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10.已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是A.324B.13C.213D.135.若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21,则m=()A.3B.23C.38D.326、抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.1617B.1615C.87D.011、点)1,3(P在椭圆)0(12222babyax的左准线上,过点P且方向为)5,2(a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()A.33B.31C.22D.21(12)设直线l:2x+y+2=0,关于原点对称的直线为l’,若l’与椭圆x2+41y2=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△APB面积为21的点P的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(5)设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为(A)2(B)34(C)21(D)43(6)从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|11且|y|9}内的椭圆个数为(A)43(B)72(C)86(D)901.圆5)2(22yx关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A.5)2(22yxB.5)2(22yxC.5)2()2(22yxD.5)2(22yx2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()(A)21(B)32(C)22(D)322(4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(A)π(B)2π(C)4π(D)6π13.过双曲线22221xyab(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________.5.双曲线)0(122mnnymx离心率为2,有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合,则mn的值为()A.163B.83C.316D.387.已知双曲线22ax-22by=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为22a(O为原点),则两条渐近线的夹角为()A.30ºB.45ºC.60ºD.90º13.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=3,则OBOA=.(6)已知双曲线62x-32y=1的焦点为F1、、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为(A)563(B)665(C)56(D)65(14)设双曲线21ax2-21by2=1(a0,b0)的右交点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,若△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=____________________。16.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,kPBPA||||,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆;③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)22.(本小题满分14分)如图,设抛物线2:xyC的焦点为F,动点P在直线02:yxl上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠PFA=∠PFB.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:22ax+22by=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM=λAB.(Ⅰ)证明:λ=1-e2;(Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.21)(本小题满分14分)P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF与PQ共线,MF与FN共线,且PF·MF=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.(21)(本小题满分14分)抛物线C的方程为)0(2aaxy,过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足)10(012且kk。(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足MABM,证明线段PM的中点在y轴上(Ⅲ)当=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围21.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为1422yx,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)若直线2:kxyl与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA(其中O为原点),求k的取值范围.17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).19、(本小题满分12分)如图,圆1O与圆2O的半径都是1,421OO,过动点P分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PNPM2。试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程。.22)(本小题满分14分)已知动圆过定点(2p,0),且与直线x=-2p相切,其中p0。(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β为定值θ(0θπ)时,求证直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标。PO1O2NM21.(本小题满分12分)已知方向向量为=(,3)的直线l过点(,-3)和椭圆C:)0(12222babyax的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-,)的直线m交椭圆C于点M、N,满足0cot634MONONOM(O为坐标原点)。若存在,求出直线m的方程;若不存在,请说明理由。17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图4所示).(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)设A、B是椭圆223yx上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)Eoyx20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠,使A点落在线段DC上.(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;(Ⅱ)求折痕的长的最大值.(18)(本小题共14分)如图,直线l1:y=kx(k0)与直线l2:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.(I)分别用不等式组表示W1和W2;(II)若区域W中的动点P(x,y)到l1,l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与l1,l2分别交于M3,M4两点.求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.O(A)BCDXY(图5)
本文标题:高考数学解析几何部分测试
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