高三年级第三次调研考试数学试题

盐城市2006-2007学年度高三年级第三次调研考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的．1．若集合{|lg(1)}pxyx，21{|}Myyx，那么MP=A．(0,)B．0,C．(1,)D．1,2．已知一组数据12,,,nxxx的平均数5x，方差24S，则数据137x，237x，，37nx的平均数和标准差分别为A．15,36B．22,6C．15,6D．22,363．若命题甲：“p且q是真命题”，命题乙：“p或q是真命题”，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线22221xyab的离心率是A．54B．52C．32D．545．已知函数13()sincos([,],)22fxxxxabab的值域为1[,1]2，设ba的最大值为M，最小值为m，则Mm=A．2B．C．2D．1036．已知关于x方程222(2)0xpxq无实根，其中,pqR，则pq可能取的一个值是A．1B．2C．－2D．－37．已知向量(2cos,2sin)a，(3cos,sin)b若向量a与b的夹角为60，则直线1cossin02xy与圆221(cos)(sin)2xy的位置关系为A．相交且不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离8．已知O，A，M，B为平面上四点，且(1),(1,2)OMOBOA，则A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线9．已知*,xnRN，定义(1)(2)(1)nxMxxxxn，例如：35(5)(4)(3)60M，则函数732006()cos2007xfxMxA．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数10．以一个长方体的四个顶点为顶点的四面体中，四个面都是直角三角形的四面体有A．8个B．16个C．24个D．48个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分．11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，若135,15,5BCa，则此三角形最大边长为▲．12．已知(12)nx的展开式中，二项式系数之和为64，则它的二项展开式的中间项是▲．13．已知x、y满足232yxxyy≤≤≥，则23yx的最大值为▲．14．已知球O和球面上A、B、C三点，OA与截面ABC所成的角为60，且ABC是边长为23的等边三角形，则球O的表面积为▲．15．抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是12，反复投掷，数列{}na定义如下：1()1()nnan第次投掷出现正面第次投掷出现反面，若*12()nnSaaanN，则事件“40S”的概率为▲．16．已知函数()[[]]fxxx，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：[2,1]3，[3]3，[2,2]2，若[2,0]x，则()fx的值域为▲．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，已知A是直线340lxy：上一点，||4OA．（Ⅰ）若抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上且经过点A，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l是双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线，且双曲线的右焦点在直线l上的射影恰为点A，求双曲线的方程．18．（本小题满分14分）假设某地区2007年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育，预计在今后的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%．另外，每年教育投入中，义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底，（Ⅰ）该地区历年义务教育投入的累计资金（以2007年为累计的第一年）将首次不少于3600万元？（Ⅱ）当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%？（参考数据：451.11.46,1.11.61）xyOAl19．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，,2ADCDBCaABa，侧棱1AAa．（Ⅰ）证明：BD侧面11ADDA；（Ⅱ）设E是1AC的中点，求异面直线1CE与11AD所成的角；（Ⅲ）求二面角1DABC的大小．20．（本小题满分14分）已知数列{}na的前n项和nS满足：(1)1nnaSaa（a为常数，且0,1aa）．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设021nnSba，若数列{}nb为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111nnncaa，数列{}nc的前n项和为Tn，求证：123nTn．21．（本小题满分16分）设函数321()()3fxaxbxcxabc，其图象在点(1,(1)),(,())AfBmfm处的切线的斜率分别为0,a．（Ⅰ）求证：01ba≤；（Ⅱ）若函数()fx的递增区间为[,]st，求||st的取值范围；（Ⅲ）若当xk≥时（k是与,,abc无关的常数），恒有1()0fxa，试求k的最小值．ABCDD1C1B1A1E盐城市2006/2007学年度高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不在给分。三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题：每小题5分，满分50分．1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.B10.C二、填空题：每小题5分，满分30分．11.5212.3160x13.1414.6415.51616.{0,1,2,3,4}三、解答题；17．解：（Ⅰ）设A点坐标为(4,3)mm||4OA，∴2216916mm，45m，∴A点坐标为1612(,)55，……………………2分若抛物线开口向右，设抛物线标准方程为22(0)ypxp，将点A坐标代入22ypx得925p，此时抛物线标准方程为295yx；……………………4分若抛物线开口向上，设抛物线标准方程为22(0)xpyp，将点A坐标代入22xpy得64215p，此时抛物线标准方程为26415xy；………………6分xyOAl所以抛物线标准方程295yx或26415xy．（Ⅱ）双曲线的右焦点为22(,0)ab，一条渐近线为byxa，因为双曲线的右焦点F在直线l上的射影为点A，FAl，∴2212451635ab，化简得225ab，…①……8分又直线l是双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线，∴34ba，………②……………………10分由①②解得4,3ab，……………………11分故双曲线的方程为221169xy．……………………12分18．解：（Ⅰ）设该地区义务教育的投入资金形成数列{}na，由题意可知{}na是等差数列，其中1240,60ad，则2(1)24060302102nnnSnnn，……………4分令2302103600nn，即271200nn，而n是正整数，8n．………6分（Ⅱ）设每年教育投入资金形成数列{}nb，由题意可知{}nb是等比数列，其中1400,1.1bq，则1400(1.1)nnb，……………………10分由题意可知0.80nnab，有1240(1)60400(1.1)0.80nn，…………11分满足上述不等式的最小正整数5n．到2011年底，当年用于义务教育的投入资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%．………………14分19．（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，由,2,ADCDBCaABa可知60DAB，3BDACa，90ADBACB，即,BDADBCAC，ABCDD1C1B1A1E由1111ABCDABCD是直棱柱，知1AA底面ABCD，即1AABD，所以BD侧面11ADDA；……………4分（Ⅱ）连11AC，由直棱柱的性质可知11ACCA是矩形，又E是1AC的中点，所以1,,AEC三点共线，因为11//ADAD，所以异面直线1CE与11AD所成的角就是1CA与AD所成的角，即1DAC．……6分在1ADC中，221,2,(3)2ADaDCaACaaa，由余弦定理得13cos4DAC，即异面直线1CE与11AD所成的角为3arccos4；…9分（Ⅲ）由1,BCACBCAA得BC平面1AAC，设O是底面梯形ABCD对角线的交点，过点O作1OHAC于H点，则OH平面1ABC，过H点作,HFABF为垂足，连OF，则1OFAB，所以OFH为二面角1DABC的平面角，…12分在直角1AAC中求得36OHa，在直角1ABD中求得230,15OFa所以在直角OHF中，10sin,8OHOFHOF即所求二面角为10arcsin8．…………………………14分20．解：（Ⅰ）111(1),aSaa∴10,a当2n时，11,11nnnnnaaaSSaaaa1nnaaa，即{}na是等比数列．∴1nnnaaaa；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)nnnnnaaaaaabaaa，若{}nb为等比数列，则有2213,bbb而21232323223,,,aaabbbaa故22232322()3aaaaa，解得13a，再将13a代入得3nnb成立，所以13a．（III）证明：由（Ⅱ）知1()3nna，所以11111331131311()1()33nnnnnnnc111311311111131313131nnnnnn1212()3131nn，由111111,313313nnnn得111111,313133nnnn所以1113112()2()313133nnnnnc，从而122231111111[2()][2()][2()]333333nnnnTccc22311111112[()()()]333333nnn11112()2333nnn．即123nTn．…………………………14分21．解：（Ⅰ）2()2fxaxbxc，由题意及导数的几何意义得(1)20fabc，（1）2()2fmambmca，（2）………………2分又abc，可得424aabcc，即404ac，故0,0,ac………3分由（1）得2cab，代入abc，再由0a，得113ba，（3）……………………4分将2cab代入（2）得2220ambmb，即方程2220axbxb有实根．故其判别式2480bab≥得2ba≤，或ba≥0，（4）……………………5分由（3），（4）得01ba≤；……………………6分（Ⅱ）由2()2