高三第二次模拟数学试卷(文科)

高三第二次模拟数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式sinsinsincossinsincossincoscoscoscoscoscossinsin222222222222正棱台、圆台的侧面积公式Sccl台侧（）12'其中c’，c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式VSSSSh台体（）13''其中S’、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合ARBRfAB，，：是从集合A到B的一个映射，若fxx：21，则B中的元素3的原象为（A）—1（B）1（C）2（D）3（2）已知命题甲为x0；命题乙为|x|0，那么（A）甲是乙的充分非必要条件（B）甲是乙的必要非充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（3）下列函数中，周期为π的奇函数是（）（）（）（）AyxxByxCytgxDyxxsincossinsincos2222（4）在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）。给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②ABBCCA；③OAOCOB；④ACOBOA2。其中正确结论的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（5）过原点的直线与圆xyx22430相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（）（）（）（）AyxByxCyxDyx333333（6）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（A）13：（B）1：9（C）133：（D）1331：（）（7）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（A）PP4443（B）PP4433（C）PC4453（D）PP4453（8）已知数列an的通项公式是aanbnn1，其中a，b均为正常数，那么an与an1的大小关系是（A）aann1（B）aann1（C）aann1（D）与n的取值相关（9）双曲线的虚轴长为4，离心率e62,FF12，分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|是AF2与BF2的等差中项，则|AB|等于（A）82（B）42（C）22（D）8（10）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（A）（2.3，2.6）内（B）（2.4，2.6）内（C）（2.6，2.8）内（D）（2.8，2.9）内第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。三题号二151617181920总分分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）limnnn135212462…（）…的值为______。（12）已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和等于_________。（13）已知抛物线yaxa20（）上一点A到此抛物线的焦点的距离为12a，那么点A的坐标为_______。（14）将三棱锥P—ABC（如图甲）沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中PBP12，，共线，PCP23，，共线，且PPPP1223，则在三棱锥P—ABC中，PA与BC所成的角的大小是___________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）已知sinsinsincos222102xxxxx，（，），求tg2x的值。（16）（本小题满分13分）如图，在边长为a的正方体ABCD—ABCD1111中，E、F分别为CD11与AB的中点。（Ⅰ）求证：四边形AECF1是菱形；（Ⅱ）求证：EFABC平面；11（Ⅲ）求AB11一平面AECF1所成角的正切值。（17）（本小题满分14分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且对一切a，b∈（0，+∞），都有fabfafb（）（）（）。（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）若f（4）=1，解不等式fxfx（）（）。612。（18）（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且过点（-3，2）。过这个双曲线的右焦点且斜率为34的直线交双曲线的两条准线于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，求此双曲线的方程。（19）（本小题满分15分）某城市为了改善交通状况，需进行路网改造。已知原有道路a个标段（注：1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口，n与x满足关系n=ax+b，其中b为常数。设新建1个标段道路的平均造价为k万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍（β≥1），n越大，路网越通畅，记路网的堵塞率为μ，它与β的关系为μ（β）121。（Ⅰ）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式：（Ⅱ）若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段为原有道路标段数的25%，求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围；（Ⅲ）当b=4时，在（Ⅱ）的假设下，要使路网最通畅，且造价比P最高时，问原有道路标段为多少个？（20）（本小题满分15分）已知函数fxpxqx（）2，其中p0，p+q1。对于数列an，设它的前n项和为Sn，且Sfnn（）（n∈N）。（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）证明：aann11；（Ⅲ）证明：点MSMS11221122（，），（，），MS3333（，），…，MnSnnn（，）都在同一直线上。数学参考答案及评分标准（文）一、（1）C（2）A（3）A（4）C（5）D（6）D（7）D（8）B（9）A（10）C二、（11）1（12）0（13）12141214aaaa，，，（14）90°三、（15）解：根据倍角公式sinsincoscossin222122xxxxx，由原式得422022104221107021002101211312223313222222222sincossincossinsincoscossincoscoscossincoscosxxxxxxxxxxxxxxxxxtgxtg（）（分）（）（）（分）（，），，。，即。（分）。（分）。（分）（16）解：（Ⅰ）取AB11中点G，连结GG1，GF。ECAG11//，则四边形AGCE11是平行四边形。∴AEGG11//。同理CGCF1//。∴AECF1//。由勾股定理易算出AEAFCFa1152∴四边形AECF1是菱形（3分）（Ⅱ）连结CB1。四边形AECF1为菱形。∴EFAC1。（4分）ECFB1//。∴四边形ECBF1为平行四边形。∴EFCBEFCBa//112且。CBBCEFBC111，。（6分）则有EF平面ABC11。（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，EF⊥平面ABC11，又EF平面AECF1。∴平面AECF1⊥平面ABC11。（8分）∴B1在平面AECF1上的射影在线段AC1上。∴∠BAC11为AB11与截面AECF1所成的角。（10分）AB11⊥平面BCCB11。∴AB11⊥BC1。（11分）在RtΔABC11中，ABa11，BC12a。∴tgBACBCAB111112。即AB11与截面AECF1所成角的正切值为2。（13分）（17）解：（Ⅰ）令a=b=1，则ffff（）（）。111110()（5分）（Ⅱ）∵f（4）=1，∴fxfxf（）6124()。①（分）fxxfffxxfffxxf61446446449（）（）（）（）（）（）（）（分）∴fx在（0，+∞）上是减函数，∵①等价于1060644xxxx，，（）xxxx0661602，，xxx0682，，。（13分）即有0x2。（14分）（18）解：设双曲线方程为xayb22221（a0，b0）∵点P（-3，2）在双曲线上，∴94122ab。①（3分）设直线lyxc：（）34与双曲线两准线方程xac2联立。解得M、N坐标为Macacc22234，，Nacacc22234，（7分）∵以MN为直径的圆过原点，∴OM⊥ON，从而kkOMON1。（9分）即34341222222accacaccac。解得5322ac。∴2322ab。②（11分）由①、②解得ab2232，。（13分）故所求双曲线方程为xy22321。（14分）（19）解：（Ⅰ）依题意得，新建道路交叉口的总造价（单位：万元）为y=kβn=kβ（ax+b）。（5分）（Ⅱ）Pkxyxaxbaabaab（）（）（）1414422。（7分）由于5%≤μ≤10%有00512101..（）则011102..∴5≤1+β≤10。∴4≤β≤9。（8分）∴19114≤β≤。又由已知P0，β0，从而aab240。所以P的取值范围是aabPaab944422（）（）（无等号不扣分。（10分）（Ⅲ）当b=4时，在（Ⅱ）的条件下，若路网最通畅，则β=9。又造价比最高。∴Paaaa916191619241722（）（）。（13分）当且仅当aa16即a=4时取等号。∴根据（Ⅲ）的条件，原有道路标段是4个。（15分）（20）解：（Ⅰ）∵Sfnn（），∴SpnqnnNn2（）。当n=1时，aSpq11；（1分）当n≥2时，aSSpnqnpnqnnnn12211（）（）=（2n-1）p+q。（3分）由于n=1时，apq1适合上式，故数列an的通项公式为anpqn()21（n∈N）。（5分）（Ⅱ）aanpqnpqpnn1212120()()，∴aanNnn1()∴an是以2p为公差的递增的等差数列。（7分）即aaann11…，而apq11。（9分）所以aann11。（10分）（Ⅲ）要证MMMMn123，，，…在同一直线上，只需证明其中任意一点MrSrrr，与MS1111，连线的斜率为定值即可。∵kSrSrrSrSrrMMrrr11111()raararrtaarrpqpqrprr()()()()()()111222121