高考数学模拟创新试题之三——数列部分

高考数学模拟创新试题之三——数列部分1.把数列12n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为A.2036B.2048C.2060D.20722.数列}{na满足1,221aa并且nnnnnnnnaaaaaaaa1111(2n)。则数列的第100项为A.10021B.5021C.1001D.5013.在数列}{na中，a1=2，)(2)(211为偶数为奇数naanaannnn，则a5等于A.12B.14C.20D.224.已知数列nx满足212xx，,4,3),(2121nxxxnnn，若2limnnx，则1xA.23B.3C.4D.55.已知数列}{na中，,651a且对任意自然数n都有11)21(31nnnaa,数列}{nb对任意自然数n都有nnnaab211（Ⅰ）求证数列}{nb是等比数列；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）设数列}{na前n项的和为Sn，求nnSlim的值。6.设函数xaxxxfln1)(在),1[上为增函数.（Ⅰ）求正实数a的取值范围.（Ⅱ）若1a，求证：nnln141312111413121nn,*(Nn且)2n.7.定义如下运算：mkmkmkmkkkknknnnkkkmnmmmnnnzzzzzzzzzzzzzzzzyyyyyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxxxxx333323122322211131211321333323122322211131211321333323122322211131211其中njinjijijiijyxyxyxyxz332211，),,1,1(*Njinjmi.现有2n个正数的数表A排成行列如下：（这里用ija表示位于第i行第j列的一个正数，Nji,）.nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa321333323122322211131211其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若124a，8142a，16343a.（Ⅰ）求ija的表达式（用i，j表示）；（Ⅱ）若21323122211211323213333231223222111312113333231nnnnnnnnnnnbbbbbbbbnaaaaaaaaaaaaaaaa，求1ib．nibi1(2，用i,n表示).8.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量nT大致满足关系式：)101.1(2282nnaT0.（Ⅰ）求Q型车第n个月的月销售量na的表达式；（Ⅱ）求Q型车前n个月的销售总量nS的表达式；（Ⅲ）比较两款车前n个月的销售总量nS与nT的大小关系.参考答案：1.D2.D3.C4.B5.解：（Ⅰ）an＋1=1)21(31nna①2an＋2=11)21(32nna②②－①得2an＋2－an＋1=nnaa)31(321即bn＋1=nb31∴311nnbb为常数即｛bn｝为等比数列（Ⅱ）an＋1=1)21(31nna11)21())21(31(31nnna=1112)21()21(32)31(nnna=…=11111)21()32()21(32)21()31(nnnnna=321)32(1)21(65)31(1nnn=))32(1()21(365)31(1nnn即｛an｝通项公式为an=nnnnn)31(2)21(3))32(1()21(365)31(11（Ⅲ）an=nnnnn)31(2)21(3)31(23)21(365)31(11nininnniia111)31(2)21(3niina1lim=3－1=26.解：（Ⅰ）由已知：)0(1)(2aaxaxxf依题意得：012axax对),1[x恒成立，∴01ax对),1[x恒成立∴01a即：1a.（Ⅱ）∵1a，∴由（Ⅰ）知：xxxxfln1)(在),1[x上为增函数，∴2n时0)1(11ln1ln111)1(fnnnnnnnnnnnf即1ln1nnn.∴nnnnln1ln23ln12ln1413121.设xxxgln)(，),1[x则011)(xxg对),1[x恒成立，∴)(xg在),1[为减函数.∴2n时01)1(11ln)1(gnnnnnng，即)2(,11111lnnnnnnn，∴)211()111(1ln23ln12lnnnnn113121)111(nn.综上所证：：nnln141312111413121nn,*(Nn且)2n成立.7.解：（Ⅰ）∵8142a，16343a，且每横行成等差数列，∴jjaaj161)81163)(2(424，∴4116444a，又∵124a，∴21q（∵0q）∴iijijjaa22144；（Ⅱ）nnbiiiii232322212111222223)12)(1(32121iinnnnniiiiinb32323322321322①∴14322323233223213niiiiinb②②－①得32132)333(2121322ininiinbininin233231332111233)12(2111nin∴33)12(21112niinb8.解：（Ⅰ）Q型车每月的销售量na是以首项aa1，公比01.1%11q的等比数列，101.1nnaa.（Ⅱ）前n个月的销售总量101.1100101.1101.1nnnaaS，（*Nn，且24n）.（Ⅲ）101.1228101.11002nnnnaaTS101.1101.1228101.1100nnnaa573201.1101.1228nna，又0101.1n，0573201.1n，∴nnTS.