高考数学圆锥曲线的应用作业测试

圆锥曲线(四)----(圆锥曲线的应用)班级_________姓名__________1.1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星.卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球的半径为Rkm，则通信卫星运行轨道的短轴长等于A.2))((RnRmB.))((RnRmC.2mnD.mn2.如下图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线对称轴1m，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是A.2.5mB.4mC.5mD.6m3.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）.在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为____________.4.河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高43m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距___________m时，小船不能通航.5.下图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知镜口圆的直径为12m，镜深2m..（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为S=4πlh，柱体体积为底面积乘以高.本题结果均精确到0.1m）PO22l4.5h(单位m):7.中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如下图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为353m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由；（3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？8.（2006上海春）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为22110025xy，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764,0M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D.观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？OxyAB跳台支柱池边101mm3mAC3、(0,1]4、25、解：（1）如下图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径.xyOABF由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9.所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（29，0）.（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长.|AF|=226)292(=213（或|AF|=29+2=213）.故每根铁筋的长度是6.5m.6、（1）解：如下图建立直角坐标系，则点P（11，4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5），椭圆方程为22ax+22by=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得a=7744，此时l=2a=7788≈33新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆因此隧道的拱宽约为33新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3m新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）解法一：由椭圆方程22ax+22by=1，得2211a+225.4b=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆因为2211a+225.4b≥ab5.4112，即ab≥99，且l=2a，h=b，所以S=4πlh=2πab≥2π99新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆Ph4.5d22oyx当S取最小值时，有2211a=225.4b=21，得a=112，b=229新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆此时l=2a=222≈31新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1，h=b≈6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故当拱高约为6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4m、拱宽约为31新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1m时，土方工程量最小新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法二：由椭圆方程22ax+22by=1，得2211a+225.4b=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆于是b2=481·12122aa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆a2b2=481（a2－121+12112122a+242）≥481（22121+242）=81×121，即ab≥99，当S取最小值时，有a2－121=12112122a新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆得a=112，b=229，以下同解法一新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7、解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，－10），且顶点A的纵坐标为32，所以有c=0，abac442=32，4a+2b+c=－10新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解之得a=－625,b=310，c=0或a=－23，b=－2，c=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴－ab2＞0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又∵抛物