高三年级理科数学第三次月考

高三年级理科数学第三次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集{1,2,3,4,5}U，集合M={1,3,5},{3,4,5}N，则集合()UCMN等于A．{4}B．{2,3,4,5}C．{1,3,4,5}D．2．在等差数列{}na中，18153120aaa，则9102aaA．24B．22C．20D．83．已知cos0()(1)10xxfxfxx，则)34()34(ff的值等于A．2B．1C．2D．34．已知定义在R上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf,则)6(f的值为A．1B．0C．1D．25．若指数函数()(0,1)xfxaaa的部分对应值如右表：则不等式1()0fx的解集为A．{11}xxB．{11}xxx或C．{01}xxD．{1001}xxx或6．设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则2lim()nnaaaA．14B．12C．1D．27．已知nan，把数列{}na的各项排列成如下的三角形状：1a2a3a4a5a6a7a8a9a……………………………………记(,)Amn表示第m行的第n个数，则A(21,12)=A．411B．412C．413D．420x20)(xf0.59218．设函数()sin()()3fxxxR，则()fxA．在区间27[,]36上是增函数B．在区间[,]2上是减函数C．在区间[,]84上是增函数D．在区间5[,]36上是减函数9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f(x)可能为10．将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上。11．函数11()2xy的定义域是_______________12．已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan________13．设数列{}na的前n项和为nS，且111,3,(1,2)nnaaSn，则410logS_____14．将函数2logyx的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)mm倍，得到图象C，若将2logyx的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m_______15．设()2xxeefx，()2xxeegx，计算(1)(3)(1)(3)(4)fggfg________，(3)(2)(3)(2)(5)fggfg________，并由此概括出关于函数()fx和()gx的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________16.计算：2(12)1ii___________xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1一、选择题:题号12345678910答案二、填空题:11.;12.;13.;14.15._____;_____;_______________________________;16.____________三、解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．18．将函数333()sinsin(2)sin(3)442fxxxx在区间(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}na，(1,2,3,)n.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12sinsinsinnnnnbaaa，求证：1(1)4nnb，(1,2,3,)n.19．如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，5ABAA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1；（3）求二面角B-CD-B1大小；20．已知函数2()2sin()3cos21,4fxxxxR。（Ⅰ）若函数()()hxfxt的图象关于点(,0)6对称，且(0,)t，求t的值；（Ⅱ）设:[,],:()342pxqfxm，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。21．已知22()()2xafxxRx在区间[1,1]上是增函数。（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程1()fxx的两个根为1x、2x，若对任意xA及[1,1]t，不等式2121mtmxx恒成立，求m的取值范围.22．已知首项不为零的数列{}na的前n项和为nS，若对任意的r、tN，都有2()rtSrSt.（Ⅰ）判断{}na是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若111,3ab，数列{}nb的第n项nb是数列{}na的第1nb项(2)n，求nb.（Ⅲ）求和1122nnnTababab.参考答案一、选择题:AADBDCBADB二、填空题:11.[0,)12.113.914.1415.0,0,()()()()()0fxgygxfygxy16.7122i三、解答题17.解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6PA，()0.75PB．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1PPABPAPB所以该人参加过培训的概率是21110.10.9PP．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.60.250.40.750.45PPABPAB该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45PPAB．所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9PPP．（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布(30.9)B，，33()0.90.1kkkPkC，0123k，，，，即的分布列是0123P0.0010.0270.2430.729的期望是10.02720.24330.7292.7E．（或的期望是30.92.7E）18.解：（Ⅰ）∵33339()sinsin()sin()44222fxxxx3331331sin(cos)cossincossin34422224xxxxxx∴()fx的极值点为,36kxkZ，从而它在区间(0,)内的全部极值点按从小到大排列构成以6为首项，3为公差的等差数列，∴21(1)636nnan，(1,2,3,)n（Ⅱ）由216nna知对任意正整数n，na都不是的整数倍，所以sin0na，从而12sinsinsin0nnnnbaaa于是1123312sinsinsinsinsin()1sinsinsinsinsinnnnnnnnnnnnnbaaaaabaaaaa又151sinsinsin6264b，{}nb是以14为首项，1为公比的等比数列。∴1(1)4nnb，(1,2,3,)n19.（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥1cC，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；（3）作BECD交CD延长线于F，则1BFB为所求的二面角。BEBCABCBCFACAB故可求125BE，求出1BEB=5arctan320.解：（Ⅰ）∵2()2sin()3cos211cos(2)3cos2142fxxxxxsin23cos22sin(2)3xxx∴()()2sin(22)3hxfxtxt，∴()hx的图象的对称中心为(,0),26ktkZ又已知点(,0)6为()hx的图象的一个对称中心，∴()23ktkZ而(0,)t，∴3t或56。（Ⅱ）若p成立，即[,]42x时，22[,]363x，()[1,2]fx，由()33()3fxmmfxm，∵p是q的充分条件，∴3132mm，解得14m，即m的取值范围是(1,4)。21.解：（Ⅰ）22/22224222(2)()(2)(2)axxxaxfxxx，∵()fx在区间[1,1]上是增函数，∴/()0fx对[1,1]x恒成立，即220xax对[1,1]x恒成立设2()2xxax，则问题等价于(1)12011(1)120aaa，∴[1,1]A（Ⅱ）由2212xaxx，得220xax，∵280,a∴12,xx是方程220xax的两非零实根，∴1212,2xxaxx，从而22121212()48xxxxxxa，∵11a，∴21283xxa.∴不等式2121mtmxx对任意xA及[1,1]t恒成立213mtm对任意[1,1]t恒成立220mtm对任意[1,1]t恒成立设22()2(2)gtmtmmtm，则问题又等价于22(1)202,2(1)20gmmmmgmm即m的取值范围是(,2][2,).22.解：（Ⅰ）{}na是等差数列，证明如下：∵110aS，令1,trn，由2()rtSrSt得21nSnS即21nSan.∴2n时，11(21)nnnaSSan，且1n时此式也成立.∴112()nnaaanN，即{}na是以1a为首项，21a为公差的等差数列.（Ⅱ）11a时，由（Ⅰ）知1(21)21naann，依题意，2n时，1121nnbnbab，∴112(1)nnbb，又112b，∴{1}nb是以2为首项，2为公比的等比数列，1122nnb即21nnb.（Ⅲ）∵(21)(21)(21)2(21)nnnnabnnn∴2[1232(21)2][13(21)]nnTnn即22[1232(21)2]nnTnn23122[1232(21)2]2nnTnn两式相减，可以求得12(23)26nnTnn