高三第二次模拟考试数学文科

黑龙江省西北部重点中学2007年高三第二次模拟考试数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知53sin，则2sin的值为（）A54．B．54C．54D．532.若复数bia),(Rba的平方是纯虚数，则（）A．baB．||baC．baD．||||ba3.若半径为1的球面上两点A，B间的球面距离为32，则弦长AB等于（）A．23B．1C．2D．34.函数6sin)(xxf在)2,0(上的图像与x轴的交点的横坐标为（）A．6116或B．656或C．61165或D．676或5.函数)(xfy与)1,0(aaayx且的图像关于直线xy对称，则下列结论错误．．的是（）A．)(2)(2xfxfB．)2()()2(fxfxfC．)2()(21fxfxfD．)(2)2(xfxf6.一个等差数列的前4项是a，x，b，x2，则ba等于（）A．41B．31C．21D．327.已知点P),(yx在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则yxz的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABC1D1所成的角为（）A．6B．4C．3D．1259.设两直线x+2y+1=0，2x+y+1=0的倾斜角分别为α、β，则α+β等于（）A．60。B．90。C．270。D．300。10.设s，t是非零实数，i、j是单位向量，当两向量si+tj，ti－sj的模相等时，i与j的夹角是（）A．2B．4C．3D．611.双曲线12222byax的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，O为坐标原点。则OPOQ等于（）A．0B．2aC．2aD．22ba12.已知集合|50,|60,,AxxaBxxbabN，且2,3,4ABN，则整数对（a,b）的个数为（）A.20B.25C.30D.42第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题满分16分，每小题4分，共4个小题。请将答案直接填入题后的横线中）13.612xx的展开式的中间项为。14.函数xxy11ln的单调递增区间是。15.函数|3||1|)(xxxf图像的对称中心的坐标为。16.已知椭圆22195xy的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：60xy上，当12FPF取最大值时，点P的坐标为。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，推证步骤或演算过程）17、（本小题满分12分）已知函数sin0,0fxx为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若2sin(2)124sin,31tanf求的值。18、（文科）（本小题满分12分）某学生在军训时连续射击6次，每次击中的概率都是13，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。（1）求这名学生在首次击中目标恰为第3次的概率；（2）求这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标的概率；（3）求这名学生在射击过程中，至少有1次击中目标的概率。19、（本小题满分12分）已知点列1122,1,,2,,,,nnPxPxPxn，且1nnPP与向量1(1,)2na共线，n是正整数，O是坐标原点，设x1=1.（1）求x2,x3;（2）求数列{xn}的通项公式。20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=a,若PA=λa（λ＞0）。（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）当3时，求点A到平面PDC的距离；21、（本题满分12分）椭圆的中心在原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程；（2）若0OPOQ，求直线PQ的方程；22、（本小题满分14分）已知0)1(,6)0(),0(223)(23ffacxbxaxxf。若)(xf的极小值大于零，求实数a的取值范围。PBACD黑龙江省西北部重点中学2007年高三第二次模拟考试数学文科参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（共4小题，每小题４分，共16分）13．－16014．1,115．2,016．（-10，-4）或（-2，4）17、解：222(1)sinsin,2sincos0cos00,.4,22,42,21,cos2fxxxxTTTfxx为偶函数，恒成立又其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为设其最小正周期为则2sin2cos212sincos2sin22sincos,sin1tan1cos2455sincos,12sincos,2sincos,3999原式又原式18、记“这名学生首次击中目标恰好为第3次”为事件A，则1114(1)11.33327PA(2)记“这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标”为事件B，相当于做6次独立重复试验，则333611160()(1)33729PBC（3）记“这名学生在射击过程中，至少有1次击中目标”为事件C，则616651(1)3729PC题号123456789101112选项ABDCDBCACABC11122223111112132,1,1,1,1(,)212,3,7.121(2),1(1,)2,212nnnnnnnnnnnnnnnnPPaxnPPxxxxPPxxaxxxxxxxxxxxx19、解：由题意知当时有同理可得：由题意知1211122221.1,121nnnnnnxxx当时也满足。的通项公式为20、（2）32a（3）2221、解：212,0(1,2)22afxxfxxaxax由题意2100,12222.2ln,2agxgxxaxaxafxxxgxxx又，依题意从而有故（2）由（1）可知，原方程为222ln22,2ln220xxxxxxxx即2212ln22,21,0,01222010,001.hxxxxxhxxxxhxxxxxxxxhxxx设由令由所以，h(x)在(0,1)上是减函数；在（1，+∞）上是增函数。即h(x)在x=1处有一个最小值0，即当x0且x≠1时h(x)0，所以h(x)=0只有一个实数解。故当x0时，方程2fxgx有唯一解。22（文科）.233fxaxbxc，06fc；1330fabc∴2ba∴32326202fxaxaxxa∴23326fxaxax＝321axx⑴当02a时，x1x1x21xa2xa2xafx＋0—0＋fx↗极大值↘极小值↗极小值322232226202faaaaaa化为2320aa，∴12a⑵当2a时，∴2323226fxxx＝261x当1x时0fx；当1x时0fx，所以fx是,上的增函数fx无极小值⑶当2a时，x2xa2xa21xa1x1xfx＋0—0＋fx↗极大值↘极小值↗极小值3126202faa得2a（舍去）综上01a…14分