高考数学圆锥曲线的综合问题测试

圆锥曲线(三)----(圆锥曲线的综合问题)【考点透视】解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆具体来说，有以下三方面：（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆【适应性训练】1.设0abc，“0ac”是“曲线22axbyc为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.到两定点(0,0)(3,4)AB、距离之和为5的点的轨迹是（）A.椭圆B.AB所在直线C.线段ABD.无轨迹3.若点(,)xy在椭圆2244xy上，则2xy的最小值为（）A.1B.－1C.－323D.以上都不对4.以正方形ABCD的相对顶点AC、为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（）A.3210B.315C.215D.22105.已知12(3,0)(3,0)FF、是椭圆mx2+ny2＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当1223FPF时，12FPF的面积最大，则有（）A.m=12，n=3B.m=24，n=6C.m=6，n=23D.m=12，n=66.设12(2,2)(2,2)PP、，M是双曲线1yx上位于第一象限的点，对于命题①21||||22MPMP；②以线段1MP为直径的圆与圆222xy相切；③存在常数b，使得M到直线yxb的距离等于221||MP.其中所有正确命题的序号是________.【典型例题选讲】例1.如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）写出直线l的截距式方程；（2）证明：11y+21y=b1；（3）当a=2p时，求∠MON的大小新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2.已知椭圆C的方程为22ax+22by=1（ab0），双曲线22ax－22by=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如图）（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当FAAP时，求的最大值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3.如图,矩形ABCD中,bBCaAB2,2,以AB边所在的直线为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,P是x轴上方一点,使PC、PD与线段AB分别交于1C、1D两点,且2221111,,ADDCCB成等比数列,求动点P的轨迹方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例4.抛物线y2=4px（p0）的准线交x轴于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x03p；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，当0p1时，求||121NN+||132NN+…+||11110NN的值.MNaboyxFll2l1ABPoyxD1C1PDCBAoyxBCCDA6、①②③例1：（1）解：直线l的截距式方程为ax+by=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）证明：由ax+by=1及y2=2px消去x可得by2+2pay－2pab=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点M、N的纵坐标为y1、y2，故y1+y2=bpa2，y1y2=－2pa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以11y+21y=2121yyyy=pabpa22=b1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）解：设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，则k1=11xy，k2=22xy新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当a=2p时，由（2）知，y1y2=－2pa=－4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=22214)(pyy=2224)4(pp=4p2，因此k1k2=2121xxyy=2244pp=－1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以OM⊥ON，即∠MON=90°新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2：解：（1）∵双曲线的渐近线为y=±abx，两渐近线夹角为60°，又ab1，∴∠POx=30°，即ab=tan30°=33新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴a=3b新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又a2+b2=4，∴a2=3，b2=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故椭圆C的方程为32x+y2=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）由已知l：y=ba（x－c），与y=abx解得P（ca2，cab），由FA=λAP得A（12cac，1cab）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆将A点坐标代入椭圆方程得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]