高三数学第二学期导师制(01)

高三数学第二学期导师制（01）数学试卷一、填空题1.x∈R时，函数y=3sin(321x)的周期是.2．若15cos4,15sin2ba，ba与的夹角为30°，则ba的值为.3．在（1-x）5(1+x)4的展开式中x3的系数是.4.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是.5．已知f(x)是一次函数，f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比数列，则f(1)+f(2)+……+f(n)等于.6.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有.7．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若某一车间这一天生产256件产品，则从这个车间抽取的产品件数为_______。8．若数列na中，a1=3,且an+1=an2(n∈N*)，则数列的通项an=______.9.直线(1)20axya与圆2240xyy的位置关系是.10.已知函数9()93xxfx，则123456()()()()()()777777ffffff的值是.11.若椭圆221(0)xymnmn和双曲线221(0,0)xyabab有相同的焦点12,FF，且P是两条曲线的一个交点，则12PFPF的值为.12.设集合Sn=n,,3,2,1，若X是Sn的子集，把X的所有数的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇(偶)子集。若n=4，则Sn的所有奇子集的容量之和为_____。二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.直线21,ll互相平行的一个充分条件是（）A．21,ll都平行于同一平面B．21,ll与同一平面所成的角相等C．21ll平行于所在的平面D．21,ll都垂直于同一平面14．设全集为R，对ab0，作集合M=axabxNbaxbx|,2|，则集合abxbx|可表示为（）A．M∪NB.M∩NC.CRM∩ND．M∩CRN15.已知非负实数x、y满足2x+3y－8≤0且3x+2y－7≤0，则x+y的最大值是（）A．37B.38C.3D.216．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能三、解答题17．在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，且满足4sin2272cos2ACB.(I)求角A的度数；（II）若a=3,b+c=3,且bc，求b,c的值。解：18．如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，BA1⊥AC1。（I）求证：BC⊥平面A1ACC1；（II）求点A1到AB的距离（III）求二面角B—AA1—C的正切值解：19．已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A（－2k,2）是函数y=f－1（x）图象上的点。（I）求实数k的值及函数y=f－1(x)的解析式；（II）将y=f－1(x)的图象按向量a（3，0）平移，得到函数y=g(x)的图象。若2f－1(x+3m)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。解：ABB1C1A1DC20．设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（－1，0）、B（1，0），GM//AB。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足2OQOP？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有21GBGFGAGEGCGD。解：高三数学第二学期导师制（01）数学试卷答案一、填空题1.x∈R时，函数y=3sin(321x)的周期是4.2．若15cos4,15sin2ba，ba与的夹角为30°，则ba的值为3.3．在（1-x）5(1+x)4的展开式中x3的系数是4.4.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是60°.5．已知f(x)是一次函数，f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比数列，则f(1)+f(2)+……+f(n)等于n2+2n.6.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有12种.7．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若某一车间这一天生产256件产品，则从这个车间抽取的产品件数为____16____。8．若数列na中，a1=3,且an+1=an2(n∈N*)，则数列的通项an=__32n－1____.9.直线(1)20axya与圆2240xyy的位置关系是相交.10.已知函数9()93xxfx，则123456()()()()()()777777ffffff的值是3.11.若椭圆221(0)xymnmn和双曲线221(0,0)xyabab有相同的焦点12,FF，且P是两条曲线的一个交点，则12PFPF的值为ma.12.设集合Sn=n,,3,2,1，若X是Sn的子集，把X的所有数的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇(偶)子集。若n=4，则Sn的所有奇子集的容量之和为___7___。二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.直线21,ll互相平行的一个充分条件是（D）A．21,ll都平行于同一平面B．21,ll与同一平面所成的角相等C．21ll平行于所在的平面D．21,ll都垂直于同一平面14．设全集为R，对ab0，作集合M=axabxNbaxbx|,2|，则集合abxbx|可表示为（D）A．M∪NB.M∩NC.CRM∩ND．M∩CRN15.已知非负实数x、y满足2x+3y－8≤0且3x+2y－7≤0，则x+y的最大值是（C）A．37B.38C.3D.216．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（D）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，且满足4sin2272cos2ACB.(I)求角A的度数；（II）若a=3,b+c=3,且bc，求b,c的值。解：（I）由4sin2.271cos22)cos(1.4272cos22ACBACB得即4cos2A－4cosA+1=0得cosA=21,∴A=60°（II）由余弦定理有a2=b2+c2－2bccosA.又a=3得3=（b+c）2－2bc－2bccosA，解得bc=2,………………10分联立方程组cbbccb23解得b=1，c=2…………12分18．如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，BA1⊥AC1。（I）求证：BC⊥平面A1ACC1；（II）求点A1到AB的距离B1C1A1C（III）求二面角B—AA1—C的正切值解：（1）由题意，A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥BC。又AC⊥BC，∴BC⊥平面A1ACC1（II）过D作DH⊥AB于H，又A1D⊥平面ABC，∴AB⊥A1H∴A1H是H1到AB的距离∵BA1⊥AC1，BC⊥平面A1ACC1，由三垂线定理逆定理，得A1C⊥AC1∴A1ACC1是菱形∴A1A=AC=a,A1D=a23.由Rt△ADH～Rt△ABC，可得DH=a42在Rt△A1DH中，求得A1H=a414为所求距离。（III）过C作CM⊥AA1于M，则正△AA1C中，M为AA1中点∵BC⊥平面A1ACC1，由三垂线定理，得AA1⊥BM。∴∠BMC是二面角B—AA1—C的平面角。∵CM=a23，BC=a,tg∠BMC=3619．（本小题满分12分）已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A（－2k,2）是函数y=f－1（x）图象上的点。（I）求实数k的值及函数y=f－1(x)的解析式；（II）将y=f－1(x)的图象按向量a（3，0）平移，得到函数y=g(x)的图象。若2f－1(x+3m)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。解：（I）∵A（－2k,2）是函数y=f－1(x)图象上的点。∴B（2，－2K）是函数y=f(x)上的点。∴2k=32+k∴k=－3,∴y=f(x)=3x－3∴y=f－1(x)=log3(x+3),(x－3)（II）将y=f－1(x)的图象按向量a=（3，0）平移，得函数y=g(x)=log3x(x0)要使2f－1(x+3m)－g(x)≥1恒成立，即使2log3(x+3)－log3x≥1恒成立。所以有x+32xm≥3在x0时恒成立，只须（x+32xm）min≥3。又x+mxm2(当且仅当x=mxxm即时取等号)∴（x+mxm2）min=4m只须4m≥3，即m≥169。∴实数m的取值范围为,16920．本小题满分12分设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（－1，0）、B（1，0），GM//AB。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足2OQOP？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有21GBGFGAGEGCGD。解：(I)点C的轨迹方程为x2+)0(132xyy(II)假设存在直线l满足条件，设直线l方程为y=kx+1,由13122yxkxy消去x，得（3+k2）x2+2kx－2=0∵直线l与曲线E并于P、Q两点，∴△=4k2+8(2+k2)0设P(x1,y1)，Q（x2,y2）,则.3232221221kxxkkxx∵,2OQOP∴x1x2+y1y2=－2,即x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=－2.(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=0,(1+k2)03)32()32(22kkkk解得k2=7,∴k=±7故存在直线l：y=±7+1,使得,2OQOP