高三年级调考数学试卷(理科)

高三年级调考数学试卷(理科)注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集RU，集合RxxxyyBRxyyAx,3,,22，则BCAU（）A.049xxB.49xxC.2,1D.49xx2.已知平面上三点A、B、C满足5,4,3CABCAB，则CABCBCABABCA的值等于（）A.25B.24C.25D.243.321iii（）A.i3B.i3C.i3D.i34.在ABC中，ccbA22cos2（cba,,分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.已知等比数列na的前n项和为nS，首项1512a，且41813229aaaa，则nnSlim（）A.302B.152C.1521D.1626.已知随机变量pnB,~，且44.1,4.2DE，则参数pn,的值为（）A.6.0,4pnB.6.0,6pnC.4.0,6pnD.1.0,24pn7．如图所示，在正方体1111DCBAABCD的侧面1AB内有一动点P到平面11CA的距离是到直线BC的距离的2倍，点M是棱1BB的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（）8.已知函数02acbxaxxf，01f，则“ab2”是“02f”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为23，则ba的值为（）A.23B.332C.239D.273210.一次研究性课堂上，老师给出函数Rxxxxf1，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数xf的值域为1,1；乙：若21xx，则一定有21xfxf；丙：若规定xffxfxfxfnn11,，则xnxxfn1对任意Nn恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知73123xx的展开式中5x的系数为______.（用数字作答）12.已知yx,满足约束条件12340yxxyx，则132xy的取值范围是______.13．已知双曲线0,012222babyax的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为263a（O为原点），则双曲线的两条渐近线的夹角为______.14.若函数aaxxxf221log在31,上是增函数，则a的取值范围是______.15.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数xf的图象恰好通过k个格点，则称函数xf为k阶格点函数。下列函数：①xxfsin；②312xxf；③xxf31；④xxf6.0log.其中是一阶格点函数的有______.（填上所有满足题意的序号）三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知01,sin,sin,cos2xbxa，定义baxf（Rx），且xfxf4对任意实数x恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数xfy的单调增区间.17.（本小题满分12分）设p：不等式12mxx的解集为R;q：函数63423xmmxxxf在R上有极值.求使命题“p且q”为真的实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，NMAAAB,,2,11分别是11,DDBB的中点.（Ⅰ）求异面直线MA1与CB1所成的角的余弦值；（Ⅱ）求证：平面11MCA平面11NCB；（Ⅲ）若正四棱柱1111DCBAABCD的体积为V，三棱锥111CBAM的体积为1V，求VV1的值.19.（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成.密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排各取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数.（Ⅰ）求2P；（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望.20.（本小题满分13分）如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若PDd2.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足PDMPDCGD3,2，0PMGMPGGM，求以P、G、D为顶点的三角形的面积.21.（本小题满分14分）设无穷数列na具有以下性质：①11a；②当Nn时，1nnaa.（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式2312322221nnaaaaaa对于任意的Nn都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；（Ⅱ）若1111nnnnaaab，其中1n，且记数列nb的前n项和为nB，证明：20nB.