高三教学质量检测(一)数学理

广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：事件A、B互斥，则()()()PABPAPB.事件A、B独立，则)()()(BPAPABP.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率(1)kknkknPCPP.台体的体积公式h(V）下下上上SSSS31，其中上S、下S分别是台体的上、下底面面积，h是台体的高.球的表面积公式24SR、体积公式334RV，其中R表示球的半径.处理相关变量x、y的公式：相关系数21211)()())((niiniiniiiyyxxyyxxr；回归直线的方程是：abxyˆ，其中xbyaxxyyxxbniiniii,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1niiniiiyyyyR，其中iyˆ是与ix对应的回归估计值.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知R为实数集，2{|20},{|1}MxxxNxx，则)(NCMR()．A．{|01}xxB．{|02}xxC．{|1}xxD．2．若复数iiz1，则|z|()．A．21B．22C．1D．23．设(,)Pxy是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则zxy2的最大值是()．A．2B．1C．1D．24．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是()．A．324B.334C.63D.385．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系是()．A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6．如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=xax0()，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数)(xfy的图象大致是()．7．已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是()．A．21B.22C.31D.338．已知函数|lg|||,(0)()0,(0)xxfxx，则方程0)()(2xfxf的实根共有()．A．5个B．6个C．7个D．8个第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷题中横线上）9．6)1(xx的展开式中的常数项是（用数字作答）.10．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为.x11-1-1第3题图Oy俯视图主视图左视图第4题图yyyxOxOxOxOyABCDaaaax第6题图OyDEFABCaxyF1F2BA第7题图第13题图11．函数672)(2xxxf与()gxx的图象所围成封闭图形的面积为.12．考察下列一组不等式：,525252,525252,52525232235533442233.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.13．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.14．等差数列na的前n项和为nS，公差0d.若存在正整数(3)mm，使得mmaS，则当nm（Nn）时，有_____nnSa（填“”、“”、“=”）.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知：(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx，122)(mbaxf（Rmx,）.(1)求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；(2)若]2,0[x时()fx的最小值为5，求m的值.16．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，且4,2ADAB，PAABCD平面，E为BC上的动点.(1)当E为BC的中点时，求证：PEDE；(2)设1PA，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角PEDA的大小为4.试确定点E的位置.否结束开始k=12,s=1输出ss=s×kk=k-1是第16题图CDBAPE17、（本小题满分14分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a.(1)求数列nb的通项公式；(2)若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和.求证：72nT.18.（本小题满分14分）已知动圆过定点1,0，且与直线1x相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092(2)用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(3)求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77x，85y，81z，1050)(812iixx，456)(812iiyy，550)(812iizz，688))((81iiiyyxx，755))((81iiizzxx，7)ˆ(812iiiyy，94)ˆ(812iiizz，5.23550,4.21456,4.321050.20．（本小题满分14分）已知函数22()ln(0),fxxaxxx(1)若()fx在[1,)上单调递增，求a的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数)(xfy对于区间D上的任意两个值21xx、总有以下不等式12121[()()]()22xxfxfxf成立，则称函数)(xfy为区间D上的“凹函数”.试证当0a时，()fx为“凹函数”.广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测（一）数学试题参考答案和评分标准（理科）一、选择题（每题5分，共40分）序号12345678答案ABDBCADC二、填空题（每题5分，共30分）9．20.10．3m与1.5m.11．83.12．0,,,0,nmbababababamnnmnmnm（或nmbaba,,,0,为正整数）.注：填mnnmnmnm525252以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分；若填mmmm52525211或mmmmbababa11可给3分.13．10k.14．.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.解：(1)2()23sincos2cos21fxxxxm……………………………………………………2分3sin2cos22xxm………………………………………………………………………………………………4分2sin(2)26xm.…………………………………………………………………………………………………………6分()fx的最小正周期是.…………………………………………………………………………………………………7分(2)∵]2,0[x，∴]67,6[62x…………………………………………………………………8分∴当6762x即2x时，函数()fx取得最小值是12m.………………………10分∵512m，∴3m.…………………………………………………………………………………………………12分16.方法一：(2)证明：当E为BC中点时，1ECCD，从而DCE为等腰直角三角形，则45DEC，同理可得45AEB，∴90AED，于是DEAE，…2分又PAABCD平面，且DEABCD平面，∴PADE，…………………………………………4分∴DEPAE平面，又PEPAE平面，∴DEPE.…………………………………………………6分（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）(2)如图过A作AQDE于Q，连,AEAQ，则PQDE，∴PQA为二面角PEDA的平面角.………8分设BEx，则2CEx.PCABDEQzyxPCABDE,,1.4RtPAQPQAAQP在中2,1,,,RtABEAExRtAQEEQx在中在中3,RtAQDDQ在中于是3DEx…………………………………………………………10分RtDCE在中，有22(3)(2)1xx解之得23x。点E在线段BC上距B点的32处.…………………………………………………………………………12分方法二、向量方法.以A为原点，,,ABADAP所在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图.…………………………1分（1）不妨设APa，则(0,0,),(1,1,0),(0,2,0)PaED，从而(1,1,),(1,1,0)PEaDE，………………………4分于是(1,1,)(1,1,0)110PEDEa，所以,PEDE所以PEDE…………………………………………………………………………………6分（2）设BEx，则(0,0,1),(1,,0),(0,2,0)PExD，则(1,,1),(1,2,0)PExDEx.………………………………………………………………………………8分易知向量(0,0,1)AP为平面AED的一个法向量.设平面PDE的法向量为(,,)nabc，则应有0,0,nPEnDE即0(2)0abxcabx解之得2cb，令1,b则2c，2ax，从而(2,1,2)nx，………………………………………………………………………………………………………10分依题意2cos42nAPnAP，即2222(2)5x，解之得123x（舍去），123x所以点E在线段BC上距B点的32处.…………………………………………………………………12分17.解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.21222()bbb，则229b.………………………………………………………………