高考数学圆锥曲线的方程测试

八、圆锥曲线的方程考试要求：1、掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4、了解圆锥曲线的初步应用。1、若双曲线)0(18222mmyx的一条准线与抛物线xy82的准线重合，则双曲线的离心率为：A．2B．22C．4D．242、双曲线C：)0(22mmxy的离心率为，若直线01yx与双曲线C的交点在以原点为中心、边长为4且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m的取值范围是.3、过抛物线)0(2aaxy的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则mnnm等于：A．2aB．4aC．a21D．a44、已知椭圆的方程为xymmyx22),0(116222直线与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为.5、设双曲线)0,0(12222babyax的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为：A．25B．215C．2D．36、抛物线xy82上的点),(00yx到抛物线焦点的距离为3，则||0yA．2B．22C．2D．47、双曲线122byax的离心率为5，则ba:8、已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于.9、如果方程122qypx表示双曲线，则下列椭圆中，与双曲线共焦点的是：A．1222qypqxB．1222qypqxC．1222qyqpxD．1222qyqpx10、直线l经过抛物线xy42的焦点，且与准线成60°，则直线l的方程是.11、椭圆134:221yxC的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于：A．34B．38C．4D．812、中心在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是A．1422yxB．1422yxC．14322yxD．13422yx13、设),(yxP是曲线192522yx上的点，F1（－4，0），F2（4，0），则：A．10||||21PFPFB．10||||21PFPFC．10||||21PFPFD．10||||21PFPF14、已知双曲线1422yx的实轴为21AA,虚轴为21BB,将坐标平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为15．双曲线191622yx右支上的点P到左焦点的距离为9，则点P的坐标为_________.16、已知直线L:02yx与抛物线C:yx22相交于点A、B（Ⅰ）求OBOA.（Ⅱ）在抛物线C上求一点P，使P点在L的下方且到直线L的距离最大.17、如图：自点A（0，-1）向抛物线Cyx:2作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。（I）求切线AB的方程及切点B的坐标；（II）证明PQABR()18、已知曲线C满足方程22()|1|xayax（a0为常数）。(1)判断曲线的形状。(2)若直线L：y=x+a交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为37，试问在曲线C上是否存在不同的两点A、B关于直线L对称？19、过抛物线)0(22ppxy的顶点O作两点互相垂直的弦OA、OB，再以OA、OB为邻边作矩形AOBM，如图．求点M的轨迹方程．八、圆锥曲线的方程参考答案1、A；2、30,2m；3、D；4、22；5、B；6、B；7、414或；8、o60；9、B；10、)1(33xy；11、B；12、D；13、C；14、55；15、)33,4()33,4(或16、解：（Ⅰ）设),(11yxA，),(22yxB由方程组yxxy222消y得：0422xx,则221xx，421xx)2)(2(21212121xxxxyyxxOBOA04)(222121xxxx（Ⅱ）设),(00yxP,则过点P作抛物线C的切线和直线L平行时，点P到直线L的距离最大由于xy，则10xy,所以点P的坐标为)21,1(17.解：（I）由题意可设切线AB的方程为：ykx1，代入yx2得xkx210，k240点B在第一象限，k2。切线AB的方程为：yx21yxyxyxyx222211，，，，''切点B的坐标为（1，1）（II）由（I）线段AB的中点M()120，，设直线l的方程为ymx()12，点E（xx112，）、F（xx222，）、P（xx332，）、Q（xx442，）由ymxyx()122得xmxm2120直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，mm220。解得m2或m0xxmxxm121212，ABPQxxxxxxxx()()()()1214342324343，，，，，A、P、F共线，KKAPAFxxxxxxxxxxxxxx3232222322322332231110，()()xxxx23231，，同理由A、E、Q共线得xx141xxxxxxxxmm4312121211122PQxxABR()()()4312，18、解：(1)∵(x+a)2+y2=|1+ax|，∴(x+a)2+y2=(1+ax)2，即(1－a2)x2+y2=1－a2。∴当0a1时，表示焦点在x轴上的椭圆；当a=1时，表示x轴所在的直线；当a1时，表示焦点在x轴上的双曲线。（2）设),(),,(2211yxQyxP，联立方程axyayxa22221)1(，得21222,0122)2(xxaaxxa的两根为，∴220022212aaxxa，由题意7322aa，a0，解得a=3，则曲线C：1822yx，L：y=x+3。10分设),(),,(),,(004433yxMAByxByxA的中点，可得AB的斜率1yx8k00AB，又003yx，∴M（13，10)3,∴AB直线方程为：101()33yx，代入曲线C：1822yx，化简得63x2－66x－193=0，显然有△0,∴曲线C上存在不同的两点A、B关于直线L对称。14分19．解：设),(yxM，),(11yxA，),(22yxB，OA的斜率为k（显然0k），则OB的斜率为k1．OA所在的直线方程为kxy．代入pxy22，得)2,2(.2,22121kpkpAkpykpx即．∴)2,2(2kpkpOA．OB所在的直线方程为xky1．代入pxy22，得.2,2222pkypkx即)2,2(2pkpkB．∴)2,2(2pkpkOB．∵)22,22(22pkkppkkpOBOAOM，由②，得pykk21，代入①，得ppypx4)2(22．∴)0)(4(22ppxpy即为M点的轨迹方程．