高三年级阶段测试数学理

厦门双十中学2007届高三年级阶段测试数学试题（理）1．复数ii331等于（）A．iB．iC．3iD．3i2．定义集合运算：A⊙B=｛z|z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．183．函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（）A．y＝ex-1(x∈R)B．y＝ex+1(x∈R)C．y＝ex＋1(x＞1)D．y＝ex－1(x＞1)4．已知函数sin()cos()1212yxx，则下列关于函数性质判断正确的是（）A．最小正周期为，一个对称中心是(,0)12B．最小正周期为，一个对称中心是(,0)6C．最小正周期为2，一个对称中心是(,0)12D．最小正周期为2，一个对称中心是(,0)65．已知a,b,c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，M∩N=c①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直.③若a//b，则必有a//c；④若a⊥b，a⊥c则必有M⊥N以上的命题中正确的是（）A．②③④B．①③C．①④D．②③6．用1个1，2个2，3个3这6个数可以组成多少个不同的6位数（）A．20个B．60个C．120个D．90个7．已知双曲线12222byax的两条渐近线的夹角为3（双曲线在角内），则双曲线的离心率为（）82615980A．2B．33C．362D．3328．已知实数yxyxuyxyx24,034,22则满足的最小值是（）A．1B．4C．－4D．－19．满足函数)(||)(Rxqpxxxxf是奇函数，且在R上是增函数的条件是（）A．p0,q=0B．p0,q=0C．p≤0，q＝0D．p≥0，q=010．已知函数sin3yx在区间0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（）A．9B．10C．11D．1211．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（）A．a262B．a)62(C．a231D．a)31(12．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A．129B．172C．228D．283二、填空题（每题4分，共16分）13．函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x－3－2－10123456y－80－2404001660144296则函数y=lgf(x)的定义域为___________.14．设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则2lim()nnaaa_____.15．设函数,)()(),(;)()(),()(,)(,2)(2时时定义xgxfxgxgxfxfxhxxgxxf则函数)(xh的最大值是.16．如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，11112113311464115101051l82615980则点E、F在该球面上的球面距离是三、解答题17．（本题12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量)3,1(m，)sin,(cosAAn且1nm（1）求角A；（2）若CBBtan,32cos2sin1求.18．（本题12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格，则必须整改.若整改后经复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）某煤矿不被关闭的概率；（3）至少关闭一家煤矿的概率.19．（本题12分）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求数列｛an｝的通项及Tn；20．（本题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A—DF—B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成角是600.21．（本题12分）已知双曲线C：22221xyab（a0,b0）的离心率为3，右焦点为F,过点G（1,0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A、B两点，并且4FBFA。（1）求双曲线方程C；（2）过（1）中双曲线C的右焦点F，引直线交双曲线右支于P、Q两点，设P、Q两点在双曲线右准线的射影分别为点C、D，右准线与x轴交于E点，线段EF的中点为M，求证：P、M、D三点共线。22．（本题14分）已知函数xxxfln21)(2.（1）求函数)(xf在区间],1[e上的最大值；（2）求证：在区间),1(上，函数)(xf的图象在函数332)(xxg的图象的下方；（3）设)()(xfxg，求证：22)()]([nnnxgxg)(*Nn.参考答案一、选择题：ADBABBDCDCAD二、填空题：(－1,1)和(2,+∞)；1；1；31．解：133ii=iii4)3)(31(2．解：①x=0时，z=0；②x=1，y=2时z=6；x=1,y=3时z=12所有元素之和为18.3．解：y的值域为R，反函数为y＝ex+1(x∈R)4．解：sin()cos()1212yxx=)62sin(21x，T=，再将(,0)12代入满足.注：三角函数)sin(xAy的对称中心位于“图象的平衡位置上”即将x=代入后0)sin(x三角函数)sin(xAy的对称轴位于“图象的最值处”即将x=代入后1)sin(x5．④两直线必须相交.6．解1：60332266AAA；解2：先从6个位置中选择3个位置让“3”站，再从剩下的3个位置中选2个位置给“2”站，剩下的位置给“1”站.则60320112336CCCN7．解：①3323231313330tan2222220eeaacababab②假如本题将“双曲线在角内”去掉，则还可以出现第二种情况.98．解：依题意可知点P(x,y)在直线4x+3y=0上运动，求5)1()2(22yxu的最小值先求点(-2,1)到P(x,y)的距离-----------22)1()2(yx的最小值=1|513)2(4|9．解：f(x)为奇函数，则f(0)=0，所以q=0；当0x时，)()(2pxxpxxxf，则作图可知0p时，f(x)为增函数.10．解：函数的周期为6，依题意可知647431tTt5.10t，所以正整数t的最小值为11.11．解：将正四棱锥展开得图，当正方形如图放置时，所需正方体的边长最小，不难求得A.12．提示：第一行C22，第二行C31+C32=C42，第三行C41+C42=C52，…，故S19=C22+C42+C52+…+C122=C133-C32=283.13．解：由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.14．解：1482214rrrrrTCaxx，由18232,2,rrxxxr得4431=22rrCa由知a=，所以212lim()1112nnaaa，所以为1.15．解：依题意可作出图形（如右所示）可知在（1，1）处取最值.16．解：本题关键是求球心角EOF在面AOC中，F为中点，所以045AOF，得221FO同理得221EO，在EFO1中EF=1，所以在OEF中060EOF，所以EF两点的球面距离=317．解：（1）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A----------------6分（1）由题知32cos2sin1BB2212sincos3cossinBBBB，3)sin)(cossin(cos)cos(sin2BBBBBB2tan3tan11tan3sincoscossinBBBBBBB------------10分所以∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB2312385311-------------------------------------12分18．解：（1）记恰好有两家煤矿必须整改为事件A；所以31.01655.0)5.01()(3225CAp.（2）解法一（对立事件）记该煤矿不被关闭为事件B；9.0)8.01()5.01(1)(BP.解法二（分类穷举）记该煤矿不被关闭为事件B；所以)(Bp90.08.0)5.01(5.0.（3）记至少关闭一家煤矿为事件C.所以41.09.01)(5CP.19．解：（1）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa12a，11na，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa{lg(1)}na是公比为2的等比数列.-----------------------------------------------------------6分（2）由（1）知11lg(1)2lg(1)nnaa1122lg3lg3nn1213nna-------------------8分12(1)(1)nTaan…(1+a)012222333n-12…321223n-1…+2=n2-13--------12分20．解1：（1）记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE.∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，,AAFAD∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.在RtΔASB中，,2,36ABAS∴,60,3tanASBASB∴二面角A—DF—B的大小为60º.（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，AAFAB，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，∴PQ⊥QF.在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ.∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴).2(22tPQ又∵ΔPAF为直角三角形，∴1)2(2tPF，∴).2(2221)2(2tt所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点.解2：（1）建立如图所示的空间直角坐标系.设NBDAC，连接NE，则点N、E的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）,∴NE=()1,22,22,又点A、M的坐标分别是（0,2,2）、（)1,22,22∴AM=（)1,22,22∴AMNE，NE=AM且NE与AM不共线，∴NE∥AM.又∵NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF,AAD∴AB⊥平面ADF.∴AB)0,0,2(为平面DAF的法向量.∵DBNE=（)1,22,22