高考中国地质大学附属中学高三年级检测试题数学

中国地质大学附属中学2005—2006学年度高三年级检测试题数学一、选择题（本题共12题，总分60分）1．以T1，T2，T3分别表示函数)3cos3(sin3sin|,cos|,2tanxxxyxyxy的最小正周期，则（）A．T1T2T3B．T3T2T1C．T2T1T3D．T2T3T12．（理）复数z=(m2－4m+3)+(2m2－9m+4)i对应的点Z在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．（2，4）B．（21，4）C．)4,31()1,21(D．（1，3）（文）设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，a，9}，A={5，7}则a的值是（）A．1B．3C．5D．73．（理）已知65252lim221axxxx，则a的值为（）A．56B．65C．526D．526（文）设x,y∈R，且x+y=4,则2x+2y的最小值是（）A．6B．22C．8D．324．若等比数列{an}中，a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6，则a2+a5+a8+a11+a14的值为（）A．8B．大于8C．31242D．412405．设a0，f(x)=x3－ax是),1[上的单调函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．36．函数f(x)的定义域为[－1，1]，值域为[－3，3]，其反函数为f－1(x)，则f－1(3x－2)的（）A．定义域为]35,31[，值域为[－1，1]B．定义域为]1,31[，值域为[－3，3]C．定义域为]1,31[，值域为[－1，1]D．定义域为]35,31[，值域为[－3，3]7．已知),(),sin,(cos),sin,(cosZkkba则（）A．baB．ba//C．)()(babaD．夹角为ba,8．函数)52sin(2)(xxf，若对任意x∈R，都有f(x1)f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值是（）A．4B．2C．1D．219．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于M，N两点，若M，N在抛物线的准线上的射影分别为M1，N1，则∠M1FN1等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．a,b,c,d∈R，下列命题正确的是（）A．22babaB．22)21()21(0babaC．)lg()lg(,cbdadcbaD．)31arccos()21arccos(0baba11．已知函数f(x)是R上的减函数，A(0,－2),B(－3,2)是其图象上的两点，那么不等式|f(x－2)|2的解集是（）A．（－1，2）B．),4()1,(C．),2()1,(D．),0()3,(12．已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别|a|,|b|,|c|的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在二、填空题（本题共4题，共16分）13．等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，an+an－1+an－2=78,Sn=155,则n=14．双曲线116922yx的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若021PFPF，则P到x轴的距离为15．设x1,x2∈R定义运算○×：x1○×x2=(x1+x2)2－(x1－x2)2,若x≥0，常数m0，则动点P(x,2mx的轨迹方程是16．已知f(x)=4x－(k+1)·2x+2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是三、解答题（本题共6题，共74分）17．（12分）已知函数xxxxxfcossin3sincos2)(22（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）作出函数]2,2[)(在区间xfy上的图象18．（12分）已知函数f(x)是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f(x)在[－1，1]上是奇函数，且在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时，取最大值5.（1）求f(1)+f(4)的值；（2）求y=f(x)在[1，4]上的解析式；（3）求y=f(x)在[4，9]上的解析式.19．（12分）解不等式)10(1)23(logaaxa且.20．（12分）某项希望工程准备兴办一所分校，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元/人)初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20对30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利益最大，最大利润是多少万元？（利润=学费收入－年薪支出）21．（12分）椭圆中心为原点O，焦点F1，F2在x轴上，F1为左焦点，过F1作斜率为22的直线交椭圆于215||,||163;,221PQFFOQOPQP且求椭圆方程.22．（理）（14分）已知数列{an}满足aaaabaaaaaaannnnnn设,2),0(32211（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前项和为Sn，试比较Sn与87的大小，并证明你的结论.（文）数列{an}的前n项和Sn，已知Sn是各项为正数的等比数列，试比较122nnnaaa与的大小，证明所得的结论.数学参考答案一、选择题：1.C2.理D文B3.理D文C4.C5.D6.A7.C8.B9.D10.B11.C12.B二、填空题：13.1014.51615.y2=2mx(y≥0)16.k22－1三、解答题：17．（1）25)62sin(23)(maxyxxf周期（2）图略18．（1）0；（2）f(x)=－2(x－2)2+5x∈[1,4]（3）]9,6[5)7(2]6,4[),5(3)(2xxxxxf19．（1）axa3232,10（2）0,32,31xaxa或（3）a=3,x0（4）a3,a32x020．初中班有18个，高中班有12个时，有最大利润为45.6万元.21．椭圆方程1565322yx22．（理）（1）121nnb（2）08121116181)21212121161(81)212121(872441684nS（文）23121aaan时1212122,12,102,12nnnnnnnnnaaaqaaaqaaaqn