高三年级第八次月考数学试题(理)

高三年级第八次月考数学试题（理）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．iii1)1(（）A．iB．iC．1D．－12．若角的终边落在直线yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A．0B．2C．－2D．2tan3．若不等式26ax的解集为(1,2)，则实数a等于（）A．8B．2C．－4D．－84．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为16，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A．49B．29C．23D．135．直线1yx上的点到圆224240xyxy上的点的最近距离是（）A．22B．21C．221D．16．已知函数22()log(23)fxxx，则使()fx为减函数的区间是（）A．(3,6)B．(1,0)C．(1,2)D．(3,1)１２３４５７８７９２１３7．数列}{na是各项均为正数的等比数列，}{nb是等差数列，且76ba，则有（）A．10493bbaaB．10493bbaaC．10493bbaaD．10493bbaa与的大小不确定8．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的16，经过这三点的小圆周长为4，则球的体积为（）A．2563B．323C．32D．439．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90仍为L形图案），那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A．16B．32C．48D．6410．在OAB中，,,OAaOBbOD是AB边上的高，若ADAB，则实数的值为（）A．()aababB．()abaabC．2()abaabD．2()aabab第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．命题：若a，b都是偶数，则ab是偶数，其逆否命题是__________________.12．10(2)xy的展开式中64xy项的系数是.13．设O为坐标原点，2,0,,APxy坐标满足012553034xyxyx，则cosOPAOP的最小值为________．14．已知随机变量的分布列为1(),1,2,33Pkk，则(35)D=.2,4,615．过双曲线222:1yMxb的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点,BC，且ABBC，则双曲线M的离心率是.16．设[1,]Ik,若2{1,}{,}yyxxIyyxxI,则k.17．1ABC和2ABC是两个腰长均为1的等腰直角三角形，当二面角12CABC为60时，点1C和2C之间的距离等于.(请写出所有可能的值)三、解答题18．（本小题满分14分）已知等比数列na中，164a，公比2341,,,qaaa又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnba，nS为数列nb的前n项和，问：从第几项起0nS？19．（本小题满分14分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且满足(2)coscosacBbC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）已知函数22(,)cossinfACAC，求(,)fAC的最大值.20．（本小题满分14分）在各棱长均相等的平行六面体1AC中，底面ABCD为正方形，对角线ACBD、相交于点O，且1160CCBCCD.（Ⅰ）证明：1CO平面ABCD；（Ⅱ）设EF、分别为棱1,BBCD的中点，求直线1DF与平面ADE所成角的大小．21．（本小题满分14分）FEODCBAD1C1B1A12,4,6如图，已知圆A过定点(0,2)B，圆心A在抛物线2:4Cxy上运动，MN为圆A在x轴上所截得的弦.（Ⅰ）证明：当A点运动时，MN为定值.（Ⅱ）当OB是OM与ON的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆A的位置关系，并说明理由.xyABNMO22．（本小题满分16分）已知函数axxgxxf11)(),1ln()(22（Ⅰ）求'()yfx的值域；（Ⅱ）设m为方程()fxx的根，求证：当xm时，()fxx；（Ⅲ）若方程)()(xgxf有4个不同的实根，求a的取值范围.参考答案1)C2)A3)C4)A5)C6)D7)B8)B9)C10)D11)若ab不是偶数,则a，b不都是偶数.12)84013)114)615)1016)0或51217)22,1,218．解:(1)设公比为q,由题意知,21343()aaaa,432230aaa,即32111230aqaqaq,即32111230aqaqaq,10a,22310qq.11,2qq,17164()22nnna.(2)2log7nnban,(67)(13)0,22nnnnnS即13n时,0nS.从第14项起,0nS.19．解:(1)由(2)coscosacBbC得(2sinsin)cossincosACBBC,2sincossin()sinABBCA,0A,sin0A,1cos2B,0B,3B.(2)2,33BAC,221cos21cos2(,)cossin22ACfACAC141[cos2cos(2)]23AA1131[cos2cos2sin2]222AAA1331(cos2sin2)222AA33131(cos2sin2)1sin(2)22223AAA2,4,6250,2,3333AA当232A,即7,1212AC时,max3(,)12fAC.20．（1）证明：设1C在底面的射影为H，1111coscoscos,coscoscos,CCHBCHCCBCCHDCHCCD1160,CCBCCDBCHDCH，即H点在对角线AC上.45BCH,112cos,452CCHCCH,12222CHCCBCOC,H点即为O点，即1CO平面ABCD.(2)分别以1,,OBOCOC为,,xyz轴建立空间直角坐标系Oxyz，设边长为2，则111(1,0,0),(1,1,1),(1,,)22BBE，而111(,,0),(1,1,1),(0,1,0),(1,0,0)22FDAD，11311(,,1),(1,1,0),(1,,)2222DFADAE，设平面ADE的法向量为,(,,)nnxyz，则0,11022nADxynnAExyz可取为(1,1,3)，设1DF与平面ADE所成角为，则1sincos,DFn515477,1DF与平面ADE所成角为5154arcsin77.21.解:(1)设00(,)Axy,则2004xy,则圆A的半径2200(2)ABxy,则圆A的方程为22220000()()(2)xxyyxy,令0y,并将2004xy代入得2200240xxxx,解得10202,2xxxx,124MNxx为定值.(2)不妨设00(2,0),(2,0)MxNx,由2OBOMON知,00224xx,022,xA到抛物线准线1y的距离20041,4xdy又圆A的半径r2200(2)xy=22240001(2)6444xxx,42222000064(4)488,46.xxxx4220064(4),,xxrd即圆A与抛物线的准线总相交.22.解：（1）12)(),1ln()(2'2xxxfxxf,由1|12|||2122xxxx)('xf的值域为[－1，1]（2）∵m为方程f（x）=x的根，∴f（m）－m=0.令01)()(,)()(''xfxFxxfxF则∴F（x）为单调减函数,∴当x＞m时，F（x）＜F（m）,即当x＞m时，0)()(mmfxxf∴当x＞m时，f（x）＜x.（3）令axxxgxfxh11)1ln()()()(22,])1(111[2)1(212)(222222'xxxxxxxxh,当0)(]0,1()1,(,0)(),1()1,0[''xhxxhx时，当时)0,1()1,(11)1ln()(22单调减，在在axxxh单调递减；在（0，1）和（1，+∞）单调增∴当x∈（－1，1）时，aahxh11011ln)0()(minx→－1－时，)(,;)(,1;)(xhxxhxxh时时由h（x）为偶函数得，x→－1－时，h（x）→∞，x→1+，时，f（x）→－∞，x→+∞时，h（x）→+∞101)()(aaxgxf有四个不同的根时（若考虑到h（x）是偶函数，题意等价转化为h（x）在x),1()1,0[上有2实根的问题，因而只需研究h（x）在),1()1,0[x上单调性与h（0）的值以及h（x）在x→1+，x→1－，x→+∞的极限值，则可参照赋分，若仅从图象直观说明，则酌情扣分）