高考数学直线与平面垂直练习2

直线与平面垂直一.教学内容：直线与平面垂直二.重点、难点：1.垂直判定（1）任取lala（2）lblalbaPba、（3）laal//2.垂直性质（1）baba//（2）过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个（3）过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条3.三垂线定理及其逆定理l为的一斜线，l为l在内射影a则：alal【重点、难点分析】1.以AB为直径的圆在平面内PA⊥于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。FAPECBPCAFBCAFPACAFPACBCBCACABBCPABCPA面面为直径AEFPBPBAEPBAFPBCPBPBCAF面面2.四面体的四个面可否均为直角三角形例1所示为所求。3.四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断ABC的形状。PACB设aPA、bPB、cPCACABBCACABBAC2cos222ACABcbcaba2222222022222cabaaBAC为锐角，同理ABC为锐角。P在底面射影为ABC垂心。4.四面体P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。PACBQ证：过P作PQ⊥面ABC于Q。BCPABCPQABCBCABCPQ面面垂心为同理面面ABCQBQACAQBCAPQAQAPQBCPCABPQCABABPQABCQ面同理A、B、C在对面射影也均为垂心。5.如图，直角BAC在外，//AB，CAC，求证：BAC在内射影BAC为直角。AA＇BB＇Cα证：如图所示，AA、BBCAB为射影BBAA//确定平面CAAABACABAAABBAAABAABABABBA面////为直角面BACACBAAACBA6.求证两条异面直线的公垂线有且只有一个。αBEAFCDaba＇证：存在性过b作平面，使b、//a。E为a上一点，过E作EF于F。EEFBE确定平面设Ababaaaaaa异面、////过A作AB//EF交a于B∴AB为公垂线唯一性，假定存在CD为异面直线ba、公垂线。ABCDABCDbCDaCDaCD//∴A、B、C、D共面ba、共面与已知矛盾。∴假设不成立∴公垂线有且仅有一条。7.求证：四个角是直角的四边形为矩形。证：四边形ABCD四个角均为90。（1）若ABCD四点共面，显然ABCD为矩形。（2）假设AB、CD为异面直线。∴AD、BC为AB、CD的公垂线，与两条异面直线的公垂线有且仅有一条矛盾。∴假设不成立∴ABCD四点共面。∴ABCD为矩形【模拟试题】一.选择题1.下面结论有（）个正确的。（1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个（2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个（3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条（4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条A.1B.2C.3D.42.已知直线a、b、l，平面、，下列结论正确的是（）A.////ababB.baba//C.baba//D.lblalba3.三条直线两两垂直，则下列结论正确的是（）（1）三线必交于一点（2）其中必有两条异面（3）三条线不可能在同一个平面内（4）其中必有两条直线在一个平面内A.1B.2C.3D.4【试题答案】1.B2.B3.A