高考数学函数训练2

高考数学函数训练考试要求：1、了解映射的概念，理解函数的概念。2、了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。4、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。1、已知集合A={a，b}，B={1，2}，建立从A到B的映射共有：A.2个B.4个C.6个D.8个2、函数)(xfy是定义在无限集合D上的函数，关且满足对于任意的Dx，).,2()],([)(,)],([)(),()(1121Nnnxffxfxffxfxfxfnn①若,311)(xxxfy则)1(8f=；②试写出满足下面条件的一个函数:)(xfy存在Dx0，使得由)(),(0201xfxf，…，)(0xfn，…组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是)(xf=.（只需写出一个满足条件的函数）3、已知函数f(x)=(21)|x|+cosx(≤x≤)，若f(–x1)f(–x2)，则有：A.x1x2B.x1x2C.x2221xD.x2221x4、函数Knf)(（其中n∈N*），K是2的小数点后第n位数，,74142135623.12则))]}8(([{ffff的值等于:A．1B．2C．4D．65、定义在区间[2，4]上的函数mxymx(3)(是常数）的图象过点（2，1），则函数)(xF)()]([2121xfxf的值域为A．[2，5]B．),1[C．[2，10]D．[2，13]6、已知函数xxxf11)(的定义域为A，函数)]([xffy的定义域为B，则A．BBAB．ABC．A=BD．BBA7、已知奇函数)(xf的定义域为：}0,|2||{aaaxx，则a的值为：A．1B．2C．3D．48、已知a、b、c依次是方程xxxxxx212log2log,02和的实数根，则a、b、c的大小关系是A．acbB．abcC．cbaD．cab9、已知下列四组函数：①xxgxxflg2)(,lg)(2②44)(,2)(2xxxgxxf③33)(),1,0(log)(xxgaaaxfxa④)()(,1)(1xfxgxxf，表示相同函数的序号是:A．③④B．①②C．①③D．②④10、已知)(xfy是偶函数，当0x时，xxxf4)(，且当]1,3[x时，mxfn)(恒成立，则nm的最小值是：A．31B．32C．1D．3411、设函数),0(1),0(121)(xxxxxf若.)(aaf则实数a的取值范围是.12、若函数||)(,]1,1(),()2())((xxfxxfxfRxxfy时且满足,则函数)(xfy的图象与函数||log3xy的图象的交点个数为：A．2B．3C．4D．无数个13、函数xxy22ln4的单调递增区间是A．),2(B．),(C．)2,(D．),0(14、已知bxxb14512，则方程的不等实根一共有个14、若函数)(xf满足：对于任意0,21xx，都有0)(,0)(21xfxf，且)()(21xfxf)(21xxf成立，则称函数)(xf具有性质M。给出下列四个函数：①3xy，②),1(log2xy③12xy，④xysin.其中具有性质M的函数是.（注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上）15．判断函数f(x)=(x－1)xx11的奇偶性为____________________16、已知函数()pfxxx（x1）(1)若函数在)(xf上是增函数，求实数p的取值范围；(2)解关于x的不等式2)(xf.17.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(tf表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律()(tf越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：)4020(38072010(240)100(10024)(2tttttttf(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？18．设函数)1(log)(21xaxxf在区间),1[上单调递减，求实数a的取值范围.19、已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求函数)0()()(axaxfxg的单调区间.20．已知函数.12)(,2)(xxxgxfx（1）证明：函数)(xg在),1(上为增函数；（2）用反证法证明方程0)()(xgxf没有负数根.二、函数参考答案1、B；2、0；xx11；3、D；4、B；5、A；6、D；7、B；8、A；9、A；10、C；11、)1,(；12、C；13、C；14、4；15、①③16、解：(1)01)('2xpxf在(1,)恒成立，则2px在(1,)恒成立，得1p。(2)由2pxx及x1得220xxp，当p=-1时，2210xx，无解；当p-1时，1111pxp且x1，所以得1x11p.17．（1）当100t时，244)12(10024)(22ttttf是增函数，且240)10(f，当4020t时，3807)(ttf是减函数，且24020)(f所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2）205)25(,195)5(ff所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中（3）当100t时，令,18010024)(2tttf则4t当4020t时，令1803807)(ttf则57.28t则学生注意力在180以上所持续的时间24572445728..所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题18．解：exaxxaxf212log11)(，由题意需使1x时，01012xaxax恒成立即22xaxxa恒成立解得21a另当a=－1时，012xa恒成立（仅当x=1时“=”成立）),1[)11(log)(21在xxxf上递减，综上所述21a19、解（I）设)(xf图象上任意一点坐标为（yx,），则点（yx,）关于点A（0，1）的对称点)2,(yx在)(xh的图象上，.212xxyxxy1，即.1)(xxxf（Ⅱ）)0(1)(xxaxxg，,11)(2xaxg（1）当1a时，在,0)(),0()0,(xg上和故),0()0,(和均为)(xg的单调递增区间.（2）当.1,0)(,0,1axxgaa得由时且x)1,(a)0,1(a)1,0(a),1(a)(xg＋－－＋)(xg增减减增故)(xg的单调增区间为)1,(a，),1(a，)(xg的单调减区间为)0,1(a，)1,0(a.20．（1）设)1)(1()(31212)()(1211211221221xxxxxxxxxgxgxx01,01,02112xxxx)(),()(12xgxgxg在),1(上为增函数（2）假设0)(xf有负根0x，则有0122000xxx，即1311220000xxxx显然10x;当2131,313,011,100000xxxx时而12210x，这是不可能的，即不存在100x的解.当02,1131,1000xxx而时矛盾，即不存在10x的解.综上，假设不成立，即不存在负根.