高三数学测试题(二)

高三数学测试题数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3x的抛物线的标准方程为（）(A)xy62(B)xy122(C)xy62(D)xy1222．函数xxycossin是（）(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小正周期为π的偶函数(C)最小正周期为2π的奇函数(D)最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12xxy的反函数是（）(A))1(1xxy(B))1(1xxy(C))1(1xxy(D))1(1xxy4．已知向量babaxba2)2,(),1,2(与且平行，则x等于（）(A)－6(B)6(C)－4(D)45．1a是直线03301)12(ayxyaax和直线垂直的（）(A)．充分而不必要的条件(B)．必要而不充分的条件(C)．充要条件(D)．既不充分又不必要的条件6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题①若a∥b，bα，则a∥α;②若a∥α，bα，则a∥b;③若a∥α，b∥α，则a∥b;④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（）(A)．1个(B)．2个(C)．3个(D)．4个7．函数Rxxxy,cossin的单调递增区间是（）(A)．)](432,42[Zkkk(B)．)](42,432[Zkkk(C)．)](22,22[Zkkk(D)．)](8,83[Zkkk8．设集合M=NMRxxyyNRxyyx则},,1|{},,2|{2是（）(A)．(B)．有限集(C)．M(D)．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(xfxxfxfxf则满足的最小值是（）(A)32(B)．2(C)．322(D)．2210．若双曲线122yx的左支上一点P（a，b）到直线xy的距离为a则,2+b的值为（）(A)．21(B)．21(C)．－2(D)．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）(A)．2(B)．4(C)．6(D)．812．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元.设这三种债券的年收益率分别为a,b,c，则a,b,c的大小关系是（）(A)．baca且(B)．cba(C)．bca(D)．bac第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N.14．在经济学中，定义)()(),()1()(xfxMfxfxfxMf为函数称的边际函数，某企业的一种产品的利润函数NxxxxxP且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP（x）=.（注：用多项式表示）15．已知cba,,分别为△ABC的三边，且Cabcbatan,02333222则.16．已知下列四个函数：①);2(log21xy②;231xy③;12xy④2)2(3xy.其中图象不经过第一象限的函数有.（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为.54,43,43,32（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N正常工作的概率.ADBC18．（本小题满分12分）已知函数xbaxf)(的图象过点).21,2()81,1(BA和（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）记nnfan),(log2是正整数，Sn是数列{an}的前n项的和，求S30.19．（本小题满分12分）把长240cm，宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，角上切去的正方形的边长为多少时，盒子的容积最大.最大容积是多少？20．（本小题满分12分）如图：已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90，PA=PB，PC=PD.（Ⅰ）证明CD与平面PAD不垂直；（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅲ）如果CD=AD+BC，二面角P—BC—A等于60°，求二面角P—CD—A的大小.PABCD21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为.32（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段AB所成的比为2，求线段AB所在直线的方程.22．（本小题满分14分）设函数.;11)(Raxaxxf其中（Ⅰ）解不等式;1)(xf（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数.天津大港高三质量调查数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCAABDCABC二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148；14．]25,10[(295732xxx且)*Nx(未标定义域扣1分)；15．22；16．①，④（多填少填均不给分）三、解答题：（共74分，以下为累计得分，其它解法请相应给分）17．解：(Ⅰ)元件A正常工作的概率32)(AP，它不正常工作的概率)(1)(APAP(2分)31；（3分）（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率)()()()(CPBPAPCBAP(5分)83434332；（6分）（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作两种情况，前者概率83，（7分）后者的概率为544141325441433254434132)()()(DCBAPDCBAPDCBAP(10分)307(11分)，所以系统N正常工作的概率是1207330783(12分)18．解：（Ⅰ）由题意得21812abab(2分)解得.4321ba(4分)324)(xxf(5分)(Ⅱ)32log4log324log)(log2222nnnnfa(6分)*,52Nnn(7分)因为)(2*1Nnaann故na是等差数列.(8分)且31a,(9分)由2)(1nnaanS,(10分)得7802)53023(3030S.(12分)19．解：设切去的正方形的边长为xcm，则折成的无盖的长方体底面边长为)2240(xcm和)290(xcm(2分)，高为xcm，于是盒子的容积（单位：3cm）xxxxxxV216006604)290)(2240(23(4分)又由02240,0290,0xxx，得450x.216001320122xxV.(6分)令0V，得0)90)(20(,018001102xxxx，由450x，解得20x.（8分）当200x时，4520;0xV时，0V，因此当20x时，V有最大值（10分）最大容积)(20000020502003cmV(12分)20．解：(Ⅰ)若CD⊥平面PAD（1分），则CD⊥PD（2分），由已知PC=PD，得∠PCD=∠PDC90，这与CD⊥PD矛盾，所以CD与平面PAD不垂直.(3分)(Ⅱ)取AB、CD的中点E、F，连接PE、PF、EF（4分），由PA=PB，PC=PD，得PE⊥AB，PF⊥CD（5分）∴EF为直角梯形的中位线，∴EF⊥CD，又PF∩EF=F,∴CD⊥平面PEF，（6分）由PE平面PEF，得CD⊥PE，又AB⊥PE且梯形两腰AB、CD必交，∴PE⊥平面ABCD（7分）又PE平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及二面角的定义知∠PFE为二面角P-CD-A的平面角（9分）作EG⊥BC于G，连PG，由三垂线定理得BC⊥PG，故∠PGE为二面角P-BC-A的平面角（10分）即∠PGE=60°，由已知，得CDBCADEF21)(21，又EG=CF=21CD.∴EF=EG,易证得Rt⊿PEF≌Rt⊿PEG.(11分)∴∠PEF=∠PGE=60°，即为所求.（12分）21．解：(Ⅰ)设椭圆方程为12222aybx(1分)由2c=4得c=2,又32ac，故3a(2分)5222cab,∴所求椭圆方程为19522yx(3分)（Ⅱ）M坐标为（0，2），设A点在B点的左方，且),(),,(2211yxByxA,由2MBAM,故有212221yy(5分)即6221yy①,又M相应的准线方程是292cay，A到准线距离1129yd，B到准线距离2229yd(6分)，由321edAM及322dBM(7分)于是)29(32),29(3221yBMyAM,∴232332321yyBMAM得92412yy②②与①联立解得431y(8分)代入椭圆方程得4351x，∴直线AB的斜率330435243k(9分)，AB的方程为233xy(10分)，如果点在B的右方时根据对称性，则所求直线AB的方程为233xy.(12分)22．（Ⅰ）由111xax,化为012)1(xxa（1分）⑴当1a时，不等式化为012x解集为1xx，（3分）⑵当1a时，有112a解集为121axx(5分)⑶当1a时，化为11)1(xx解集为1,xRxx(8分)⑷当1a时，有112a，解集为121axxx或.(10分)（Ⅱ）在区间),0(上任取21,xx，则1111)()(112212xaxxaxxfxf（11分）)1)(1())(1(1212xxxxa(12分)因12xx故012xx，又在),0(上012x,011x∴只有当01a时，即1a时。才总有0)()(12xfxf,∴当1a时,)(xf在),0(上是单调减函数.(14分)