高考数学锥曲线专题训练

解析几何专题——圆锥曲线的综合运用专题训练生化班姓名学号一、选择题（在四个选项中有且只有一个是正确的，共10题，50分）1、斜率为1的直线l与椭圆42x+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A.2B.554C.5104D.51082、抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有()A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=03、过点(3,0)的直线l与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线l共有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条4、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－21，21]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]5、若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x2y的最大值为()(A))4(2)40(442bbbb；(B))2(2)20(442bbbb；(C)442b；(D)2b。6、已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（）（A）43（B）53（C）233（D）37、已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．138、已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º9、从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|11且|y|9}内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．9010、设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程，共6题，30分）11、直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OAOP=4。则点P的轨迹方程是．12、如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点，那么实数a的取值范围是__________________.13、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.14、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.15、过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_______．16、已知两点M(1，45)、N(－4，－45)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③22x+y2=1,④22x－y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________.三、解答题（包括计算题、证明题、应用题等，应写出文字说明、演算步骤、推证过程，共5题，70分）17、已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p.(1)求a的取值范围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.18、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=321的双曲线过点P(6，6).(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.19、已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(2，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为2，试求k的值及此时B点的坐标.20、点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。21、已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1aQF点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足.0||,022TFTFPT（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明xacaPF||1；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=.2b若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.〖2006年高考二轮复习专题讲义之针对训练〗解析几何专题——解析几何的综合运用同步训练答案一、选择题：CBCCACDDBB二、填空题：11、x+2y-4=012、13、y=8x－15.14、18或5015、216、三、解答题17、解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0∴|AB|=224)(42apa≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2又∵p＞0,∴a≤－4p.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点C(x,y),由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,则有x=222,2212121axxyyypaxx=p.∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0点N到AB的距离为papa22|2|从而S△NAB=2222224)(4221papppapa当a有最大值－4p时，S有最大值为2p2.18、解：(1)如图，设双曲线方程为2222byax=1.由已知得321,16622222222abaeba,解得a2=9,b2=12.所以所求双曲线方程为12922yx=1.(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0)，∴其重心G的坐标为(2，2)假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2).则有34912441089121089122121212122222121xxyyyyxxyxyx，∴kl=34∴l的方程为y=34(x－2)+2,由)2(3410891222xyyx,消去y,整理得x2－4x+28=0.∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线l不存在.19、解：(1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d=1|2|2kk=1,解得k=±1.即渐近线为y=±x,又点A关于y=x对称点的坐标为(0，2).∴a=2=b,所求双曲线C的方程为x2－y2=2.(2)设直线l：y=k(x－2)(0＜k＜1),依题意B点在平行的直线l′上，且l与l′间的距离为2.设直线l′：y=kx+m,应有21|2|2kmk,化简得m2+22km=2.②把l′代入双曲线方程得(k2－1)x2+2mkx+m2－2=0,由Δ=4m2k2－4(k2－1)(m2－2)=0.可得m2+2k2=2③②、③两式相减得k=2m,代入③得m2=52,解设m=510,k=552,此时x=2212kmk,y=10.故B(22,10).20、[解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x－4,y},由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy则22x+9x－18=0,x=23或x=－6.由于y0,只能x=23,于是y=235.∴点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m.于是26m=6m,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx,由于－6≤m≤6,∴当x=29时,d取得最小值1521、（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为).,(yx由P),(yx在椭圆上，得.)()()(||222222221xacaxabbcxycxPF由0,acxacaax知，所以.||1xacaPF………………………3分证法二：设点P的坐标为).,(yx记,||,||2211rPFrPF则.)(,)(222221ycxrycxr由.||,4,211222121xacarPFcxrrarr得证法三：设点P的坐标为).,(yx椭圆的左准线方程为.0xaca由椭圆第二定义得accaxPF||||21，即.||||||21xacacaxacPF由0,acxacaax知，所以.||1xacaPF…………………………3分（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为).,(yx当0||PT时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.当|0||0|2TFPT且时，由0||||2TFPT，得2TFPT.又||||2PFPQ，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，aQFOT||21||1，所以有.222ayx综上所述，点T的轨迹C的方程是.222ayx…………………………7分解法二：设点T的坐标为).,(yx当0||PT时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.当|0||0|2TFPT且时，由02TFPT，得2TFPT.又||||2PFPQ，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为（yx,），则.2,2yycxx因此.2,2yycxx①由aQF2||1得.4)(222aycx②将①代入②，可得.222ayx综上所述，点T的轨迹C的方程是.222ayx……………………7分（Ⅲ）解法一：C上存在点M（00,yx）使S=2b的充要条件是.||221,2022020bycayx由③得ay||0，由④得.||20cby所以，当cba2时，存在点M，使S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点M.………………………11分当cba2时，),(),,(002001yxcMFyxcMF，由2222022021bcaycxMFMF，212121cos||||MFFMFMFMFMF，22121sin||||21bMFFMFMFS，得.2tan21MFF解法二：C上存在点M（00,yx）使S=2b的充要条件是.||221,2022020bycayx由④得.||20cby上式代入③得.0))((2224220cbacbacbax于是，当cba2时，存在点M，使S=2b；③④③④当cba2时，不存在满足条件的点M.………………………11分当cba2时，记cxykkcxykkMFMF00200121,，由,2||21aFF知9021MFF，所以.2|1|tan212121kkkkMFF…………14分