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哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷(文)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,,21NzxxxM,那么NCM等于()A.2,1B.3,0,1C.3,0D.1,0,12.在等比数列na中,已知81131aaa,那么82aa等于()A.4B.6C.12D.163.已知单位向量ba,的夹角为3,那么∣ba2∣等于()A.32B.3C.7D.134.22(12)yxxx的反函数是()A.211(11)yxxB.211(01)yxxC.211(11)yxxD.211(01)yxx5.,表示平面,,ab表示直线,则//a的一个充分不必要条件是()A.a且B.b且//abC.////abb且D.//a且6.由5学生组成两个调查小组进行社会实践,其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有()A.4B.5C.6D.77.已知抛物线02aaxy,直线l过焦点F且与x轴不重合,则抛物线被l垂直平分的弦共有()A.不存在B.有且只有1条C.2条D.3条2007年高三第二次联合模拟考试8.长方体的对角线长度是25,若长方体的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()A.220B.225C.50D.2009.在xx216的展开式中,3x的系数是()A.-55B.45C.-25D.2510.设函数22)(xxf,若nm0,且)()(nfmf,则mn的取值范围是()A.)2,0(B.2,0C.2,0D.4,011.已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若ABC的面积22)(bacS,则2tanC等于()A.21B.41C.81D.112.函数12axxy在区间]3,0[上有最小值-2,则实数a的值为()A.2B.310C.-2D.4第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.某校高三年级有1200人,某次考试中成绩为A等第的有120人,B等第的有840人,C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为200的样本,若采用分层抽样方法,其中C等第的的抽取人数是人.14.等差数列{}na的前n项和为nS,且4420,60,120,nnSSSn则__________.15.直线l过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F,方向向量为v(,)ab,若原点到直线l的距离是原点到右准线距离的2倍,则双曲线的离心率为_______.16.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若函数图象恰经过n人格点,则称函数xf为n阶格点函数,已知函数:①2xy;②xyln;③12xy;④2,4,62,xxy1;⑤3sinxy;⑥xycos.其中为一阶格点函数的序号为(注:把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知)cos3sin2,(sin),cos,sin3(xxxbxxa,)0(。记baxf)(,并且)(xf的最小正周期为。(1)求)(xf的最大值及取得最大值的x的集合。(2)将函数)(xfy的图象按向量)0)(0,(mmv平移后得函数)32sin(2)(xxg的图象,求m的最小值18.(本小题满分12分)甲、乙两人射击,每次射击是相互独立事件,规则如下:若某人一次击中,则继续射击;若一次不中,就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为31,若两人合计共射击3次,且第一次由甲开始射击。求:(1)甲击中3次的概率;(2)甲恰好击中1次的概率.19.已知四棱锥ABCDS中,SAD是边长为a的正三角形,平面SAD平面ABCD,四边形ABCD为菱形,060DAB,P为AD中点,Q为SB中点。(1)求证://PQ平面SCD;(2)求二面角BPCQ的正切值。2,4,620.已知函数32()25fxxaxx.(1)若函数()fx在2(,1)3上单调递减,在(1,)上单调递增,求实数a的值;(2)求证:当52324a时,()fx在1(2,)6上单调递减.21.已知等比数列na共有m项()3m,且各项均为正数,11a,7321aaa,(1)求数列na的通项;(2)若数列nb是等差数列,且mmabab,11,判断数列na的前m项和mS与数列21nb的前m项的和mT的大小,并加以证明。22.过双曲线2233yx的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点,AB.(1)求证:OAOB为定值;(2)若OBAM,求动点M的轨迹方程.哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷(文)参考答案一.选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.A10.A11.B12.C二.填空题13.140;14.12;15.3616.②⑥三.解答题17.(本小题满分12分)解:(1))32sin(2)(xbaxf因为最小正周期为,1,22所以)32sin(2)(xxf,易知2232,2)(maxkxxf这时,即Zkkxx,12|。(2)32sin232sin2mxmxfxxg322sin2mxZkkmkm.3.2332即.300取最小值时,当mkm18.解:(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A,则272323131)(AP(2)记“甲恰好击中1次”为事件B,则27103132323231BP2,4,62007年高三第二次联合模拟考试答:甲击中3次的概率为271,甲恰击中1次的概率为271019解:(1)因为面SAD⊥面ABCD,面SAD∩面ABCD=AD,SP⊥AD,SP面SAD所以SP⊥面ABCD所以SP⊥BC又∠DAB=60o所以PB⊥BC且PB∩SP=P所以BC⊥平面SPB.2727tan,1421sin772sin721cosCPB,4321,,,,//,)2(的正切值为所以二面角 中由余弦定理得在的平面角,是二面角,则连接于点作过平面则中点取BPCQMNQMQNMaCPBPMMNCPBCPBaSPQMBPCQQNMPCQNQNNPCMNMPBCQMSPQMMPB20解:(1)'2()322fxxax,()fx在2(,1)3上单调递减,在(1,)上单调递增,说明1x是函数()fx的极值点'(1)210fa,解得12a.(2)证明:若使()fx在1(2,)6上单调递减,则对1(2,)6x恒有'()0fx.'2()322fxxax,其对称轴为3ax.当52324a时,2351236a,即1236a,则'()fx在12,6上的最大值为'(2)f或'1()6f.当52324a时,'5(2)10410402fa,'1232323()063121212af,对1(2,)6x,恒有'()0fx,即当当52324a时,()fx在1(2,)6上单调递减.21.解:(1)设等比数列na的公比为q,则.3,2,712qqqq或解得由na的各项都是正数,得2q,所以12nna。(2)由12nna得12mmS,又数列nb是等差数列,且1112,mmmabab22212)()21()21()21(12121mmmbbbbbbTmmmm22mm,12)4()12(222mmmmmmmST,所以当m取3时,133ST,此时33ST,当mmSTm时,4。22.解:(1)设直线AB:0,bbkxy由3322xybkxy得0323222bkbxxk030,0,,,,A303342,0322212211222222xyyyyxByxbkbkkbk双曲线的渐近线方程为则 设2330,03,3,13012344,0302303212121212122222121222122222222222yyxxOBOAxxyyyyxyxykhxxbkbbkkbkbxxkxybkxy 且 得由(2)AMOB,所以四边形BOAM是平行四边形得则由设,,MyxOBOAOMbkkkbxxx,232221①bbbkbbkbxxkyyy622222222121②由①②及141232222xybk得01412M,06022yxybyb的轨迹方程为所以点 另解:设0,0()Pxy,则20033yx,由233yx求导得226323333xxyxx0002003333xxxxyyx切线方程为00003(xyyxxy)即2000033yyyxxx220033yx20033yyxx2设切线与3yx交于11(,)Axy,与3yx交于22(,)Bxy00333yyxxyx得000033(,)33Ayxyx400333yyxxyx得000033(,)33Byxyx60000000033333333OAOByxyxyxyx222200003933yxyx=220063yx=63=28(2)设(,)Mxy,000033(,)33OByxyx000033(,)33AMxyyxyx0000000033333333xyxyxyyxyx00000000000063323336332333xxxyxyxyyyyxyx220033yx221()3()322xy221124yx11又000yy2210124yxy()
本文标题:高三第二次联合模拟数学(文)
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