高三年级第一次月考数学试卷

高三年级第一次月考数学试卷总分150分一、选择题（5/×10＝50/）1．设全集0,4,3,2,1U，集合0,2,1A，0,4,3B，则BACU)(A．0B．4,3C．2,1D．φ2．函数)(xf的定义域为R，若)()()(yfxfyxf，3)8(f，则)2(fA．1B．41C．43D．213．函数2sin)(nnf，则)2006()2005()3()2()1(fffff的值为A．0B．－1C．1D．±14．若0sin，且0tan，则角的终边位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数)2(2)2(2)(xxxxf，则)2lg20(lgfA．－2B．2C．0D．－16．设5)(3bxaxxf，且7)7(f，则)7(fA．－7B．7C．17D．－177．一水池蓄水40m3，从一管道等速流出，50min流完，则水池的剩余水量Q（m3）与流出时间t(min)的函数关系图象可表示为8．函数)(xfy的图象经过点（0，1），则函数)4(xf的反函数的图象经过点A．（3，0）B．（0，3）C．（4，1）D．（1，4）4050OtQ4050OtQ4050OtQ4050OtQABCD9．下列图形中，方程12log)1(logxxy对应的图形是10．如果函数cbxxxf2)(对Rx均有)2()2(xfxf，那么A．)4()1()2(fffB．)4()2()1(fffC．)1()4()2(fffD．)1()2()4(fff二、填空题（5/×4＝20/）11．若函数)(xfy（Rx）满足)()2(xfxf，且1,1x时，xxf)(。则函数)(xfy的图象与函数xy4log的图象的交点的个数为6。12．已知函数32)(2mxxxf，当,2x时为增函数，在2,x时为减函数，则)1(f13。13．若函数)(xf是奇函数，且当0,x时)(xf为增函数，0)3(f，又1)(2xxxg，则不等式0)()(xgxf的解集为3,03,。14．已知定义在R上的函数)(xf满足2)21()21(xfxf，则)87()86()85()84()83()82()81(fffffff7。O11－1xyO11－1xyO11－1xyO11－1xyABCD数学试卷答题卷题号一二151617181920总分得分一、选择题（5/×10＝50/）题号12345678910得分答案BCCBADBDCA二、填空题（5/×4＝20/）11．6；12．13；13．3,03,；14．7；三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(满分12分)已知函数1)1()1(lg)(22xaxaxf。（1）若)(xf的定义域为,，求实数a的取值范围；解：当012a，即1a或1a；1a时)12lg()(xxf，不符合题意，所以1a；1a时，0)(xf，定义域为R；当012a，则0)1(4)1(01222aaa，即13511aaaa或或，所以351aa或。综上351aa或（2）若)(xf的值域为,，求实数a的取值范围。依题意，只要1)1()1(22xaxat能取到,0上任何值，则)(xf的值域为R，故0)1(4)1(01222aaa，解得351a又当012a，即1a时12xt符合题意，1a是不符合题意，所以351a16．（满分14分）若1,0,aA，1,1,abbcB，且A＝B，cbxaxxf2)(。（1）求)(xf零点个数；∵A＝B，∴abbca1101，∴221cba，∴22)(2xxxf又04244，所以)(xf没有零点。（或因为01)1()(2xxf，所以)(xf没有零点。）（2）当2,1x时，求)(xf的值域；因为)(xf的对称轴1x，所以当2,1x时1)1()(minfxf，5)1()(maxfxf，∴5,1)(xf。（3）若mx,1时，mxf,1)(，求m的值。∵)(xf在mx,1上为增函数，∴mmff)(1)1(mmm22112∴1m或2m，又1m，所以2m。17．（满分14分）已知函数1212)(xxxf。（1）判断)(xf的奇偶性，并加以证明；)(xf为奇函数。因为)(xf的定义域为R，对Rx∵)(121221211212)(xfxfxxxxxx，∴)(xf为奇函数。（2）判断)(xf的单调性，并加以证明；)(xf是,上的增函数。∵对21xx，02221xx，12211212)(xxxxf又122122)1221()1221()()(122121xxxxxfxf0)12)(2()22(221211xxxx；∴)(xf是,上的增函数。方法2：利用导数。（3）求)(xf的值域；∵12211212)(xxxxf，又)(xf是,上的增函数，∴)1,1()(xf。（4）解不等式97)(xf。∵97)3(f；又∵97)(xf即为)3()(fxf；又)(xf是,上的增函数；∴不等式97)(xf的解集为3xx方法2：解971212xx得322x则3x∴不等式97)(xf的解集为3xx。18．（满分12分）已知函数12)(xxf，将函数)(1xfy的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到)(xgy的图象。（1）写出)(xgy的解析式；解：∵12)(xxf；∴1log)(21xxf；则向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到1)2(log12xy，∴)2(log2xy，即)2(log)(2xxg（2x）。（2）求出)()()(12xfxgxF的最小值及取得最小值时x的值。∵)()()(12xfxgxF；∴12log)1(log)2(log)(22222xxxxxF25122log2xx当且仅当xx2即2(2xx舍去）时，25)2()(minFxF。19．（满分14分）已知函数)(xf是定义在6,6上的奇函数，且)(xf在3,0上是x的一次函数，在6,3上是x的二次函数，且当63x时，3)5()(fxf，2)6(f，求)(xf的解析式。解：∵)(xf在6,3上是x的二次函数，且当63x时，3)5()(fxf；∴（5，3）是此二次函数图象的顶点，设这个二次函数为3)5()(2xaxf。∵2)6(f；∴1a。∴3)5()(2xxf（6,3x），∴1)3(f。又函数)(xf是定义在6,6上的奇函数；∴0)0(f。∵)(xf在3,0上是x的一次函数，且0)0(f，1)3(f；∴xxf31)(。又∵函数)(xf是定义在6,6上的奇函数，∴0,3x时，xxxfxf31)](31[)()(；3,6x时，3)5(}3)5([)()(22xxxfxf。综上3)5(313)5()(22xxxxf3,63,36,3xxx20．（满分14分）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案。这两O6050098168230MNCDx通话时间/miny应付话费/元方案A方案B种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD。（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？解：设这两种方案的应付话费一通话时间的函数关系分别为)(xfA和)(xfB，由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD；则)60(80103)600(98)(xxxxfA；)500(18103)5000(168)(xxxxfB。（1）通话2小时的费用分别是116元、168元。（2）∵)500(3.0103)18103(18)1(103)()1(nnnnfnfBB；∴方案B从500min以后，每分钟收费0.3元。（3）由图知，当600x时，)()(xfxfBA；当50060x时，由)()(xfxfBA得3880x；当500x时)()(xfxfBA。综上，通话时间在,3880内，方案B比方案A优惠。