0)222)(1(,0,0)(xxxxxxxxh令.10,0,0)(xxxh解得x（0，1）1（1，+∞）)(xh－0+)(xh递减0递增即)(xh在1x处有一个最小值0，即当10xx且时，)(xh0，0)(xh只有一个解.即当x0时，方程2)()(xgxf有唯一解.（3）,)1)(1(222)(xxxxxxf当]1,0(x时)(xf为减函数，其最小值为1.令]1,0(0]1,0(,1,22,1232在则yxbxbyxbxy恒成立.∴函数212xbxy在]1,0(x为增函数，其最大值为2b－1，依题意1121bb，解得.11b为所求范围.18．解：（1）由题意知112323(1)nnnnnSaSan及，得123nnaa，∴32331caann（2）1111112)3(3:)1(3,32nnaaaaSa知由*32.3Nnann（3）设存在S，P，r*,,,sprNSPraaa且使成等差数列,rspaaa2即)323()323()323(2rspsrsprsp21222211（＊）因为s、p、r*2122prsNspr且、为偶数1+2rs为奇数，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．题号123456789答案11、12、13、14、1516