高考数学向量综合练习

(1)已知点)3,2(A、)5,10(B，直线AB上一点P满足||2||PBPA，则P点坐标是(A)2213,33；(B))7,18(；(C)2213,33或)7,18(；(D))7,18(或)1,6(；(2)△ABC的三边长分别为7AB，5BC，6CA，则AB→·BC→的值为：(A)19；(B)－19；(C)－18；(D)－14；(3)若bcacbcba3，且CBAcossinsin，那么ΔABC是(A)直角三角形；(B)等边三角形；(C)等腰三角形；(D)等腰直角三角形；(4)在ABC中，若)(2222444baccba，则∠C度数是：(A)60；(B)45或135；(C)120；(D)30；(5)已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段AB所成的比为2，则(A)OBOAOC3231；(B)OBOAOC3231；(C)OBOAOC3132；(D)OBOAOC3132(6)已知平面向量)1,3(a，)23,21(b，若存在不为零的实数k和角α，使向量bac)3(sin，bakd)(sin，且dc，试求实数k的取值范围。(7)设函数baxf)(，其中向量)1,cos2(xa，xxb2sin3,cos，且Rx。①若31)(xf且]3,3[x，求x；②若函数xy2sin2的图象按向量),(nmc(2m)平移后得到函数)(xfy的图象，求实数m、n的值.(8)已知平面上三点CBA,,满足3||AB，4||BC，5CA，求ABCACABCBCAB；(9)在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，求)(OCOBOA的最小值设两向量1e，2e满足2||1e,1||2e,且1e，2e的夹角为60°,若向量2172eet与向量21ete的夹角为钝角,求实数t的取值范围。(10)已知△ABC的顶点坐标为)0,1(A，)8,5(B，)4,7(C，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把ABC分成面积相等的两部分(11)已知)3,1(M，)6,4(N，)3,(xP，且三点共线，求P分有向线段MN所成的比以及x的值；(12)已知向量)1,(2xxa，),1(txb如果函数baxf)(在区间)1,1(上是增函数，求t的取值范围；(13)已知向量(cos,sin)m和2sin,cos,,2n，且82,5mn求cos28的值。(14)在直角坐标系xOy中，已知点)1,0(A和点)4,3(B，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2，求OC。(15)设ji,是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，jiAB24,jiAC47，jiAD63，求四边形ABCD的面积；(16)设cba,,是三个不共线向量，给出下列命题：①0)()(bcacba；②||||||baba；③bacacb)()(与c→垂直；④若caba，则cb；其中正确命题的序号是____________。(17)设a、b是两个不共线的非零向量，t∈R；①若a与b起点相同，t为何值时，a，tb，)(31ba三向量的终点在一直线上？②若|a|=|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时|a－tb|的值最小？(18)已知i→，j→分别是x轴、y轴上的单位向量，OA1-→=j→，OA2-→=5j→，112nnnnAAAA),2(*Nnn，jiOB331，jiBBnn221)(*Nn；①求87AA；②求nOA和nnBA的坐标。③求niiiBA12；(19)如果向量a与b的夹角为θ，那么我们称ba为向量a与b的“向量积”，ba是一个向量，它的长度sin||||||baba|，如果3||a，2||b|，2ba，求||ba。(20)已知平面上3个向量cba,,的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°。①求证：cba)(;②若1||cbak)(Rk,求k的取值范围。(21)已知ABC的3个内角CBA,,成等差数列，且CBA，32tantanCA；①求角CBA,,的大小；②如果34BC，求ABC的一边AC的长及ΔABC的面积。(22)已知向量)sin,(cosa,)sin,(cosb，且a与b之间满足关系：||3||bkabak，其中0k。①求将a与b的数量积用k表示的解析式)(kf；②a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值。③求a与b夹角的最大值。(23)若ABC的边长ba,分别为方程02322xx的两根，ABC的面积为23，求第三边c。(24)ABC中，AB＝3，AC＝4,BAC60cos()()ABCxx10130，求xcos。(25)在ABC中，已知10:)13(:)13(sin:sin:sinCBA，求最大角的度数；