高三年级数学模拟练习二

高三年级数学模拟练习二一、选择题：1.已知直线1:23lyx，直线2l与1l关于直线xy对称，则直线2l的斜率为()A．21B．21C．2D．22.设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n∥(2)一定存在平面，使m且n(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等（4）一定存在平面、，使m，n，且上述4个命题中正确的个数为（）A．1B.2C.3D.43.已知等差数列na的前n项和为Sn，若1200100101,1,aaaa成等比数列，则200S等于()A.100或-100B.－100C.101D.1004.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，当x=1时有最大值1，若x∈[m,n](0＜m＜n)时，函数f(x)的值域为[1n,1m]，则()()fmfn的值为()(A)1mn(B)11mn(C)mn(D)nm5．已知函数)(xfy的图象的一条对称轴方程为直线x=1，若将函数)(xfy的图象向右平移b个单位后得到y=sinx的图象，则满足条件的b的值一定为（）A．12B．12C．)(12ZkkD．1()2kkZ6.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）(A)101(B)201(C)401(D)12017.向量,ab是不共线的非零向量,cacbab,则（）A.,(1)cmanbmnB.()abcabABFCOxyC．()abcabD.()abcab0或()abcab08．如图，过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为()A．xy232B．xy92C．xy292D．xy32二、填空题：9.在2521(2)xx的展开式中，常数项是。10.不等式log2(|x+3|－|x－1|)≥1的解集为.11．已知函数cos()cos()6xfxx，则()()3fxfx的值为．12.计算机执行以下程序：①初始值113,0xS；②12nnxx；③1nnnSSx；④如果100nS，则进行⑤，否则从②继续运行；⑤打印nx；⑥Stop。那么由语句⑤打印出的数值为。三、解答题：13．已知函数32()3fxxbxcxd在(,0)上是增函数，在(0,2)上是减函数，且()0fx的一个根为b（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证：()0fx还有不同于b的实根1x、2x，且1x、b、2x成等差数列；（Ⅲ）若函数()fx的极大值小于16，求(1)f的取值范围。14．如图（1）在直角梯形ABCP中，BC∥,,,APCDBCABAPPDDCAD=2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将PDC沿CD折起，使平面PDC平面ABCD（如图2）（1）求二面角DEFG的大小；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明过程.15已知数列{an}(n∈N*)，满足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，1121nnaaaa，若数列{bn}(n∈N*)满足2221212nnnbaaaaaa，（I）求b5；（II）求证：当n≥5时，11nnbb；（III）求证：仅存在两个正整数m，使得2221212mmaaaaaa.16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OQOP，求直线PQ的方程；（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM。答案一.选择题:1)A2)C3)A4)D5)C6)B7)C8)D9)-25210)0,11)312)2313．解：（Ⅰ）2()36fxxbxcAPQOMFyx0x是极大值点，(0)0,0fc（Ⅱ）令()0fx，得0x或2b由()fx的单调性知22,1bbb是方程()0fx的一个根，则323()3()02bbbddb32322()32()(22)fxxbxbxbxbxb方程22220xbxb的根的判别式22244(2)120bbb又222()2()230bbbbb，即b不是方程22220xbxb的根()0fx有不同于b的根1x、2x。122xxb，1x、b、2x成等差数列（Ⅲ）根据函数的单调性可知0x是极大值点3(0)162162fbb，于是21b令3()(1)231gbfbb求导2()63gbb21b时，()0gb()gb在(2,1]上单调递减(1)()(2)ggbg即0(1)11f14．取AD的中点H,连HG、HF，EFDCPD,∥DC，,EFDF又平面PDC平面ABCD，且DCHD，HD平面PDC，又EF平面PDC，由三垂线定理，得EFHF，DFH就是二面角DEFG的平面角.在HDFRT中，,121,121ADDHPDDF45DFH，即二面角DEFG的大小为45.(2)PBQ是线段当点的中点时，有PC平面ADQ.证明过程如下:E为PC的中点,EQ∥BC,又AD∥BC,EQ∥AD,从而A、D、E、Q四点共面．在PDCRt中，EDCPD,为PC的中点，DEPC，又PD平面ABCD，CDAD，PCAD，又DDEAD，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.16.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax。由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e。（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为)3(xky。由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk依题意0)32(122k，得3636k。设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx。②由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky。于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy。③∵0OQOP，∴02121yyxx。④由①②③④得152k，从而)36,36(55k。所以直线PQ的方程为035yx或035yx。（3）证明：),3(),,3(2211yxAQyxAP。由已知得方程组.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx注意1，解得2152x因),(),0,2(11yxMF，故),1)3((),2(1211yxyxFM),21(),21(21yy，而),21(),2(222yyxFQ，所以FQFM。