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高考数学普通高等学校招生全国统一考试85数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(第一部分(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆5)2(22yx关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A.5)2(22yxB.5)2(22yxC.5)2()2(22yxD.5)2(22yx解:∵圆5)2(22yx的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆5)2(22yx关于原点对称的圆为(x-2)2+y2=5,选(A).2.)12sin12)(cos12sin12(cos()A.23B.21C.21D.23解:3(cossin)(cossin)cos1212121262,选(D)3.若函数)(xf是定义在R上的偶函数,在]0,(上是减函数,且0)(xf,则使得xxf的0)(的取值范围是()A.)2,(B.),2(C.),2()2,(D.(-2,2)解:∵函数)(xf是定义在R上的偶函数,在]0,(上是减函数,且0)2(f,∴f(-2)=0,在]0,(上0)(xf的x的取值范围是(2,0],又由对称性[0,),∴在R上fx)0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)4.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.-4D.(-2,-2)解:(a·b)(a+b)=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)5.不等式组1)1(log,2|2|22xx的解集为()A.)3,0(B.)2,3(C.)4,3(D.)4,2(解∵|x-2|2的解集为(0,4),log2(x2-1)1的解集为(3,)(,3),∴不等式组1)1(log,2|2|22xx的解集)4,3(,选(C)6.已知,均为锐角,若qpqp是则,2:),sin(sin:的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:∵由、均为锐角,:,2q得0αα+β2∴sin(α+β)sinα,但、均为锐角,sinαsin(α+β),不一定能推出α+β2,如α=6,β=3就是一个反例,选(C)7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得α、β都垂直于;②存在平面,使得α、β都平行于;③存在直线l,直线m,使得ml//;④存在异面直线l、m,使得.//,//,//,//mmll其中,可以判定α与β平行的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个解:命题①③是真命题,选(B)8.若nx)21(展开式中含3x的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于()A.5B.7C.9D.11解:3x的项的系数为332nC,x的项的系数为12nC,由题意得332nC=812nC解之得n=5,选(A)一了9.若动点),(yx在曲线)0(14222bbyx上变化,则yx22的最大值为()A.)4(2)40(442bbbbB.)2(2)20(442bbbbC.442bD.b2解:由题意可设x=2cosα,y=bsinα,则x2+2y=4cos2α+2bsinα=-4sin2α+2bsinα+4=-2(sin2α-bsinα-2)=-2(sinα-2b)2+4+22b,∴22xy的最大值为2404424bbbb,选(A)10.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是()A.4B.5C.6D.7解:k层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k层塔形的表面积一览表如下:第k个立方体边长aka!=2a2=2a3=1a4=22a5=12a6=18第k层立方体增加的面积bkb1=24b2=8b3=4b4=2b5=1b6=116K层塔形的表面积SkS1=24S2=32S3=36S4=38S5=39S6=13916由上表可以看出要使塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)第二部分(非选择题共100分)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.若集合}0)5)(2(|{},034|{2xxRxBxxRxA,则BA.解:∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A∩B={x|2x3}12.曲线3xy在点(1,1)处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为.解:∵y=3x2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(2,03),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线3(1,1)yx在点处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为S=1416842363..13.已知,均为锐角,且tan),sin()cos(则.解:由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=1tan11tan.14.若yxyx则,422的最大值是.解:令x=2cosα,y=2sinα,则x-y=2cosα-2sinα=22sin(4)≤22,∴若yxyx则,422的最大值是2215.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为.解;P=1128222101745CCCC16.已知BA),0,21(是圆FyxF(4)21(:22为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.解:由题意可知,动点P的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是A(-12,0)和F(12,0),定长2a=圆F的半径2,因而动点P的轨迹方程为13422yx三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分13分)若函数)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf的最大值为32,试确定常数a的值.18.(本小题满分13分)加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87,且各道工序互不影响.(Ⅰ)求该种零件的合格率;(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19.(本小题满分13分)设函数aaxxaxxf其中,86)1(32)(23R.(1)若3)(xxf在处取得极值,求常数a的值;(2)若)0,()(在xf上为增函数,求a的取值范围.20.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点,PE⊥EC.已知,21,2,2AECDPD求(Ⅰ)异面直线PD与EC的距离;(Ⅱ)二面角E—PC—D的大小.21.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为)0,3((1)求双曲线C的方程;(2)若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且2OBOA(其中O为原点).求k的取值范围.22.(本小题满分12分)数列).1(0521681}{111naaaaaannnnn且满足记).1(211nabnn(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;(Ⅱ)求数列}{nb的通项公式及数列}{nnba的前n项和.nS数学试题(文史类)答案一、选择题:每小题5分,满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题:每小题4分,满分24分.11.}32|{xx12.3813.114.2215.451716.13422yx三、解答题:满分76分.17.(本小题13分)解:)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为)(xf的最大值为)4sin(,32x的最大值为1,则,3222a所以,3a18.(本小题13分)(Ⅰ)解:1078798109P;(Ⅱ)解法一:该种零件的合格品率为107,由独立重复试验的概率公式得:恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213C,至少取到一件合格品的概率为.973.0)103(13解法二:恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213C,至少取到一件合格品的概率为.973.0)107(103)107()103(107333223213CCC19.(本小题13分)解:(Ⅰ)).1)((66)1(66)(2xaxaxaxxf因3)(xxf在取得极值,所以.0)13)(3(6)3(af解得.3a经检验知当)(3,3xfxa为时为极值点.(Ⅱ)令.1,0)1)((6)(21xaxxaxxf得当),()(,0)(),,1(),(,1axfxfaxa在所以则若时和),1(上为增函数,故当)0,()(,10在时xfa上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1axfxfaxa和在所以则若时上为增函数,从而]0,()(在xf上也为增函数.综上所述,当)0,()(,),0[在时xfa上为增函数.20.(本小题13分)解法一:(Ⅰ)因PD⊥底面,故PD⊥DE,又因EC⊥PE,且DE是PE在面ABCD内的射影,由三垂直线定理的逆定理知EC⊥DE,因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.设DE=x,因△DAE∽△CED,故1,1,2xxxCDAEx即(负根舍去).从而DE=1,即异面直线PD与EC的距离为1.(Ⅱ)过E作EG⊥CD交CD于G,作GH⊥PC交PC于H,连接EH.因PD⊥底面,故PD⊥EG,从而EG⊥面PCD.因GH⊥PC,且GH是EH在面PDC内的射影,由三垂线定理知EH⊥PC.因此∠EHG为二面角的平面角.在面PDC中,PD=2,CD=2,GC=,23212因△PDC∽△GHC,故23PCCGPDGH,又,23)21(12222DGDEEG故在,4,,EHGEGGHEHGRt因此中即二面角E—PC—D的大小为.4解法二:(Ⅰ)以D为原点,DA、DC、DP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知可得D(0,0,0),P(0,0,)2,C(0,2,0)设),0,2,(),0)(0,0,(xBxxA则).0,23,(),2,21,(),0,21,(xCExPEx
本文标题:高考数学普通高等学校招生全国统一考试85
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