高三年级大联考试卷数学理科

浙江省五市2007年4月高三年级大联考试卷数学理科2007．4本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共50分)一、选择题：(本大10题小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若全焦U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3}，则CU(A∩B)为A.{1，4}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{4}2.已知数列{an}是等差数列，且a3+a11=50,又a4=13,则a2等于A.1B.4C.5D.63.由线sincos1yx的中心到直线xy33的距离是A.21B.23C.1D.34.设a，b∈R，a+bi=-nnnnxbabalim,i7150A.1B.-1C.-1或1D.25.已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要非充分条件是A.m∥α、n∥αB.m⊥α、n⊥αC.m∥α、nαD.m、n与α成等角6.设a，b是两个非零向量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k值为A.22B.-22C.±22D.87.6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站在前排，乙不站在后排的站法种数为A.72B.216C.360D.1088.已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+4)的图象关于点P(4，0)对称，则f(x)的表达式是A.cos(x+4)B.-cos(x-4)C.-cos(x+4)D.cos(x-4)9.在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一个动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等则动点P所在曲线的形状大致为10.直线l：Ax+By+C=0过一、二、四象限，坐标原点O(0，0)与点M(m,n)同在直线l的左下方，则Am+Bn+C的值A.与A同号，与B同号B.与A同号，与B异号C.与A异号，与B同号D.与A异号，与B异号第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知f(x)=0012xaxxe在(-∞，+∞)内连续，则常数a的值是.12.在120°的二面角内放一个半径为5的球，切两个半平面于A、B两点，则这两个切点在球面上的球面距离是.13.已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为[-1,0]∪(0,1),则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是.14.某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个，……按照这种规律进行下去，100小时后细胞的存活数是.三、解答题：(本大题共6小题，每小题14分，共84分。)15.已知二次项系为m(m≠0)的二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx,2),b=)(2sinx,21),c=(cos2x,1),d=(1,2).(1)分别求a·b和c·d的取值范围；(2)当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)f(c·d)的解集.16.已知数列{an}的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n,有n,an,Sn成等差数列(1)求证：数列{Sn+n+2}成等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.17.某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为51，若中奖商家返还顾客现金1000多元。小王购买一套价格为2400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券。设小王这次消费的实际支出为ζ(元)(1)求ζ的所有可能取值；(2)求ζ的分布列；(3)求Eζ；(4)试说明小王出资50元增加1张奖券是否划算？18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=2，AB=BC=2AD=4，EF分虽是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)。(1)当x=2时，求证：BD⊥EG；(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值；(3)当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的正切值.19.已知点A(-5，0)，B(5，0)，动点P满足，PA，PB218成等差数列(1)求点P的轨迹方程；(2)对于x轴上的点M，若满足2PM＝PBPA，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”.(3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围。20.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性(1)求实数c的值；(2)在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由参考答案一、选择题(每小题5分)小题号12345678910答案ACABDCBBCD二、填空题(每小题4分)11.212.3513.-1≤x-21或0x≤114.2100+1三、解答题(每小题14分，共84分)15.解：(1)a·b=2sin2x+1≥1c·d=cos2x+1≥1……6分(2)∵f(x)=f(1+x)∴f(x)图象关于x=1对称……1分当m0时，f(x)在(1，+∞)内单调递增，由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0，π]∴x∈(434,)……3分当m0时，f(x)在(1，+∞)内单调递减，由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈[0,,,434]……3分故当m0时不等式的解集为(434,)；当m0时不等式的解集为[0,,,434]……1分16.解：(1)∵n,an,Sn成等差数列∴2an=n+Sn又an=Sn-Sn-1(n≥2)∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn即Sn=2Sn-1+n∴Sn+n+2=2Sn-1+2(n+1)=2[Sn-1+2(n-1)+2]且S1+1+2=4≠0∴{Sn+n+2}是等比数列……7分(2)∵Sn+n+2=4·2n-1=2n+1∴Sn=2n+1-n-2∴an=Sn-Sn-1=2n-1又当n=1时，a1=S1=1=21-1∴an=2n-1……7分17.解：(1)ζ的所有可能取值为2450，1450，450，-550.……3分(2)P(ζ=2450)=34645125P(ζ=1450)=C125485451213P(ζ=450)=125125451223CP(ζ=-550)=C125151333ζ的分布列为…………4分(3)Eζ=2450×12564+1450×12548+450×12512+(-550)×1251=1850(元)……3分(4)设小王不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ζ1(元)Eζ1=2400×178625140025414002516(元)EζEζ1，故小王出资50元增加1张奖券不划算.……4分18.(1)证明：过D作DH⊥EF于H，连BH，HG，则四边形BGHE为正方形，BH⊥EG,ζ24501450450-550P1256412548125121251∴BD⊥EG;……4分(2)解：f(x)=VD-FBC=3843231xxDHSBCF当且仅当x=2时取等号，所以f(x)的最大值为38……4分(3)解：过H作HM⊥BF于M,连DM，则∠DMH为二面角D-BF-C的平面角的补角，……2分在△DHM中，DH=2，HM=,132∴∠DHM=acrtan13所求二面角D-BF-C的大小为-tan13acr……4分19.解：(1)191622yx(x≥4)……6分(2)证明：设P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0)∵e=4454454500xPB,xPA,……3分又∵921625219162020200222020mmxxymxPMPM,yx……2分由2PMPBPA得m2-2mx0+7=0∴△=4x02-28≥64-280∴对于点P它总对应两个比例点……3分(3)∵2mx0=m2+70又x0≥4∴m0∴2mx0≥8m∴m2+7≥8m∴m≥7或0m≤1……3分20.解：(1)因为f(x)在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以x=0是f(x)的一个极值点∴f′(0)=0∴c=0……5分(2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)……2分令f′(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-ab32……2分因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反单调性，所以-ab32≥2且-ab32≤4即有-6≤3ab……2分假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f′(x0)=3b即3ax02+2bx0-3b=0所以△=4ab(9ab)∵-6≤00903,ab,ab,ab故不存在点M(x0，y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b……3分(其它解法参照以上解题要点给分)