高考数学普通高等学校招生全国统一考试53

高考数学普通高等学校招生全国统一考试53数学（文史类）第I卷(A)一、选择题：（1）设集合22,1,,MxyxyxRyR，2,0,,NxyxyxRyR，则集合MN中元素的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（2）函数sin2xy的最小正周期是（）（A）2（B）（C）2（D）4(3)记函数13xy的反函数为()ygx，则(10)g（）（A）2（B）2（C）3（D）1(4)等比数列na中，29,a5243a，则na的前4项和为（）（A）81（B）120（C）（D）192(5)圆2240xyx在点1,3P处的切线方程是（）（A）320xy（B）340xy（C）340xy（D）320xy(6)61xx展开式中的常数项为（）（A）15（B）15（C）20（D）20(7)设复数z的幅角的主值为23，虚部为3，则2z（）（A）223i（B）232i（C）223i（D）232i(8)设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为12yx，则双曲线的离心率e（）（A）5（B）5（C）52（D）54(9)不等式113x的解集为（）（A）0,2（B）2,02,4（C）4,0（D）4,20,2(10)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）（A）223（B）2（C）23（D）423(11)在ABC中，3,13,4ABBCAC，则边AC上的高为（）（A）322（B）332（C）32（D）33(12)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）（A）12种（B）24种（C）36种（D）48种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）函数122log(1)yx的定义域是__________.（14）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________.（15）函数1sincos()2yxxxR的最大值为__________.（16）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解方程4x-2x+2-12=0.（18）（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=12，求sin2cossinsin2cos2的值.（19）（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且2329SS,424SS，求数列{an}的通项公式.（20）（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？(21)(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证AB⊥BC；(II)如果AB=BC=23，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小．(22)（本小题满分14分）设椭圆2211xym的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直．(I)求实数m的取值范围．(II)设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q.若22||23||QFPF，求直线PF2的方程．答案一、选择题：1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.C9.D10.C11.B12.C二、填空题：13.[-2,-1)(1,2]14.3:1615.5216.1三、解答题：17.解：设2x=t(t0)则原方程可化为：t2-4t-12=0解之得：t=6或t=-2(舍)∴x=log26=1+log23∴原方程的解集为{x|x=1+log23}.18.解：∵12tg,为锐角∴2cos5∴2sin2cossinsin(2cos1)15sin2cos22sincoscos22cos419.解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得：21111(33)9(2)464(2)adadadad.解之得：14989ad或100ad（舍）1484(1)(1)(21)999naandnn.20.解：设温室的长为xm，则宽为800mx，由已知得蔬菜的种植面积S为：8001600(2)(4)80048Sxxxx4008084()648xx(当且仅当400xx即x=20时，取“＝”).故：当温室的长为20m,宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.21.⑴证明：取AC中点O,连结PO、BO.∵PA＝PC∴PO⊥AC又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA＝PB＝PC∴AO＝BO＝CO∴△ABC为直角三角形∴AB⊥BC⑵解：作OD⊥PC于D,连结BD∵AB=BC=23,AB⊥BC,AO=CO∴BO⊥AC,侧面PAC⊥底面ABC∴BO⊥侧面PAC,∴BD⊥PC∴∠BDO为侧面PBC与侧面PAC所成二面角的平面角.∵AB=BC=23,AB⊥BC,AO=CO∴BO=CO=6,PO=3∴2POOCODPC∴tg∠BDO=3BOOD∴∠BDO=3即侧面PBC与侧面PAC所成二面角为3.22.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：2211xym有交点.即2222211xycxym有解又∵c2=a2-b2=m+1-1=m0∴222101mxamm∴1m⑵设P(x,y),直线PF2方程为：y=k(x-c)∵直线l的方程为：21amxcm∴点Q的坐标为(1,mkmm)∵22||23||QFPF∴点P分有向线段2QF所成比为33∵F2(m,0),Q(1,mkmm)∴P((43)1,(43)(43)mkmm)∵点P在椭圆上∴22(43)1()(43)()11(43)mkmmm∴(1163)11mkm∴直线PF2的方程为：y=(1163)11mm(x-m).