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高三级文科数学摸底考试试题数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、班级、座号答题卡指定相应的位置上.将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,选划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回,试卷自行保存.参考公式:锥体的体积公式13VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.如果事件AB,互斥,那么()()()PABPAPB.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,5,3,2,32,,32ACAaaaUU则a的值为A.2或-4B.2C.-4D.42.如果命题“若p则q”的逆命题是真命题,则下列命题一定为真命题的是A.若p则qB.若p则qC.若q则pD.以上均不对3.下面的说法正确的是:A.所有单位向量相等B.所有单位向量平行C.不存在则若baba,0,0D.aba则若,0,0∥b4.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不确定5.设0x是方程ln4xx的解,则0x属于区间开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+2i≥100?否是输出sum结束A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.函数)sin()(xxf满足对任意Rx有)6()6(xfxf,则可以是:A.3B.6C.-6D.-37.将一张坐标纸折叠一次,使得点M(0,4)与点N(1,3)重合,则与点P(2004,2010)重合的点的坐标是A.(2006,2006)B.(2006,2007)C.(2007,2006)D.(2007,2007)8.如右面的程序框图,那么,输出的数是A.2450B.2550C.5050D.49009.等差数列}{na中,20,873aa,若数列}1{1nnaa的前n项和为254,则n的值为A、14B、15C、16D、1810.定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是(1)(2)(3)(4)(A)(B)A、DADB,B、CADB,C、DACB,D、DADC,二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。11.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为________.12.已知3x,则函数23yxx的最小值为.13.知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且222acbac.则角B的大小是.请从下面两题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为sincos2和的两个圆的圆心距为.15.(几何证明选讲选做题)如图,在四边形ABCD中,EF//BC,FG//AD,则ADFGBCEF.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量552),sin,(cos),sin,(cosbaba,(Ⅰ)求的值)cos(;(Ⅱ)若202,且sin,135sin求的值.17.(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?18.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD中,ABEAD平面,2BCEBAE,F为CE上的点,且ACEBF平面.(Ⅰ)求证:BCEAE平面;(Ⅱ)求证;BFDAE平面//;(Ⅲ)求三棱锥BGFC的体积.ABCDEFG19.(本小题满分14分)已知圆C:222440,xyxy是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程,若不存在说明理由.20.(本小题满分14分)已知数列al,a2…,a30,其中al,a2…,a10是首项为1公差为1的等差数列;al0,a11…,a20是公差为d的等差数列;a20,a21…,a30是公差为d2的等差数列(d0).(Ⅰ)若a20=40,求d;(Ⅱ)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;(Ⅲ)请依次类推,续写己知数列,把已知数列推广为无穷数列.再提出同(2)类似的问题,并进行研究,你能得到什么样的结论?21.(本小题满分14分)已知函数)(3)(3xfyxxxf及上一点P(1,-2),过点P作直线l,(Ⅰ)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(Ⅱ)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程y=g(x);(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求),2[))(()()(在为常数txtgxfxF上单调时,t的取值范围.参考答案一、选择题:1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.A9.C10.B二、填空题:11.3112.22313.314.2515.1三、解答题:16.解:(Ⅰ)解:1a,1b(1分)2222222(coscossinsin)abaabbab(3分))cos(211(4分)5455222ba53)cos(54)cos(22得(6分)(Ⅱ)解:0022(7分)由53)cos(得24sin()1cos5(8分)由135sin得212cos1sin13(9分)sin)cos(cos)sin()(sinsin(11分)6533)135(53131254(12分)17解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800m2.(2分)∴蔬菜的种植面积)2(2808842)2)(4(babaabbaS,(5分)∵800,0,0abba,∴80222abba,(7分)∴648802808S(m2),(9分)当且仅当ba2,即mbma20,40时,648maxSm2.(11分)答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.(12分)18解:(Ⅰ)证明:ABEAD平面,BCAD//∴ABEBC平面,则BCAE(2分)又ACEBF平面,则BFAE∴BCEAE平面(4分)(Ⅱ)证明:依题意可知:G是AC中点ABCDEFGACEBF平面则BFCE,而BEBC∴F是EC中点(6分)在AEC中,AEFG//∴BFDAE平面//(8分)(Ⅲ)解:BFDAE平面//∴FGAE//,而BCEAE平面∴BCEFG平面∴BCFFG平面(10分)G是AC中点∴F是CE中点∴FGAE//且121AEFGACEBF平面∴CEBF∴BCERt中,221CECFBF∴12221CFBS(12分)∴3131FGSVVCFBBCFGBFGC(14分)19解:圆C化成标准方程为:22(1)(2)9xy(2分)假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)由于2,1,11,10,1CMlCMbCMlkkkaba得b=-a-1①(5分)直线l的方程为,ybxa即x-y+b-a=0(6分)3,ABMMAMBOM2baCM以为直径的圆过原点,==(7分)2222223MBCBCM92baOMab==即:22392baab②(10分)由①②得:312aa或(11分)当35,22ab时,此时直线l的方程为x-y-4=0(12分)当10ab时,,此时直线l的方程为x-y+1=0(13分)故这样的直线l是存在的,方程为x-y+4=0或x-y+1=0.(14分)20解:解(Ⅰ)al0=10,a20=10+10d=40,∴d=3(2分)(Ⅱ)a30=a20+10d=10(1+d+d2)(d≠0)(4分)a30=10[(d+21)2+43],当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈[215,+∞].(7分)(Ⅲ)续写数列:数列a30,a31,…,a40是公差为d4的等差数列(8分)一般地,可推广为:无穷数列{an},其中al,a2…,a10是首项为1公差为1的等差数列,当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.(9分)研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围(11分)研究的结论可以是:由a40=a30+10d3=10(1+d+d2+d3),依次类推可得a10(n+1)=10(1+d+d2+…+dn)=10·ddn111(d≠1),10(n+1)(d=1)当d0时,a10(n+1)的取值范围为(10,+∞)等(14分)21解:(Ⅰ)由,33)(,3)(23xxfxxxf得过点P且以P(1,-2)为切点的直线的斜率0)1(f,所求直线方程:.2y(3分)(Ⅱ)设过P(1,-2)的直线l与)(xfy切于另一点33)(),,(20000xxfyx由知:),1)(33()3(2020030xxxx即:1),1)(1(3230020030xxxxx解得或;210x故所求直线的斜率为:),1(49)2(,49)141(3xyk即.0149yz(8分)(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,4149)(xxg则).4149(3)(3xtxxxF)349(3)(2txxF在),2[)(,),2[0)(,0349在上恒成立在时xFxFt上单调递增,(11分)在0)(,0349xFt由时得,1431tx,1432tx为两极值点,在2143t时,),2[)(在xF上单调递增,2143t由即4143t].4,(,4tt即(14分)
本文标题:高三级文科数学摸底考试试题
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