高三年级第二次调研考试(5月)数学(文)

绝密★启用前试卷类型：A广东省深圳市2007年高三年级第二次调研考试数学（文科）2007．5本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的重重信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．百选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡与试卷一并交回。参考公式：如果说事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．设集合)(},3,2,1{},5,4,3,2,1{BCAAUU则A{2}B{2，3}C{3}D{1，3}2．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为A40B48C50D803．已知数列}{na的前n项和*,21NnnnSn，则4a等于A301B341C201D3214．已知命题p：函数)3(log)(5.0xxf定义域为)3,(；命题q：若0k，则函数),0()(在xkxh上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是A命题qp且为真B命题qp或为假C命题qp或为假D命题qp且为假5．已知圆4)(22yax被直线1yx所截得的弦长为22，则实数a的值为A0和4B1或3C—2或6D—1或36．根据表格中的数据，可以断定函数2)(xexfx的一个零点所在的区间是A(—1，0)B（0，1）C（1，2）D（2，3）7．已知双曲线12222byax的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为A3B2C25D228．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为A43B53C21D659．函数)()()||,0(1)sin(2)(xfxfRxwwxxf满足对于任意和)2()(xfxf，在区间[0，1]上，函数)(xf单调递增，则有A2,wB2,wC2,2wD2,2wx—10123xe0.3712.727.3920.092x1234510．把正奇数数列}12{n的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：记),(tsM表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于A)14,45(MB)24,45(MC)14,46MD)15,46(M第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．设目标函数yxz2，其中变量x和y满足条件：0203yxyx，则z的最小值为______________.12．阅读流程图填空：（1）最后一次输出的i=；（2）一共输出i的个数为。开始1i50iYN7ii输出i结束135791113151719……………13．如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为、，则,1coscos22若把它推广到长方体ABCD—A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：__________________________________________________________________.DCBAD1C1CDABA1B1▲选做题：在下面两道小题中选做一题，两道都选的只计第14题的得分14．在极坐标系中，极点到直线22)6cos(的距离等于。15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=。三、解答题：本大题6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程。16．（本小题满分12分）已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa，设baxf)(。（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）当]4,4[x时，求函数)(xf的最大值，并指出此时x的值。17．（本小题满分12分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，,4BCACE、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使'A在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图（2）。（Ⅰ）求证：CAEF'；（Ⅱ）求三棱锥BCAF'的体积。ACOBPD图(1)CABEF图(2)ECBFA1O18．（本小题满分14分）设等比数列}{na的首项2561a，前12,,,nnnnSSSSn且项和为成等差数列。（Ⅰ）求}{na的公比q；（Ⅱ）用n表示}{na的前试比较即项之积,,21nnaaan7、8、9的大小。19．（本小题满分14分）已知函数))(293(32)(2Raaxxxxf。（Ⅰ）若函数)(xf图象上点),1(mP处的切线方程的值求mbyx,03；（Ⅱ）若函数)(xf在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。20．（本小题满分14分）如图，已知点C（—2，0），直线轴与xxl4:0交于点A，动点P到直线0l的距离为,d且PCd2。（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l交轨迹于M、N两点，且CNCN，求直线l的方程。21．（本小题满分14分）已知函数xbbaxxf242)(22，),(,)(1)(2Rbaaxxg。（Ⅰ）当0b时，若]2,()(在xf上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有整数对),(ba：存在0x，使得)()(0xfxf是的最大值，)()(0xgxg是的最小值；（Ⅲ）对满足（Ⅱ）中的条件的整数对),(ba，试构造一个定义在RxxD|{且},2Zkkx上的函数)(xh：使)()2(xhxh，且当)0,2(x时，)()(xfxh。广东省深圳市2007年高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910DCADDCBAAA二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．11．3．12．（Ⅰ）57；（Ⅱ）8．13．长方体1111DCBAABCD中，对角线1BD与棱BCBBAB、、1所成的角分别为、、，则1coscoscos222，或是2sinsinsin222。或是：长方体1111DCBAABCD中，对角线1BD与平面1111BBCCAABBABCD、、所成的角分别为、、，则2coscoscos222，或是1sinsinsin222．14．22．15．30．三、解答题：本大题满分80分．16．（本小题满分12分）已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa，设baxf)(．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）当4[x，]4时，求函数)(xf的最大值，并指出此时x的值．解：（Ⅰ）baxf)(=xxxxxxcos2sin)sin(cos)sin(cos…………2分CABEFCABEFO=xxxxcossin2sincos22=xx2sin2cos……………………………4分=)2sin222cos22(2xx=)42sin(2x……………………………6分∴)(xf的最小正周期T．………………………………7分（Ⅱ）∵x44，∴43424x，…………9分∴当242x，即x=8时，)(xf有最大值2．…………12分17．（本小题满分12分）如图（1），ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：EFAC；（Ⅱ）求三棱锥BCAF的体积．图（1）图（2）（Ⅰ）证法一：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位线，EFAC……………………………1分在四棱锥BCEFA中，EAEF，ECEF，……………2分EF平面AEC，……5分又CA平面AEC,EFAC…………7分证法二：同证法一EFEC…………2分AOEF……………………4分EF平面AEC，………5分又CA平面AEC,EFAC……………………7分（Ⅱ）在直角梯形EFBC中，4,2BCEC,421ECBCSFBC……8分又AO垂直平分EC，322EOEAOA……10分三棱锥BCAF的体积为：334343131OASVVFBCFBCABCAF………12分18．（本小题满分14分）设等比数列na的首项2561a，前n项和为nS，且12,,nnnSSS成等差数列．（Ⅰ）求na的公比q；（Ⅱ）用n表示na的前n项之积，即nnaaa21，试比较7、8、9的大小．解：（Ⅰ）解法一：11nnnaSS，212nnnnaaSS，由已知122nnnSSS，…………………………4分得：)()(2121nnnnnnaSSaaS，1221nnaa，na的公比21q.…………………………8分解法二：由已知122nnnSSS，…………………………2分当1q时，12)2(anSn，11)1(anSn，1naSn，则111)1()2(2naanan，01a与na为等比数列矛盾；………4分当1q时，则qqaqqaqqannn1)1(1)1(1)1(211121，化简得：122nnnqqq，0nq，qq122，21q………8分（Ⅱ）21,281qa，则有：,1,2,2,2,2,2,2,298273645546372aaaaaaaa07………………………11分809………………………13分789………………………14分19．（本小题满分14分）已知函数229()(3)().32fxxxaxaR（Ⅰ）若函数f（x）图象上点),1(mP处的切线方程为03byx，求m的值；（Ⅱ）若函数)(xf在)2,1(内是增函数，求a的取值范围．解：（Ⅰ）∵,3232)(23xaxxxf∴.342)(2axxxf………2分则过P（1，m）的切线斜率为k=/114fa.………3分又∵切线方程为03by