高三第一学期期中质量联合调研数学试题

高三第一学期期中质量联合调研数学试题（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、填空题：（每小题4分，共计48分）1、4名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，则不同的排法种数有.（用数字作答）2、已知函数()fx是奇函数,当0x时,f（x）＝x（1＋x）,则当0x时,f（x）＝.3、“a＝1”是“函数()||fxxa在区间[1,＋∞）上为增函数”的条件4、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－f（x）,则,f（－6）＝.5、函数fxxax()223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是___6、设奇函数f（x）的定义域为[－5，5]．若当x[0，5]时f（x）的图象如右图，则不等式f（x）0的解是_________.7、计算：1(1)limnnn＝______．8、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（结果用最简分数表示）.9、函数)(xfy是定义在R上的增函数，)(xfy的图象过点（0，－1）和点______时，能确定不等式1)1(xf的解集为21xx10、定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z＝xy（x＋y），x∈A，y∈B｝，设集合A＝｛0，1｝，B＝｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为11、设有两组数据：1212,,,,nnxxxyyy与，它们之间存在关系式：iiyaxb（1,2,in，,ab其中非零常数），若这两组数据的方差分别为22xy和，则22xy和之间的关系是12、对a,bR,记max（a,b）＝babbaa＜,,，求函数f（x）＝max（|x＋1|,|x－2|）（xR）的最小值是.二、选择题：（每小题4分，共计16分）13、设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是A．1B．3C．4D．814、下列不等式中恒成立的有①x2＋32x②a5＋b5a3b2＋a2b3③a2＋b2≥2（a－b－1）④baab≥2A．①和②B．①和③C．③和④D．①②③④15、已知两点O（0,0），Q（a,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，2nP是线段nP1nP的中点，则点nP的极限位置应是A．（2a,2b）B．（3,3ba）C．（32,32ba）D．（43,43ba）16、已知复数z＝x＋yi（x,y∈R,x≥21）,满足|z－1|＝x,那么z在复平面上对应的点（x,y）的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线三、解答题：（共计86分）17、（本题满分12分）已知复数z1满足（1＋i）z1＝－1＋5i,z2＝a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若21zz1z,求a的取值范围.18、（本题满分12分）讨论nlimnnaa221的值.()nN19、（本题满分14分）解不等式组：22513log(2)2xxx．20、（本题满分14分）某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（0m）满足231xm.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m（万元）的函数；（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？21、（本题满分16分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（1）求,ab的值；（2）用定义证明()fx在(,)上为减函数；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围。22．（本题满分18分）函数f（x）＝baxx（a，b是非零实常数），满足f（2）＝1，且方程f（x）＝x有且仅有一个解。（1）求a、b的值；（2）是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）＋f（m–x）＝4恒成立？为什么？（3）在直角坐标系中，求定点A（–3,1）到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。数学试题参考答案一、填空题：（每小题4分，共计48分）1．7202．x（1－x）3．充分不必要4．05．a(,][,)126．(2,0)(2,5]7．1e8．125199．（3，1）10．1811．222yxa=12．32二、选择题：（每小题4分，共计16分）13．C14．B15．C16．D三、解答题：（共计86分）17．由题意得z1＝ii151＝2＋3i,－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分于是21zz＝ia24＝4)4(2a,1z＝13.4)4(2a13得a2－8a＋70,解得1a7.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－12分18．nlimnnaa221＝1,||121132||11aaaa－，＝－，不存在，19．222521033log2220xxxxxxx3212xxx或(3,2]1,2x20．（1）每件产品的成本为816xx元，故2006年的利润8161.581648xyxxmxmx＝2164832811mmmm（万元），0m－－－－－－－－7分（2）161629129212111ymmmm－－－－－－－－－11分等号当且仅当16101mmm，即3m（万元）时成立。答：2006年该产品利润的最大值为21万元，此时促销费为3万元。－－－14分21、（1）因为()fx是奇函数，所以(0)f＝0，即1012bba，∴112()2xxfxa又由f（x）＋f（－x）＝0得2.a－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分（2）11211()22221xxxfx任取12,(,)xx，则12212121111122()()()()0221221(21)(21)xxxxxxfxfx所以()fx在(,)上为减函数；－－－－－－－－－－－－－－－－－10分（3）因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，－－－－－－－－－－－－12分由（2）知()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt对一切tR恒成立即2320ttk对一切tR恒成立，－－－－－－－－－－－－－－－14分从而判别式14120.3kk－－－－－－－－－－－－－－－16分22．（1）由f（2）＝1得2a＋b＝2，又x＝0显然是方程baxx＝x的解，变形得((1))0(1)0xaxbaxb无解或有解为0，…………………3分若无解，得a＝0，与已知矛盾，若有解为0，则b＝1，所以a＝21。故b＝1，a＝21……………………………………………………………………6分（2）f（x）＝22xx，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）＋f（m–x）＝4恒成立，取x＝0，则f（0）＋f（m–0）＝4，即22mm＝4，m＝－4（必要性）………8分又m＝–4时，f（x）＋f（–4–x）＝24)4(222xxxx＝……＝4成立（充分性）………10分所以存在常数m＝–4，使得对定义域中任意的x，f（x）＋f（m–x）＝4恒成立，（3）|AP|2＝（x＋3）2＋（22xx）2，设x＋2＝t，t≠0，……………………………13分则|AP|2＝（t＋1）2＋（tt4）2＝t2＋2t＋2–t8＋216t＝（t2＋216t）＋2（t–t4）＋2＝（t–t4）2＋2（t–t4）＋10＝（t–t4＋1）2＋9，……………………………………16分所以当t–t4＋1＝0时即t＝2171，也就是x＝2175时，|AP|min＝3………………………………………18分