高考数学任意角的三角函数习题课

正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课一.教学内容正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课二.教学重、难点重点：运用诱导公式，把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°间角的三角函数值的问题，任意角的三角函数。难点：对诱导公式中符号的确定【典型例题】[例1]设a)78tan(，求)722cos()720sin()713cos(3)715sin(的值。解：方法一：∵a)7tan()]7(tan[)78tan(∴原式)7cos()7sin()7cos(3)7sin()]7(3cos[)]7(3sin[)]7(2cos[3)]7(2sin[131)7tan(3)7tan(aa方法二：原式)]78(2cos[)]78(4sin[)]78(3cos[3)]78(sin[)78cos()78sin()78cos(3)78sin(131)78tan(3)78tan()78cos()78sin()78cos(3)78sin(aa[例2]设)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223f求)3(f的值。解：2coscos22coscoscos2coscos223cossincos2)(223223f∵3∴21cos∴21)3(f[例3]已知41)6sin(x，求)65(cos)67sin(2xx的值。解：∵)65()6(xx∴)6(65xx又)6(67xx∴原式)]6([cos)]6(sin[2xx2)]6cos([)6sin(xx1611)1611(41)]6(sin1[412x[例4]已知31)75cos(，为第三象限角，求)15sin()15cos(的值。解：)75sin()15cos(又∵是第三象限角，0)75sin(∴)75sin(322∴322)15cos(∵31)75cos()15sin(∴原式3221[例5]已知tan，cot是关于x的方程0322kkxx的两实根，且273，求)sin()3cos(的值。解：∵tan，cot是方程0322kkxx的两实根∴13cottan2k∴42k∵273∴0tan，0cot，0sin，0cos∴0cottank∴2k∴方程化为0122xx∴1x即1cottan∴43∴22sin，22cos∴2sincos)sin()3cos([例6]已知7cos1sin1cot1tan12222，求cossin的值。解：由已知等式变形可得71tan1cottancot2222即25cottan22∴25cossincossin2244∴2222cossin5)cossin21(2∴32cossin[例7]已知：21cossin，求33cossin和44cossin的值。解：由21cossin平方，可得83cossin∴)coscossin)(sincos(sincossin22331611)831(213223)83(21cossin2)cos(sincossin22222244[例8]已知1coscossinsin2222CABA，求证：CBA222sintantan证：由已知AACABA222222cossincoscossinsin)cos1(cos)1sin1(sin2222CABACABA2222sincoscotsin∴CBA222sintantan【模拟试题】一.选择1.)619sin(的值等于（）A.21B.21C.23D.232.若a)100cos(则80tan等于（）A.aa21B.aa21C.aa21D.aa213.已知扇形的面积是83，半径是1，则扇形的中心角是（）A.163B.83C.43D.234.若zkkM,52，N则NM等于（）A.103,5B.54,107C.107,54,103,5D.107,103二.填空题1.计算)43tan(625cos34sin2.化简)tan(2)(sec2xx（20x）=3.已知31sinmm，31cosmm且是象限角，则实数m，是第象限角。4.若x为第一象限角，则在2sinx，2cosx，x2sin，x2cos中必定取正值的是。三.解答题1.已知33)6cos(求)6(sin)65cos(2的值。2.求函数xxy2sin)29cos(的最大值和最小值。3.已知31sin，1)sin(求)2sin(的值。【试题答案】一.1.A2.A3.C4.C二.1.432.241tan40tan1xxxx3.7，I4.x2sin三.1.解：∵33)6cos()]6(cos[)65cos(∴32)6(cos1)6(sin22∴原式33232332.解：41)21(sinsinsinsin)29cos(222xxxxxy当21sinx时，41miny当1sinx时，2maxy3.解：∵1)sin(∴22k∴31sin])(2sin[)2sin(