高考数学数列模块训练1

高三数学单元过关检测试卷（数列）一、选择题1．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第（）A．11项B．12项C．13项D．14项2．在等比数列{an}中，首项a10，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（）A．q1B．q1C．0q1D．q03．b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A．18B．36C．54D．725．在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．3C．3D．以上答案都不对．6．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（）A．53B．54C．215D．4157．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a88．设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（）A．pB．12pC．(1+p)12D．(1+p)12-19．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且132nnTSnn，则55ba（）A．32B．97C．3120D．14910．若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2=b2,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（）A．an＞bnB．an≥bnC．an＜bnD．an≤bn二、填空题11．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=．12．数列,43211,3211,211的前n项之和为．13．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an=．14．设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数列,则公比q=．三、解答题15．设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．16.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．17．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．18．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{nS}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．19．某地今年年初有居民住房面积为am2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0620．已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：1)31(f．参考答案：一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．D9．D10．C二、填空题11．2712．2nn13．22n14．1三、解答题15．解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：4221)21(2qdqd解得：22,83qd∴32)22(3111,855451010110110qqbTdaS16．解：(1)由题意：0)(40711101487614101387613aaaaaSSaaaaSS∴)1748,3(01720822ddada（2）由（1）知，a10＞0,a10+a11＜0,∴a10＞0＞a11，又公差小于零，数列{an}递减，所以{an}的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。∴n=10时，Sn最大。17．解：设该等比数列为{an}，且公比为q若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q≠1。65601180112121qqaSqqaSnnnn两式相除，得1+qn=82，qn=81，∴111qaq=a1+1＞1，数列{an}为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1=54811qa解得：a1=2,q=318．证明：由题意：nntSat2即nnattS2当n=1时，tStSStattS121111,0)(,2当n≥2时，0)()(22121nnnnnnStSSStattS0))((11tSStSSnnnn。因为{an}为正项数列，故Sn递增，0)(1tSSnn不能对正整数n恒成立，∴tSSnn1即数列{nS}为等差数列。公差为t21,)1(tnStntnSSnn，tnanttStannn)12(,22所以数列{nS}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。19．解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b,由题设可知，1年后的住房面积为(110%)1.1axax．2年后的住房面积为22(1.1)(110%)1.11.11.1(11.1)axxaxxax．3年后的住房面积为23232(1.11.1)(110%)1.11.11.11.1(11.11.1)axxxaxxxax……10年后的住房面积为1029101.1(11.11.11.1)1(11.1)2.611.12.616.axaxax由题设得2.61621.05axabb，解得132xa．（2）全部拆除旧住房还需116232aa．答：（1）每年拆除的旧住房面积为2116am．（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年．另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an，由题意知a1=1.1a-x,当n≥2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x),∴{an-10x}为等比数列。a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。20．（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*)n=1时，a1=1n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1∴对n∈N*总有an=2n-1,即数列{an}的通项公式为an=2n-1.(2)nnf31)12(313311)31(2)31(31f1231)12(31)32(311nnnn1311)31(,3223231)12(311311923131)12()313131(2311)31(32111132nnnnnnnfnnnf