高三数学测试题(3)

高三数学测试题(3)一、填空题（满分48分）1．已知函数122)(1xxxf，则11f________.2．设平面与向量4,2,1a垂直，平面与向量1,3,2b垂直，则平面与位置关系是___________.3．当1a时，关于x的不等式xxxxaaloglog的解集是.4．若函数1,0aabaxfx的图象不经过第二象限，则ba,满足的条件是.5．若Nn，则666612211nnnnnnnCCC被8除所得的余数是______.6．给定极限1)1sin(limnnn，则极限121sin2lim2nnnnn________.7．设异面直线a、b所成的角为3，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角，则的值为_________.8．一块三角形菜地一面倚墙，两面需用栅栏围成,已知栅栏总长为10米,围成的三角形菜地的最大面积等于_________平方米.9．若①Nba,,②11ba,③11ba,则同时满足①②③的ba,有_______组.10．空间不共面的四点DCBA、、、依次到平面的距离之比是3:2:2:2，则满足条件的平面的个数为________个.11．将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有_________种.（三种颜色必须用全，以数字作答）12．平面内，若三条射线OA、OB、OC两两成等角为，则32。类比该特性：在空间，若四条射线OA、OB、OC、OD两两成等角为，则___________.二、选择题（满分16分）13．在ABC中，若CABsinsincos2，则ABC的形状一定是()（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形(D)等腰直角三角形14．若一个四面体的棱长为1或2，则这样的四面体的个数()（A）2（B）3（C）4(D)515．若不等式02cbxax的解集为2,1，则不等式axcxbxa2)1()1(2的解集为()（A）1,2（B）,30,（C）3,0(D),12,16．设}{na)(Nn是等差数列，nS是其前n项的和，且65SS，876SSS，则下列结论错误的是()（A）0d（B）59SS（C）07a(D)6S与7S是nS的最大值三、解答题17．（满分12分）四棱锥ABCDP的底面ABCD是平行四边形，}1,2,1{AB、}3,2,0{AD、}2,3,8{AP，(1)求证：PA底面ABCD；(2)求PC的长。Ot（小时）y（微克）611018．（满分12分）在实数范围内解不等式：145xx.并利用解此题的方法证明：xxx543有唯一解。19．（满分14分）已知函数xaaaxf2112)(，常数0a。（1）设0nm，证明：函数)(xf在][nm，上单调递增；（2）设nm0且)(xf的定义域和值域都是][nm，，求mn的最大值。20．（满分14分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨00:7，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？21．（本题满分16分）数列na与nb的前n项和分别是nA和nB，且nnanb,)(221NnnBAnnn。（1）求证：数列na是从第三项起的等比数列；（2）当数列na是从第一项起的等比数列时，用n的式子表示nB；（3）在（2）的条件下，对于给定的自然数k，当kn时,MBaknknknn1lim,且)100,1000(M，试求k的值。22．（本题满分18分）已知函数1,0)(aaaaaxfxx（1）求)1()(xfxf及109103102101ffff的值；（2）是否存在自然数a，使21)(nnfnfa对一切Nn都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较3lg141nn和！nlgNn的大小．高三数学测试题(3)答案一、填空题:1．0；2．垂直；3．,1；4．1,1ba；5．0或6；6．21；7．6或2；8．225；9．36；10．8；11．42；12．)31arccos(；二、选择题:13—16ADCB；三、解答题17．解:①0ABAP,0ADAP,ABAP,ADAP,ABCDAP平面;②4,0,1ADABAC,2,3,9ACAPPC,94||PC。18．解：由145xx得1)()(5154xx,显然xxxf)()()(5154是减函数,又当1x时,1)()(5154xx即11f;当1x时,1)1()()()(5154fxfxx；不等式的解集为1|xx.由方程xxx543得,1)()(5453xx,显然函数xxxg)()()(5453是减函数,又当2x时，1)()(5453xx，当2x时,1)()(5453xx,当2x时,1)()(5453xx,方程xxx543有唯一解.19．（1）任取1x，],[2nmx，且21xx，21212211)()(xxxxaxfxf，因为21xx，1x，],[2nmx，所以021xx，即)()(21xfxf，故)(xf在],[nm上单调递增。（2）因为)(xf在],[nm上单调递增，)(xf的定义域、值域都是],[nmnnfmmf)(,)(，即nm,是方程xxaaa2112的两个不等的正根01)2(222xaaxa有两个不等的正根。所以04)2(222aaa，0222aaa21a。∴),(,)(334421316232121aaamnaa，∴23a时，mn取最大值334。20．(1)依题得，101,10,632032tttty(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则441320132tt,因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有,4)4(320232320232tt解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t310），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，,4)9()4(320332320332tt解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.21．⑴411a，当3n时，1nnnAAa，1nnnBBna，得121nna，即na从第三项起成等比；⑵若na从第一项起成等比，那么由411a，21q，得812a，12141nna，12121nnA，1221nnnB；⑶)2(2)(1)(2knknBaknkknkn，又MBaknknknn1)(lim，kM22，由已知)100,1000(M，)1000,100(22k，9,8,72k，Nk，故4k为所求。22．（1）1)1()(xfxf；29109103102101ffff．（2）假设存在自然数a,使21)(nnfnfa对一切Nn都成立.由aaanfnn)(,naaanf)1(得nnaaaanfnfa1，当2,1a时，不等式2nan显然不成立．当3a时，23nann，当1n时，显然13,当2n时，2)1(221421221213nnnnnnnCC=2212nn成立，则23nn对一切Nn都成立．所以存在最小自然数3a。（3）．由23nnnn23（Nn），所以01321，02322，……，032nn，相乘得!3,!3412121nnnnn3lg141nn!lgn成立．