高三数学第二次月考试卷

高三数学第二次月考试卷总分150分一．选择题（每小题5分，共60分；每小题只有一个正确答案）1．已知iz21，iz212，则复数21zz在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限；C.虚轴的正向D.虚轴的负向．2．已知bdacabdcba，均为实数，且、、、0，则下列不等式中成立的是A．adbcB．adbcC．dbcaD．dbca3．设1,111,212xxxxxf，则f[f(21)]＝()A.21B.134C.59D.41254.)21(22xxxy反函数是（）A.)10(112xxyB.)11(112xxyC.)11(112xxyD.)10(112xxy5.设a=2)31(，b=31log2，c=312，则a,b，c，从小到大排列正确的是（）A.abcB.bacC.cabD.acb6.下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．xy215B．xy1)31(C．1)21(xyD．xy217．一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在)60,(上的概率为A．0.09B.0.6C.0.7D.0.98.设0a1，则函数xay的图象大致形状是（）ABCD9．已知函数bbxfx)(2lg()(为常数），若),1[x时，0)(xf恒成立，则（）A．1bB．1bC．1bD．1b10．已知关于x的方程01222ttxx的两个实根都大于1，则t的范围为（）A．1,B．,2C．,2D．,311．已知函数f(x)满足)0)((,)(11)(xfxfaxf，a0；则)(xf的周期T=（）A．2aB．4aC．3aD．6a12．对于定义在R上的函数()fx，有下述四个命题，其中正确命题为（）①若()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有(1)(1)fxfx，则()yfx的图象关于直线1x对称；③若函数(1)fx的图象关于直线1x对称，则()fx为偶函数；④函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。A．①②④B．②④C．①③D．①③④二、填空题（本题每小题4分，共16分，只需写出最后结果）13．已知210x，则函数xxy21的最大值为；14．已知函数1,1,11(3xaxxxxf），若)(xf在R上连续，则a。15．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数，则E+E=16．一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关系)(xfy.图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集xxxA,305|{是2.5的整数倍}中确定一个最小值1x和最大值2x，使2xy],[)(21xxxfy是上的增函数，则区间[1x，x2]=.三、解答题（共6小题，共74分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题12分）已知定义在R上的奇函数()fx，在0x时的图象是如图所示的抛物线的一部分，1）请补全函数()fx的图象2）求函数()fx的表达式，3）说出函数()fx的单调增区间。18.（本小题12分）已知不等式2)63(log22xax的解集为21|xxx或1）求a的值；2）解关于x的不等式02axxc（c为常数）19.(本大题满分12分）已知定义域为R的函数xxaxf2121)(（a∈R）是奇函数，1）求a的值并判断f(x)的单调性2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；20.（本题满分14分）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件))981,(*nNn且的关系表如下：n1234┅98p299149297148┅1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失2a元（0a）。73.13(1)将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n(件)的一种函数关系式；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(精确到1件)21.（本小题满分12分）已知函数()ln(1)fxxkx在(-1，0)内是增函数，在(0，+)内是减函数。1)实数k的值；2)当0x时，xfxmxxx1)1(2恒成立，求整数m的最大值3）0ab时，求证：222()lnlnababaab；22．（本小题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数fx构成的：对于任意的0,0xy，且xy，都有2233xyfxfyf（1）试判断12logxfx及221fxx是否在集合A中？说明理由；（2）设fxA，且定义域是0,，值域是31,2,12f，写出一个满足以上条件的fx的解析式，并证明你写出的函数fxA高三第二次月考试题参考答案一．选择题CBBABBDAABCC二．填空题81；3；3；[20，27.5]三．解答题17．解：（1）略(看图给分)……………………………………4分（2）当0x时，设2()(1)2fxax，又(0)0f，得a=2，即2()2(1)2fxx当0x时，0x，则22()()[2(1)2]2(1)2fxfxxx8分所以()fx=222(1)22(1)2xx00xx…………………………………9分（3）单调递增区间是：(,1]，[1,)……12分18．解：不等式4log)63(log222xax可转化为2320axx……………2分依题意2320axx的解集为21|xxx或∴2320axx的两根为1、2……………………………………4分利用韦达定理不难得1a…………………………………………6分（2）将1a代入不等式02axxc得02cxx①当2c，原不等式得解集为{|2}xcx……………………………8分②当2c，原不等式得解集为……………………………………………10分③当2c，原不等式得解集为{|2}xxc…………………………………12分19．解：1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即0111a，即1a…………3分故122121211)(xxxxf，易知()fx在(,)上为减函数。………6分2）因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk…………8分等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，………………10分从而判别式14120.3kk……………………………12分另：对单调性的判断也可采用求导或定义的方法求解。20.解：（1）由题意可知2(198,).100pnnNn---------------3分3()()()(198,)2100anTnanpnpnannnNn----------6分.300300(2)()3(0)103[(100)]103230068.4100100Tnnanann,当且仅当300100,10010382.7,100nnn即，----------------10分,(82)(83)TTnNaa而且故83n时Ta取最大值，即T取最大值.------------12分21解：1）kxxf11'，依题01010'kf，故可得1k4分2）依题12xxxxfm恒成立；即min21xxxxfm，令1ln2xxxxxx，则222111112111'xxxxxxxxx9分易知当10x时，xf递减；1x时，xf递增10分故0,112ln1minx，故满足条件的m的最大值-1。12分3）因为0,ba，欲证原不等式，只需证明2112lnababab，其中1ab，故可令1,112ln2xxxxxh，则22222221121114221'xxxxxxxxxxxh显然当1x时0'xh恒成成立，故)(xh在1x时递增，故0)1()(hxh恒成立。即0112ln2xxxxh恒成立，故原不等式成立。法二lnlnlnlnln1baabfbfabaabb由（1）知ln1.abbaxxfbfabb又2222222120,2,,abaabaabababbabbab222abafbfaab22解：见下页