高三数学毕业班模拟练习理科

钦州市大寺中学2007届高三毕业班数学[理]模拟练习（1）一．选择题（每小题5分，共60分）1．复数ziziz则满足,21A．i2B．i2C．i21D．i212．已知不等式23|21|x的解集为A，函数)4lg(2xxy的定义或为B，则BAA．]2,0(B．)0,1[C．)4,2[D．)4,1[3．将函数xy2log的图象按向量a平移后，得到41log2xy的图象，则A．a=（1，2）B．a=（1，－2）C．a=（－1，2）D．a=（－1，－2）4．在6)21(xx的展开式中2x的系数是A．240B．15C．－15D．－2405．若随机变量的分布列是：则其数学期望E等于A．1B．31C．1.2D．36．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为A．24B．22C．20D．127．数列{}na中，已知对任意正整数n，12321nnaaaa，则2222123naaaa等于A．(2n－1)2B．31(2n－1)C．31(4n－1)D．4n－18．设双曲线122yx的两条渐近线与右准线的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内一个动点，则目标函数yxz2的最小值为A．－2B．22C．0D．2239．已知函数()sincosfxxxx，则f（一3）与f（2）的大小关系是135p0．20．6aA．f（一3）f（2）B．f（一3）f（2）C．f（一3）=f（2）D．不能确定10．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为A．3B．7C．8D．1111．已知定义在R上的函数fx()同时满足条件：（1）f()02；（2）fx()1，且1)(limxfx；（3）当xR时，fx'()0．若fx()的反函数是fx1()，则不等式0)(1xf的解集为A．)2,0(B．)2,1(C．，2D．2，12．A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片。如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是A．161B．323C．81D．163题号123456789101112答案二．填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足.27)cos(2cos42CBA则角A的大小是.14．设(3x－1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,已知a0+a1+a2+…+an=128，则a2=15．在等差数列na中，.4,274aa现从na的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为（用数字作答）.16．定义在（－1，1）上的函数0)1()1(,sin5)(2afafxxxf如果，a则实数的取值范围为.三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知函数1()1axfxx的图像关于直线yx对称.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）解关于x的不等式1(1)fxm.18．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且a，b，c成等比数列.（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式0)24sin()24sin(42cosmBBB恒成立，求m的取值范围.19．如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．（Ⅰ）求点G到平面ADE的距离；（Ⅱ）求直线AD与平面DEG所成的角；20．已知函数)(xf的定义域是),,0(且当0x时，满足).()(xfxxf（I）判断函数xxfy)(在),0(上的单调性，并说明理由；（II）已知m、nN*且,2mn证明：mnnm)1()1(AGFEDCB21．设0a，定点F（a，0），直线l:x=－a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量HP、HQ与HF的夹角相等.22．已知函数44)(xxxf(x≥4)的反函数为)(1xf，数列na满足：a1=1，)(11nnafa，（nN*），数列1b，12bb，23bb，…，1nnbb是首项为1，公比为31的等比数列．（Ⅰ）求证：数列na为等差数列；（Ⅱ）若nnnbac，求数列nc的前n项和nS．钦州市大寺中学2007届高三数学[理科]模拟练习（1）参考答案一．选择题题号123456789101112答案BADADDCBACBD二．填空题13．3；14．－189；15．256；16．21a。三．解答题17．（Ⅰ）由条件知1()()fxfx由11axyx得1yxay，即1()fx1xax1a┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）1()()fxfx11xx，12(1)xfxx12(1)xfxmmx，即20xmx，(1)20mxx[(1)2]0mxx（）┅┅┅┅┅8分①当m-1时201m为2()01xxm，201xm┅┅┅9分②当m＝-1时（）为20x0x┅┅┅┅┅10分③当m-1时10m,（）为2()01xxm又201m，2101xxxm,且或┅┅┅┅┅12分18．（1）21222cos,2222acacacacbcaBacb当且仅当a=b=c时，,21cosB]3,0(B（5分）AGFEDCBHO（2）mBBB)24sin()24sin(42cos23)21(cos21cos2cos2)2sin(22cos)24cos()24sin(42cos22mBmBBmBBmBBB)1,23[23)21(cos21cos212mmmBB∵不等式0)24sin()24sin(42cosmBBB恒成立，23023mm得，故m的取值范围为),23(（12分）19．（Ⅰ）∵BC∥AD，AD面ADE,∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．∴BH即点B到平面ADE的距离．………………………（2分）在Rt△ABE中，22BH．∴点G到平面ADE的距离为22．…（4分）（Ⅱ）设DE中点为O，连OG,OH，则OH21AD，BG21AD．∴四边形BHOG为平行四边形．………………………（6分）∴GO∥BH．由（Ⅰ）BH⊥面ADE，∴GO⊥面ADE．………………………（8分）又GO面DEG．∴面DEG⊥面ADE．∴过点A作AM⊥DE于M，则AM⊥面DEG．∴ADE为直线AD与平面DEG所成的角．………………………（10分）在Rt△ADE中，2tanADE．∴2arctanADE．∴直线AD与平面DEG所成的角为2arctan．………………………（12分）20．（1）2)()(])([xxfxfxxxfy……………………………………2分又),()(xfxxf所以当0x时，).()(xfxxf,0)()(2xxfxfx即.0y…………………………4分因此函数xxfy)(在),0(上是单调递减函数。…………………6分（2）,2mn设Rxxxxf()1ln()(且)2x2)1ln(1)(xxxxxf……………………………………8分,13ln)21ln()1ln(,110,2xxxx,0)(xf)(xf在),2[内为减函数…………………10分,2mnnnmm)1ln()1ln()1ln()1ln(nmmn.)1()1(mnnm…………………12分其它参考方法：.)1(1)()1(111)1()1()1()1()(nnmnmmmnmnnmnnnn个个21．（I）解：连接MF，依题意有|MF|=|MB|，…………………………………………3分所以动点M的轨迹是以F（a，0）为焦点，直线l:x=－a为准线的抛物线，所以C的方程为.42axy………………………………………………5分（II）解：设P，Q的坐标分别为),,(),,(2211yxyx依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为),0)((kaxky将其与C的方程联立，消去y得0)2(222222kaxkaxk，故.221axx………8分记向量,,0,,2121其中的夹角为与的夹角为与HFHQHFHP因为),0,2(),,(11aHFyaxHP所以;6)(222cos212112121211aaxxaxyaxaaaxHFHPHFHP……11分同理2121121321412222222666cosaaxxaxaxaxaaxaaaxxax因为,,0,coscos211且所以,21即向量HP、HQ与HF的夹角相等。……………………14分22．（Ⅰ）∵44)(xxxf2)2(x(x≥4)，∴)(1xf2)2(x(x≥0)，……………………………………（2分）∴)(11nnafa2)2(na，即21nnaa（nN*）．……………………………（4分）∴数列na是以11a为首项，公差为2的等差数列．……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21nnan，即2)12(nan（nN*）．…（8分）b1=1，当n≥2时，1131nnnbb，∴)()()(123121nnnbbbbbbbb123131311nn31123因而nnb31123，nN*．……………………………（10分）nnnbacnn31123)12(，∴nSnccc21)]312353331()12(531[2332nnn令nTnn31235333132①则nT311432312332353331nnnn②①-②，得nT32132312)313131(231nnn11312)311(3131nnn∴nnnT311．又2)12(531nn．∴)311(232nnnnS．……………………………（14分）