高考数学普通高等学校招生全国统一考试79

高考数学普通高等学校招生全国统一考试79理科数学（必修+选修II）第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）2211(1)(1)iiii（A）i（B）i（C）1（D）1（2）函数1(0)xyxx的反函数图像大致是（A）（B）（C）（D）（3）已知函数sin()cos()1212yxx，则下列判断正确的是（A）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是(,0)12（B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是(,0)12（C）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是(,0)6（D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是(,0)6（4）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()()2xxfxaa（D）2()ln2xfxx（5）如果321(3)nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（A）7（B）7（C）21（D）21（6）函数21sin(),10(),0xxxfxex，若(1)()2,ffa则a的所有可能值为（A）1（B）22（C）21,2（D）21,2（7）已知向量,ab，且2,56ABabBCab，72CDab，则一定共线的三点是xy1oxy1oxyo1xyo1（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D（8）设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（A）3R（B）6R（C）56R（D）23R（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（A）310（B）112（C）12（D）1112（10）设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是UCABU的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件（11）01a，下列不等式一定成立的是（A）(1)(1)log(1)log(1)2aaaa（B）(1)(1)log(1)log(1)aaaa（C）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa（D）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa（12）设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第II卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.（13）2222lim__________(1)nnnnCCn.(14)设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率___________e.(15)设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大的点(,)xy是____________(16)已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,m，n则//mn；②若,,//,mnm则//③若,,//mnmn，则//④,mn是两条异面直线，若//,//,//,//mmnn，则//上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量(cos,sin)m和(2sin,cos),(,2)n，且82,5mn求A1ABCD1BF1C1DEcos()28的值.(18)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.（19）（本小题满分12分）已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.(20)(本小题满分12分)如图，已知长方体1111,ABCDABCD12,1,ABAA直线BD与平面11AABB所成的角为30，AE垂直BD于E，F为11AB的中点.（I）求异面直线AE与BF所成的角；（II）求平面BDF与平面1AAB所成的二面角；（III）求点A到平面BDF的距离.（21）（本小题满分12分）已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*15()nnSSnnN（I）证明数列1na是等比数列；（II）令212()nnfxaxaxax，求函数()fx在点1x处的导数(1)f并比较2(1)f与22313nn的大小.(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p.（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当,变化且为定值(0)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.普通高等学校招生全国统一考试（试题参考答案）理科数学（必修+选修II）一．选择题1．[答案]D[思路]本题考查复数的概念和基本运算，221111iiii111112222iiiiii.2．[答案]B[思路]本题考查反函数的概念及函数的图象。10xyxx，解得反函数11()(1)1fxxx,它的图象是将函数1yx的图象向左平移1个单位后得到的.3．[答案]B[思路]本题考查三角函数的变形及三角函数的图象的性质.sincos1212yxx=sin(2)6x,它的周期为T=π，对称中心的横坐标为x=212k,当k=0时,对称中心为,012.4．[答案]D[思路]本题考查函数的奇偶性和增减性.2()ln2xfxx，2()ln()2xfxfxx，所以它是奇函数，又在区间[－1,1]上2()ln2xfxx是单调递减的.5．[答案]C[思路]本题考查二项展开式的性质.3213nxx的展开式中各项系数之和为128，所以n=7，展开式中第7项为616617332121(3)()TCxxx，∴31x的系数是21.6．[答案]C[思路]本题考查分段函数的应用，函数的值域等.21sin(),10,(),0.xxxfxex又(1)()2,ffa将x=1代入得f(1)=1，∴f(a)=1,当－1x0时,2()sin122f，当x≥0时，只有f(1)=1，∴a的所有可能值为1与－22.7．[答案]A[思路]本题考查向量的概念及其运算.242BDBCCDabAB，∴A、B、D三点共线.8．[答案]D[思路]本题考查球面距离的运算.求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，∠AOB=120°，∴A、B两点间的球面距离为31×2πR=23R.9．[答案]D[思路]本题考查概率的基本运算.先求没有1人中奖的概率，57510112CPC，∴至少有1人中奖的概率是1112.10．[答案]A[思路]本题考查集合的基本知识及充分必要条件本题考查的判定.可以画出文氏图再作判断.集合ABÜUCABU；而UCABUABÜ，完全可能A=B，所以选充分不必要条件.11．[答案]A[思路]本题考查对数函数的性质及绝对值不等式的应用.∵0a1，∴1+a1，01－a1,(1)(1)log(1)0,log(1)0aaaa,∴(1)(1)lg(1)lg(1)log(1)log(1)[]2lg(1)lg(1)aaaaaaaa.12．[答案]B[思路]本题考查圆锥曲线与直线的位置关系.直线:220lxy关于原点对称的直线为l：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,0)和B(0,2)，P为椭圆上的点，且PAB的面积为12，则点P到直线l’的距离为55，在直线的下方，原点到直线的距离为255，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(22,2)，该点到直线的距离小于55，所以在直线上方不存在满足条件的P点.二．填空题13．（[答案]32[思路]本题考查极限的基本运算.2222(1)3232limlim(1)(1)2nnnnnnnCCnn.14．[答案]2e[思路]本题考查双曲线的基本知识.双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F(c,0)，右准23451543210yx线l与两条渐近线交于P(2,aabcc)、Q(2,aabcc)两点，∵FP⊥FQ，∴22221ababaccaabcccc，∴a=b,即双曲线的离心率e=2.15．[答案]2,3[思路]本题考查平面区域的划分，在约束条件下目标函数的应用.如图在坐标平面上画出可行域，研究目标函数的取值范围.可知，在(2,3)点目标函数65zxy取得最大值.16．[答案]③④[思路]本题考查立体几何中直线与平面的位置关系.（理科）①α//β，m，n两条直线可能异面；②若m，n两条直线平行，则平面α，β可能相交；③④均正确.三．解答题17.考查知识点：（三角和向量相结合）解法一:(cossin2,cossin)mn22(cossin2)(cossin)mn=422(cossin)=44cos()4=21cos()4由已知82,5mn,得7cos()425又2cos()2cos()1428216cos()2825(,2)598288cos()0284cos()285解法二：22222||2||||2mnnmnnmnmn=222222(cossin)((2sin)cos)2[cos(2sin)sincos]=422(cossin)=4(1cos()4=28cos()28由已知82,5mn得4|cos()|285(,2)598288cos()0284cos()28518.（考查知识点：概率及分布列）解:(I)设袋中原有n个白球,由题意知227(1)1(1)2767762nnnCnnC∴n(n－1)=6得3n或2n(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,53(1);7P4322;767P4326(3);76535P