高考数学摸底试题试题

快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图高考数学摸底试题试题注意:答案一律写在答题纸上一、填空(10×3)1．若sin=53,∈(0,π/2),则tg=.2．数列na满足Nnaann211，a1=1则)(lim321nnaaaa.3．双曲线的渐近线为xy2,它的一个顶点为（1，0），则双曲线方程为。4．数列na是公差不为0的等差数列，且731,,aaa为等比数列nb的连续三项，若b1=1，则b2005=。5．在集合10,,3,2,1,6nnxx中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cosx的概率是。6．若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，下列四条曲线①1162522yx②122yx③2xy④y=sinx中，双重对称曲线的序号是。7．F1、F2是椭圆19222yax的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=。8．一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，根据图中的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。个年200220032004904530万盒/个年2002200320042.01.51.09．等比数列na的首项10021a，公比21q，记nnaaaap321,则pn达到最大值时，n的值为。10．若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆12222byax有22abKKBMAM。类似地，对于双曲线12222byax有BMAMKK=。二、选择(6×3)11．已知函数xxfysin是以为周期的奇函数,则f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx12．F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）（A）13422yx（B）13422xy（C）1151622yx（D）1151622xy13．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a、b,总有0)()(babfaf成立，则f(x)必定是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）增函数（D）减函数14．y=f(x),y=g(x)的图象如下,f(1)=g(2)=0,则不等式0)()(xgxf的解集是（）（A）21|21|xxxxx或（B）21|xx（C）21|21|xxxxx或（D）21|xx15．命题A：若x0,则xa1,命题B：函数axxy42在1,上为减函数。若A与B中至少有一个是真命题，则实数a的取值范围是（）（A）1,21（B）,0（C）1,（D）21,0xy10y=f(x)xy10y=g(x)2ABDCA1B1D1C1MN16．等差数列na的前n项和为Sn，已知09lim112aansnn,则（）（A）n=5时，Sn有最大值（B）n=6时，Sn有最大值（C）n=5时，Sn有最小值（D）n=6时，Sn有最小值三、解答(5+6+8+10+11+12)17．长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的大小为60。，求异面直线B1D与MN所成角的大小。18．曾记否？复数),(Rbabiaz，22baz。已知izsin3sin2,2,0，求z的取值范围。19．对于数列na，有nnnxaxaxaxaxf33221，且31a,)21(1nnpf求:（1）p的值（2）na的通项公式20．曲线C上的动点P到定点Q（1，0）与它到直线x+1=0的距离相等。求：（1）曲线C的方程；（2）过点Q的直线l与曲线C交于A、B两点，求证：OBOA为定值。（温馨提示：11,yxa22,yxb，则2121yyxxba）21．已知xxflg（1）)()46()(2xfxxfxg,求)(xg的最小值（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数xxflg的图象，求曲线C的轨迹方程。（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从xxflg可抽象出)()()(2121xfxfxxf的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质由)(xh可抽象出)()()(2121xhxhxxh由)(x可抽象出)()()(2121xxxx22．上海电信宽频私人用户月收费标准如下表方案类别基本费用超时费用甲包月制(不限时)130元无乙有限包月制（限60小时）80元3元/小时假定每月初可以和电信部门约定上网方案1）某用户每月上网时间为70小时，应选择哪种方案2）写出方案乙中每月总费用y(元)关于时间t（小时）的函数关系式3）费先生一年内每月上网时间t(n)（小时）与月份n的函数为),121(1164218)(Nnnnnt，问费先生全年的上网费用最少为多少元川沙中学2006届高三数学摸底考试答题纸一填空1.___34_____,2._____2_____,3.___2241yx______,4._____22004_____,5.____15_____,6._____(1)(2)(4)____,7.____12_____,8._____85_____,9.___10______,10.____22ba_____,二选择11.___D____,12____A___,13.___C____,14.___B____,15.__B_,16.___C____,三解答17．BB1平面ABCD，BB1B=60°BB1=BDtg60°=215………………2’又MN//B1C,DB1C是异面直线B1D与MN做成的角……………………3’tgDB1C=112DCBCDB1C=arctg12…………………………………………4’异面直线B1D与MN所成角的地小为arctg12………………………………5’18．解：，22'2'12||(2sin)(3sin)24(sin)34||[3,23]zz（区间端点错一个扣1分）………………………………６’19.(1)'121'1(1)(12)2(12)334nnnfaaapapp(2)2n时1111213(21)3(21)3(21)32nnnnnnaaaa……7’又11132()nnaanR（写成13(22)nnna不扣分）…………8’20.(1)24yx4’(2)设:(1)lykx代入24yx得222(24)0kxkxk……6’设A(x1,y1)B(x2,y2),则x1+x2=2+24k,x1x2=122212121212(1)()OAOBxxyykxxkxxk=-3……9’当l斜率不存在时，也成立3OAOB…………10’21.(1)2644()lglg(6)1xxxxgxx…………3’等号当x=2时成立，min()1gx…………………………4’(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’(3)h(x)=_______y=2x等_______,９’φ(x)=____y=lgx等__11’22.(1)乙方按月费用为：80+10３＝110元…………………………２’110130应选择乙方案；…………………………………………３’(2)y803100t06060xt…………7’（写成０x60不扣分）(3)由3t－100130得：2376t当23076t时，选择乙方案，当2376t时，选甲方案。…………9’即：前11个月选择乙方案，最后一个月选择甲方案。…………………………10’总费用＝［80+3(f(1)－60)］+[80+3(f(2)－60)]+…+[80+3(f(n)－60)＋120=1280元…12’