高三年级数学4月模拟考试1

高三年级数学4月模拟考试数学试题（理科）命题人：吴校红第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合C={2，7，8}是（）A．A∪BB．A∩BC．D．2．设，均为第二象限角，且sinsin，则下列不等式成立的是（）A．tantanB．cotcotC．coscosD．secsec3．等差数列}{na的公差d不为零，Sn是其前n项和，则下列四个命题中的假命题是（）A．若d0，且S3=S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项B．给定n，对于一定)(*nkNk，都有nknknaaa2C．若d0，则{Sn}中一定有最小的项D．存在*Nk，使11kkkkaaaa和同号4．如图，P为△AOB所在平面上一点，向量bOBaOA,，且P在线段AB的垂直平分线上，向量cOP。若|a|=3，|b|=2，则c·（a－b）的值为（）A．5B．3C．25D．235．已知直线m⊥平面，直线n平面，则下列命题正确的是（）A．若nm，则//B．若nm//，则C．若//，则nmD．若////，则n6．已知点M（a，b）在由不等式组),(200babaNyxyx点确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（）A．8B．4C．2D．17．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个白球”与“都是白球”B．“至少有1个白球”与“至少有1个红球”C．“恰有1个白球”与“恰有2个白球”D．“至少有1个白球”与“都是红球”8．若}10010|{210aaaxxyx，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{iai，且636yx，则实数（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（）A．50B．70C．90D．1209．已知直线.127))(3(22ymxRkxky与双曲线某学生作了如下变形：由127)3(22ymxxky消去y后得到形如02CBxAx的方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，ACB42恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为（）A．),9[B．]9,0(C．]3,0(D．),3[10．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232xffxfxffxfxffxfxxxfnn，设)2*,(nNn且，令集合},)(|{2007RxxxfxM，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。）11．若6)1(xx的展开式中的第五项是)(...,215*321NnxxxxSnn设，则nnSlim=.1,3,512．已知i是虚数单位，且函数)0(cos2)0()1()(2xxaxiixf在R上连续，则实数a等于13．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若||2||FBAF，则椭圆的离心率e=。14．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为。15．已知函数),4()0,(,,()(23kdcbdcxbxxxf为常数），当时，0)(kxf只有一个实根；当k∈（0，4）时，0)(kxf只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①0)(4)('xfxf和有一个相同的实根；②0)(0)('xfxf和；有一个相同的实根；③01)(03)(xfxf的任一实根大于的任一实根；④02)(05)(xfxf的任一实根小于的任一实根.其中正确命题的序号是。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知函数].tantan)13(3lg[)(2xxxf（1）求函数)(xf的定义域；（2）若是两个膜长为2的向量a，b的夹角，且不等式)sin1lg()(xf对于定义域内的任意实数x恒成立，求|a+b|的取值范围.17．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球。（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.1,3,51,3,18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中),(),,(nnnnbnBanA)0,1(nCn，满足向量1nnAA与向量nnCB共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的直线上.,11abaa（1）试用a与n表示)2(nan；（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。19．（本小题满分12分）在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M为棱PC的中点。（1）求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；（2）求二面角A—MB—C的大小；（3）求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离。20．（本小题满分13分）如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：HBOH)323(。其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。（3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在实数FCFA1,使恒成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.1,3,21．（本小题满分14分）设函数))(,(),1(,1(),(31)(23mfmBfAcbacxbxaxxf其图象在点处的切线的斜率分别为0，－a.（1）求证：10ab；（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围.（3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有0)('axf，试求k的最小值.高三年级数学4月模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题1．D2．C3．D4．C5．A6．B7．C8．C9．B10．A提示：2．利用三角函数可知coscos。故选C.3．对于A0568765438aaaaaaSS6565,0SSdSS又为最大，故A正确.对于C，∵d＞0，∴点（n，Sn）分布在开口向上的抛物线.故{Sn}中一定有最小的项，故C正确.4．设AB垂直平分线交AB于M，baBAEPbaEPOEOPbaEP2,0)(而25)|||(|21)(]2[)(22babaEPbabac5．，，平面，又平面，平面nmnmm,//故选A.6．由题意得：22,200nmbnmabanbambaba得设所以线性约束条件转化为：200,2220202mnmnmnmnmnmnm即如图求得阴影部分的面积为：S=47．对于A，B，两事件不是互斥事件，对于D，两事件既是互斥的，也是对立的，故选C.8．∵x，y均为三位数，且x+y=636，将和分为两类，一类是没有进位的，如123+513，一类是有进位的，如163+473；没有进位时，由于6=1+5=2+4=3+3，3=1+2∴（x，y）共有5×2×5=50个；有进位时，个位不可能进位，只能十位进百位，故十位只能为7和6，从而百位只能为1和4与2和3，∴（x，y）共有4×2×5=40个，故总共有1,3,550+40=90个不同点.9．由已知可推得直线与双曲线恒有公共点，而直线过定点（3，0）903mm10．xxxfxxxxfxfxxf11)(,1111)(21)(121)(32)().....,()(,)(54xfxfxfxxfn故是以4为周期.2),(0111)()(232007rRxxxxxxfxf则∴集合M为空集.二、填空题11．112．413．3214．3715．①②④提示：11．121121lim,221515)1()(4223465nnSxxxxCT故12．.2)0()(lim2)2()(00fxfiixfxx时又422,2)cos2(lim)(lim00aaaxaxfxx13．如图，由椭圆的第二定义得erdedrdrdr211222112,2则，,,21222ddererd两式相减得注意到直线AB的倾斜角为60°32,23.23)(21||212222121ererrrrABdd故14．原正四面体的表面积为394394，每截去一个小正四面体，表面减少三个小正三角形，增加一个正三角形，故表面积减少324324，故所得几何体的表面积为37.15．由k＜0或k＞4时，0)(kxf只有一个实数根可知，在k＜0或k＞4时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点；0＜k＜4时，函数y=f（x）与y=k的图象有三个交点；故函数的极值点有两个，极值分别为0和4，函数大致图象如图所示，由图知0)('xf有两根x1，x2，且0)(0)(,0)(4)(2'1'21xfxfxfxf及及所以x1是0)(4)('xfxf和的根，x2是0)(0)('xfxf和的根，所以①，②对；将y=f（x）的图象向下平移1个单位得y=f（x）－1的图象，向上平移3个单位得y=f（x）+3的图象，由图象知③错；将y=f（x）的图象向上平移5个单位得y=f（x）+5的图象，将y=f（x）的图象向下平移2个单位得y=f（x）－2的图象，由图象知④对.三、解答题16．（1）若原函数有意义，则1tan3,0tantan)13(32xxx解之得故))(4,3()(),(43ZkkkxfZkkxk的定义域为故函数（2）因为231tantan)13(30)(4,3(2xxZkkkx时，故函数f（x）的最大值为)sin1lg()().231lg(xf要使恒成立，只需21cos21],33,3[,23sin).231lg()sin1lg(故故cos8cos22244cos||||2||||||222bababa故]322[||]124[||2，的取值范围是，，的取值范围是baba17．解法一“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，946616)(AP解法二“有放回摸取”可看作独立重复实验∵每次摸出一球得白球的概率为3162P∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为94)1()1(122pCP（2）设摸得白球的个数为，依题意得4516151)322(158)321(52)320(,32151215812101515162)2(;15854625264)1(,525364)0(222DEPPP18．（1）,),,1(),,1(1111naaCBAAbCBaaAAnnnnnnnnnnnnn