高三毕业班第一轮复习质量检测数学试卷

高三毕业班第一轮复习质量检测数学试卷班级姓名学号题号一二三总分171819202122得分考生注意：1.答卷前,考生务必将班级、姓名、学号填写清楚.2.本试卷共有22道试题,满分150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.得分评卷人一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.有一密码为□6□3□1□2□0□8的手提式保险箱,现在显示的号码为□0□8□0□1□2□7,若要打开该保险箱,至少需要旋转步(每个旋钮上转出一个新数字就为一步,逆转、顺转都可以).2.我们用记号ie来表示复数cossini,即cossiniei(其中2.71828e是自然对数的底数,单位是弧度),则332iiee.3.已知函数fx()的反函数1yfx()的图象过点10(,),则函数112yfx的反函数的图象一定过点.4.在ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且2cos22Abcc,则ABC的形状是.5.已知函数3sinxfxR(),在其函数图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222xyR上,则函数fx()的最小正周期为.6.1M、2M、3M、4M4位同学去购买编号分别为12310,,,,的10种不同的书,为了节约经费和相互传阅方便,他们约定每人只购买其中5种不同的书各1本,且任意2位同学不能买全这10种书,任意3位同学必须买全这10种书.1M、2M、3M三位同学所购买的书的编号如右表所示,则4M同学买的书的号码应是.7.已知函数110lg0xfxxxx(),()()().则关于x的方程0fxx()的解的个数是.8.已知函数fx()是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,若11f(),2321afa(),则实数a的所购买的书的编号1M1,2,3,4,52M5,6,7,8,93M1,2,3,9,10数学试卷—2—(共8页)取值范围是.9.已知数列na是由正数组成的数列,13a且满足1lglglgnnaac,其中1n且为整数,2c,则12lim2nnnnnaa.10.设点1F、2F为椭圆2214xy的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形12PFQF面积最大时,12PFPF的值等于.11.定义12nkiiinkiaaaaa,其中i、Nn,且in.若2005200520052005001C3kkkiikifxxax()()(),则20051kka的值为.12.一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定不确定的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上).得分评卷人二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分.13.给出下列条件：①a,b,ab∥；②,a；③b,c∥,ab∥,ac∥；④b,A、Ba,C、Db,且ACBD.以上是a∥的充分不必要条件的个数是(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.[答]()14.如左图所示,A、B、C、D是四个采矿点,l表示公路,线段表示道路,四边形ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形,A、B、C、D的采矿量之比为6234:::,且运矿费用与路程、采矿量的乘积成正比,现在从P、Q、R、S中选一中转站,使得采矿点到中转站费用最少,则应选(A)P点.(B)Q点.(C)R点.(D)S点.[答]()15.对于任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下：2464224531nnnnnnnnn()()(为偶数),!!()()(为奇数).现在有如下四个命题：反面还有试题lABCDPQRS时间011时间021时间034665①200520042005(!!)(!!)!；②1003200621003!!!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5.其中正确的命题有(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.[答]()16.已知定义在区间01[,]上的函数yfx(),图象如右图所示,对满足1201xx的任意1x、2x,给出下列结论：①1221fxfxxx()()；②2112xfxxfx()()；③121222fxfxxxf()().其中正确的结论有(A)0个.(B)1个.(C)2个.(D)3个.[答]()三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人17.(本题满分12分)已知函数2xfxaxb()(其中a、b为常数).方程120fxx()有两个实根13x,24x.设1k,解关于x的不等式12kxkfxx()().011yx数学试卷—4—(共8页)得分评卷人18.(本题满分12分)某山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元,可获得利润2140100160Px()万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为：每投入x万元,可获得利润215911960601602Qxx()()万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行？得分评卷人19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,侧面11ABBA是160AAB的菱形,且平面11ABBA平面ABC,M是棱11AB上的动点.(1)当M为棱11AB的中点时,求证：MBAC；(2)试求二面角1ABMC的平面角最小时三棱锥1MACB的体积.1C1A1BABCM数学试卷—6—(共8页)得分评卷人20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.设函数1afxx()(0x,0a).(1)直线yx能否为函数fx()的图象的切线？若能,求出a的值；若不能,请说明理由；(2)若方程fxx()有两个不等的实根1x、2x(重根只算一个根),不等式2121221mmtxx对于11t[,]恒成立,求实数m的取值范围.反面还有试题得分评卷人21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分.自然状态下的鱼类是一种可再生的资源.为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用nx表示某鱼群在第n年年初的总量,Nn,且10x.不考虑其他因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与nx成正比,死亡量与2nx成正比,这些比例系数依次为正常数a、b、c.(1)求1nx与nx的关系式；(2)猜测：当且仅当1x、a、b、c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变(不要求证明,但要有猜测过程)？(3)设2a,1c,为保证对任意102x(,),都有0nx(Nn),则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.数学试卷—8—(共8页)得分评卷人22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.如图所示,12ll且12llE∩,1Fl且2EFa(0a),过F点的任意直线l(不与1l重合)交曲线C于M、N两点,FA为EFM的角平分线,BFFA(A、2Bl),AMBNEF∥∥,P为线段MN的中点.(1)建立适当的直角坐标系,求曲线C的方程；(2)若MFFN,证明：EFEMEN()；(3)若a是奇素数(素数是指只能被1和它自身整除的正整数),且点P到直线1l、2l的距离均为非零整数,证明：P到EF中点的距离不是整数.2lFAMEBN1lPl