高考数学模拟示范卷1

高考数学模拟示范卷(一)数学(理科,江西专用)江西金太阳教育研究所数学研究室编一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.数列{}na是首项为2,公差为3的等差数列,数列{}nb是首项为2,公差为4的等差数列.若nnab,则n的值为().A.4B.5C.6D.72.函数221212cos()sin()1yxx的最小正周期为().A.4B.2C.D.23.已知(10)xfx,则(5)f().A.510B.105C.lg5D.5log104.两个集合A与B之差记为“/AB”,定义为/{|,}ABxxAxB.如果集合2{|log1,}AxxxR,集合{||2|1,}BxxxR,那么/AB().A.{|1}xxB.{|3}xxC.{|12}xxD.{|01}xx5.设,abR,132biiai,则limnnnnnabab等于().A.1B.1C.1或1D.不存在6.已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球面的表面积为().A.220B.225C.50D.2007.正方体1111ABCDABCD中,若E为棱AB的中点,则直线1CE与平面11ACCA所成角的正切值为().A.26B.24C.1717D.178.已知椭圆222281(02)xymm的两焦点分别为1F、2F,点2(2,)P满足122||||4PFPF,则m().A.2B.22C.1D.29.直线0AxByC与圆224xy交于M、N两点,若满足222CAB,则OMON(O为坐标原点)等于().A.2B.1C.0D.110.已知方程2(1)10xaxab的两根为12,xx,且1201xx,则ba的取值范围是().A.12(1,]B.12(1,)C.12(2,]D.12(2,)11.五个人站在图中A、B、C、D、E五个位置上互相传球,规定每次只能传给相邻的人,如B不能直接传给D等.若开始时球在A手中,则经ABCED过四次传球后,球又回到A手中的传法种数是().A.16B.32C.64D.12812.设()fn为整数n(十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如222(123)123f,记1()()fnfn,1()[()](1,2,3,)kkfnffnk,则2007(2006)f等于().A.20B.42C.37D.45第(Ⅱ)卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知(2,1)a,(1,2)b,且5||atb,则实数t__________.14.已知232012(1)(1)(1)(1)nnnxxxxaaxaxax,且01126naaa,那么二项式1(3)nxx的展开式中常数项为__________.15.过双曲线M：2221(0)ybxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别交于点B、C,且||||ABBC,则双曲线M的离心率__________.16.在000,001,,999这1000个连号中抽奖,若抽出的号码中,出现仅出现两个偶数数字则中奖,那么抽取一个号码能中奖的概率是________.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知513sinB,且a、b、c成等比数列.(Ⅰ)求cotcotAC的值；(Ⅱ)若12ABBC,求ac的值.18.(本小题满分12分)四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(01)a.纪念币ABCD概率1212aa这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.(Ⅰ)求的分布列及数学期望；(Ⅱ)在概率()(0,1,2,3,4)Pii中,若(2)P的值最大,求a的取值范围；19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABCABC中,侧面11AABB底面ABC,侧棱1AA与底面ABC成60的角,12AA.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点.E是线段1BC上的一点,且113BEBC.(Ⅰ)求证：//GE侧面11AABB；(Ⅱ)求平面1BGE与底面ABC所成的锐二面角的大小.20.(本小题满分12分)设33()xfx,2323()()gxtxttR.(Ⅰ)当8t时,求函数()()yfxgx的单调区间；(Ⅱ)求证：当0x时,()()fxgx对任意正实数t成立.A1ACBEG1B1C21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列{}na由11a,11(1,2,3,)nncaan确定.(Ⅰ)对于一切的*nN,证明：111nca；(Ⅱ)若a是满足1caa的正实数,且12||||||nnSaaaaaa,证明：1nS.22.(本小题满分14分)已知常数列0a,点(,0)Aa是直角ABC的直角顶点,顶点B在定直线l：2ax上移动,斜边BC所在直线恒过定点(,0)Da.(Ⅰ)求顶点C的轨迹T的方程；(Ⅱ)设P是轨迹T上的任一点,l是过点P法线(即与过P点的切线垂直的直线),且(2,0)Ma,(2,0)Na,证明：直线MP、NP与直线l的夹角相等.高考数学模拟示范卷(一)数学(理科,江西专用)参考答案江西金太阳教育研究所数学研究室编一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案BCCDBCCDADBB二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,)13.014.54015.1016.27200.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知513sinB,且a、b、c成等比数列.(Ⅰ)求cotcotAC的值；(Ⅱ)若12ABBC,求ac的值.解：(Ⅰ)依题意,2bac,由正弦定理及513sinB,得225169sinsinsinACB.coscossin()sin516913sinsinsinsinsinsin13255cotcotACACBACACACAC.(Ⅱ)由12ABBC,得cos()12acB,即cos12acB.由513sinB,得1213cosB(舍负)∴213bac,由余弦定理,得2121313()22acacac,∴2()63ac,故73ac.18.(本小题满分12分)四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(01)a.纪念币ABCD概率1212aa这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.(Ⅰ)求的分布列及数学期望；(Ⅱ)在概率()(0,1,2,3,4)Pii中,若(2)P的值最大,求a的取值范围；解：(Ⅰ)()P是个正面向上,4个背面向上的概率.其中的可能取值为0,1,2,3,4.∴02022221124(0)(1)(1)(1)PCCaa,10201222211112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)PCCaCCaaa,220211022222222221111122224(2)()(1)(1)(1)(1)(122)PCCaCCaaCCaaa,22112222221112222(3)()(1)(1)aPCCaaCCa,22222221124(4)()PCCaa.∴的分布列为01234P214(1)a12(1)a214(122)aa2a214a的数学期望为2221111424240(1)1(1)2(122)3421aEaaaaaa.(Ⅱ)∵01a,∴(0)(1)PP,(4)(3)PP.则14(2)(1)(12PPa221242)(241)0aaaa,2211424(2)(3)(122)(21)0aPPaaa,由222410210aaa,得22222a,即a的取值范围是22222[,].19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABCABC中,侧面11AABB底面ABC,侧棱1AA与底面ABC成60的角,12AA.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点.E是线段1BC上的一点,且113BEBC.(Ⅰ)求证：//GE侧面11AABB；(Ⅱ)求平面1BGE与底面ABC所成的锐二面角的大小.解：(Ⅰ)延长1BE交BC于点F,则111122BFBCBC,即F为BC的中点.∵G为ABC的重心,A1ACBEG1B1C∴A、G、F三点共线,且113FGFEFAFB,∴1//GEAB,故//GE侧面11AABB.(Ⅱ)作1BHAB于H,∴1BH面ABC.∵侧棱1AA与底面ABC成60的角,12AA.∴160BBH,1BH,13BH.作HTAF于T,连1BT,则1BTAF,∴1BTH为所求二面角的平面角.又3AHABBH,30HAT,∴32sin30HTAH,在1RtBHT中,11233tanBHHTBTH,故所求锐二面角的大小为233arctan.20.(本小题满分12分)设33()xfx,2323()()gxtxttR.(Ⅰ)当8t时,求函数()()yfxgx的单调区间；(Ⅱ)求证：当0x时,()()fxgx对任意正实数t成立.(Ⅰ)解：当8t时,316334xyx,由240yx,得2x.∵当(,2)(2,)x时,0y；当(2,2)x时,0y,∴y的单调增区间是(,2),(2,)；单调增区间是(2,2).(Ⅱ)证明：令233233()()()(0)xhxfxgxtxtx,则232()hxxt.当0t时,由()0hx,13xt；当13(,)xt时,()0hx；当13(0,)xt时,()0hx,∴()hx在(0,)上的最小值是13()0ht,故当0x时,()()fxgx对任意正实数t成立.21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列{}na由11a,11(1,2,3,)nncaan确定.(Ⅰ)对于一切的*nN,证明：111nca；(Ⅱ)若a是满足1caa的正实数,且12||||||nnSaaaaaa,证明：1nS.解：(Ⅰ)用数学归纳法证明：当1n时,11a,0c,1111ca成立.假设nk时结论成立,即111kca,则111kcccac,即2111111kccacc.∴1111kca,∴1nk时结论也成立,综上,对一切的*nN,111nca成立.(Ⅱ)11)()111(||||||||||nnnnnnncacacacaaaaaaaaaaaa,∴11||||nnaaaaa.当1a时,111c,与1caa矛盾,故01a.∴112111||||||||||||nnnSaaaaaaaaaaaaaa2111(1)(1)(1)1naaaaaa.22.(本小题满分14分)已知常数列0a,点(,0)Aa是直角ABC的直角顶点,顶点B在定直