高考数学模拟考试1

高考数学模拟考试（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．“lglgxy”是“xy”的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件2．若二项式nxx)2(131的展开式中含31x的项是第8项，则正整数n的值为（）27.A28.B29.C30.D3．已知函数sin()yx的图象与直线12y的交点中，距离最近两点的距离为,3则（）1.2A.1B.2C.3D4．已知方程1222mymx＝1的图象是双曲线，则m的取值范围是（）.1Am.2Bm.12Cm.1Dm或2m5．已知函数32()32,(0,2)fxxxx的反函数为1(),fx则（）1113.()()22Aff1113.()()22Bff1135.()()22Cff1135.()()22Dff6．互不相等的三个正数123xxx、、成等比数列，且点11122(log,log),(log,abaPxyPx2log)by，333(log,log)abPxy共线（0,1,0,1aabb），则123yyy、、成（）.A等差数列，但不成等比数列.B等比数列而非等差数列BCAO.C等比数列，也可能成等差数列.D既不是等比数列，又不是等差数列7．把直线xy33绕原点逆时针方向转动，使它与圆0323222yxyx相切，则直线转动的最小正角是（）60、A90、B120、C150、D8.若函数2(2)mxyxm的图象如右,则m的取值范围是()(A)(,1)(B)(1,2)(C)(1,2)(D)(0,2)9．如图，在平面内有三个向量,,,OAOBOC满足||||1,||53,OAOBOCOA与OB的夹角为120,OC与OA的夹角为30,设(,),OCmOAnOBmnR则mn的值为（）.1A.53B.10C.15D10．如图正四面体D-ABC中,P∈面DBA,则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有()A．0条B．1条C．2条D．3条11．函数y=2sinxsin2x的最大值是()A.2764B.2738C.22D.2212．已知函数2()log(3)(01)afxxaxaa且满足:对任意实数12,xx,当122axx时,总有12()()0fxfx,则实数a的取值范围是()(A)(0,3)(B)(1,3)(C)(2,23)(D)(1,23)第II卷（非选择题，90分）二、填空题（本题满分16分，每小题4分，共4个小题。请将答案直接填入题后的横线中）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.14．已知实数,xy满足2436,24xyxyxy则22yx的取值范围为.15．考察下列三个命题，是否需要在“”添加一个条件，才能构成真命题（其中,lm为ABCDP·BPAC直线，,为平面）？如需要，请填上所添条件，如不需要，请将“”划掉。（1）////__________mlml（2）//////________lmml（3）_______ll16．曲线3()fxx的两条切线12,ll都过点(1,1)P，若两切线12,ll的夹角为,则tan。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，推证步骤或演算过程）17．（12分）已知函数2()sincos3cos.222xxxfx（1）当[,]22x时，求函数()fx的值域；（2）将函数()fx的图象按向量(,)(0)hkha平移，使得平移后的函数()gx的图象关于直线4x对称，求函数()gx的单调递增区间。18．（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.19．（12分）如图，已知三棱锥PABC中，,,PAPBACBC平面APB平面,30,45,ABCPABBAC4.AB（1）求二面角PBCA的大小；（2）若Q为棱AC上的一动点，则直线PQ与底面ABC能否成45的角？若能，求出点Q的位置；若不能，说明理由。20．（12分）已知数列{}na的前n项和(1),2nnnS且na是nb和1的等差中项。（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）若1(2,).nncnnNna求234ncccc；（3）若,(21)()(),,(2)nnankfnkNbnk是否存在nN使得(11)2()fnfn？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b的图象上任意两点连线的斜率都小于1.(Ⅰ)判断函数g(x)=f(x)-x的单调性,并加以证明;(Ⅱ)求实数a的取值范围.22、(本小题满分13分)已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若43，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程.高考模拟试卷（一）答案一、选择题解答及答案：1.选.lglg00;Axyxyxy但是,0,xyxyy可能为0,不能得到lglg.xy2.选72871777338.(2)2,nnnnCTxxx痧由已知:281,29.nn3.选.C令0,然后代入检验即可.4．选.D由已知：(2)(1)0,1mmm或2.m5．选2.()363(2)0Bfxxxxx对任意的实数(0,2)x恒成立,函数()fx在区间(0,2)上单调递减,(2)()(0),ffxf即:12()2,()fxfx在定义域(2,2)上单调递减,排除选项,.CD选.B6选.C令123,,xxx的公比为,(0,qq且1).q由已知:21221231//,(log,axPPPPPPx21log)byy21(log,log),abyqy同理:332322(log,log),loglogababyyPPqqyylogaq21log,0,1,byqqy33221212log0,loglog,.abbyyyyqyyyy当32121yyyyxyLBAO300CDBCAPQmDOF=30.00O时,123,,yyy既成等比数列又成等差数列,否则,仅成等比数列.7选.B把圆方程配方为:22(3)(1)1,xy圆心(3,1),C半径1.r又直线y33x的倾角为30,作出图形,在RtACO中,||1,||2,30,ACOCACOAOB260BOC,90AOD.故选.B8.解答B.0x时()0,202fxmm.因为函数的定义域为R,即2xm恒不等于零,0m.又在(0,)上函数()fx在00(1)xxx处取得最大值,而2,mymxx011xmm.综上12m,故选择B.9.选.D如图,以OC为对角线,作平行四边形,使其它两边所在直线平行于直线,.OAOB由题意:||,||,OPmOQn在RtPOC中,30,||53,||10,||5,POCOCOPPC10,5,15.mnmn10.选Ｃ、在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。11.选Bxxxxxyxxy2222422cos2sinsin8cossin16cossin4≤273827383283cos2sinsin33222yxxx,当且仅当xx22cos2sin时取“=”.12．选D.由题意知函数()fx在区间(,)2a上是减函数,又23yxax在区间(,)2a上也是减函数,21()3022aaaa且,解得123a,故选择D.二、填空题解答及答案13.150.教师与学生所抽取的人数之比为15:1,教师人数为12400150.16YXCA(2,0)BO2x-y=-43x+y=62x+y=414．7[,)4。作出约束条件的可行域如右图的ABC内部，包括边界。令2,2ykx则问题转化为：直线220kxyk与可行域有公共点，相当于该直线与线段AB相交，可求出点224(2,0),(,)55AB，224(2022)(22)0.55kkkk解之得：7.4k15．(1)l,(2)l，（3）//。16．913。设切点M坐标为33200(,),(),()3,xxfxxfxx过切点M的切线方程为：32000:3(),lyxxxx切线过点322000000(1,1),13(1),(1)(1)Pxxxxxx2003(1).xx010x或2200013,xxx解之得：01x或01.2x切线12,ll的斜率分别为：211212139(1)3,().tan||.24113kkkfkfkk三、解答题答案17．解:213(1cos)13()sincos3cossinsincos2222222xxxxfxxxx33sin().232x(1)5113,,sin()1,sin()2263623223xxxx3231.2函数()fx的值域为133[,1]222(2)函数()fx的图象按向量(,)hka平移后的解析式为:3sin(),32ykxh即:zyxPACOByZ31122OABPxyACBO2223()sin().32gxxhk其图象的对称轴方程都可表示为:,32xhm;mZ又该图象关于直线4x对称,,,.43212hmhmmZ30,,()sin().1242hhgxxk令22,242mxm.mZ解之得:322,44mxm函数()gx的单调递增区间为:3[2,2],.44mmmZ18.解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意12212626389()14CCCCPAC（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则2126383()28CCPBC（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为121436383()7CCCPDC所以34()1()177PCPD.19.(1)取AB的中点,O连接OC.则,OCAB面ABC面,PABOC面.PAB以点O为原点,建立空间直角坐标系如图.（在立体图形中取出部分平面图形）易得：点(0,2,0),(0,2,0),(2,0,0),(0,1,3).ABCP易得：向量(0,0,1),kk面ABC；设向量m面,(,,).PBCxyz