高三理科数学导数与复数第一轮复习训练题

高三数学第一轮复习训练题数学（二十）（理科导数与复数）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=(1－sinx)2的导数是(A)y=2sin2x-cosx(B)y=sin2x+2cosx(C)y=2sin2x-2cosx(D)y=sin2x-2cosx2.设2'2220yxay且，则a等于A-1B1C0D任意实数3.复数133ii等于A．iB．iC．3iD．3i4..函数xf=2008x，则12007'12008f=A0B1C2006D20075.在复平面内，复数1ii对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6．曲线xxy2212在点(1，23)处切线的倾斜角为A.1B.45C.45D.1357．2()fxaxbxc的图象开口向上，且顶点在第二象限，则()yfx的图象大概是：8.设()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()()0fxxfx，且(1)0f，则不等式()0xfx的解集为A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）9.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有A.f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）10.函数xxxfln2)(2的单调减区间是A．]1,0(B．),1[C．]1,(及]1,0(D．]1,0()0,1[及11.已知11mnii，mni其中，是实数，是虚数单位，mni则Axy0yyyxxxBCD000A．1+2iB。1-2iC。2+iD。212.已知f＇（0）=2，则lim0hhh）f（h）3f（=A．4B．－8C．0D．8二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13.已知函数fx在R上可导，函数2244Fxfxfx，则'2F--14.f（x）=1+3sinx+4cosx取得最大值时tanx=15.设x、y为实数，且iiyix315211，则x+y=_________16.设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，,0)()()()(xgxfxgxf且0)21(g则不等式0)()(xgxf的解集是___________________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17.已知2coslnfxx，求'1f的值18.设t≠0，点P（t,0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线..（1）用t表示a，b，c；（2）若函数y=f（x）－g（x）在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.19.已知函数xaxxf2ln22,(aR),设曲线xfy在点(11f)处的切线为l,若l与圆C:4122yx相切，求a的值20.已知函数).(ln21)(2Raxaxxf（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求证：x1时，.32ln2132xxx21.已知函数)0()(2aexxfax，求函数在[1，2]上的最大值.22.设函数xf与数列na满足关系：(1)a1.a,其中a是方程xxf的实根，(2)an+1=naf(nN+),如果xf的导数满足0xf'1（1）证明：ana（2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。2008－2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题数学（二十）（理科导数与复数）参考答案一DBABDDCACACD二13.014.4315.416.)21,0()21,(三．17．解：'12coslnsinlnfxxxx=1sin2lnxx'10f18．解：（1）bxxgaxxf2)(,3)(2由btattgtf23:)()(2得①由已知得：03att②02cbt③联立①②③得：23,,atbtct（2）由题意)3,1(02322xttxxy对恒成立.由),3[]9,(:0|0|31tyyxx得19．解：依题意有：1f=a,xf'=2ax+22x(x2)l方程为ayxa212=0l与圆相切11422aa=21a=81120．解1）依题意知函数的定义域为x0.xaxxf)(，所以，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）当0a时，xaxaxxaxxf))(()(，令0)(xf，有ax；所以函数f(x)的单调递增区间为),(a；令0)(xf，有.0ax所以函数f(x)的单调递减区间为),0(a.（2）设.12)(,ln2132)(223xxxxgxxxxg1x当时，0)12)(1()(2xxxxxg，所以g(x)在（1，+∞）上是增函数，.061)1()(gxg∴当x1时，.32ln2132xxx21．解：∵)0()(2aexxfax，).2()(2)(22xaxeeaxxexfaxaxax令.20,0)2(,0)(2axxaxexfax得得),2(),0,()(axf在是减函数，在（0，a2）上是增函数.（i）当0a21，即a2时，f(x)在（1，2）上是减函数，∴aefxf)1()(max.（ii）当21,221aa即时，∴f(x)在（1，a2）是增函数，在（a2，2）上是减函数，22max4)2()(eaafxf（ii）当a22时，即0a1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f(x)max=f(2)=4e－2a.…综上所述，当0a1时，f(x)的最大值为4e－2a，当1≤a≤2时，f(x)的最大值为224ea，当a2时，f(x)的最大值为e－a22．证明：(1)当n=1时，由题设知a1a成立。假设n=k时,aka成立(kN)，由xf'0知xf增函数，则afafk，又由已知:1kkaafaf=a，于是ak+1a，即对n=k+1时也成立，故对任意正整数n,ana都成立。解：(2)令xfxxg则xfxg''11xf0'0'xg故xg为增函数则当xa时,有agxg而0aaafaagxg0即xfx由(1)知ana1nnnaafa(Nn)故对任意正整数n都有anan+1。