高考数学函数训练1

函数（文科）高考备考建议东莞一中孟胜奇一、函数的主要内容及要求函数的主要内容有：集合的概念与运算，函数的概念及表示方法，函数的性质，基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）、函数与方程，函数模型及其应用。课标与大纲相比，主要有以下变化：1.对集合的概念，由理解变为了解，课标降低了要求；课标正式提出了可以运用自然语言表示集合；课标对集合的包含、相等关系由了解变为理解。提高了要求；增加了“在具体情境中”，强调了集合的应用；课标对集合的并集、交集与补集运算提出了更具体的要求；课标强调了Venn图的应用.①（07宁夏）设集合|1|22AxxBxx，，则AB（）Ａ．|2xxＢ．1xx|Ｃ．|21xxＤ．|12xx②设全集U是实数集R，2Mx|x4＝，|13Nxx，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．|21xxB．|22xxC．}21|{xxD．|2xx2.对于函数的概念，课标通过实例用变量的关系描述函数概念，比较生动、直观；而大纲是从抽象的对应关系来定义函数的概念；课标对求函数定义域和值域降低了要求；课标增加了“在实际情境中”，强调了函数的应用性；对分段函数的应用提出了具体的要求．①（07广东）已知函数1()1fxx的定义域M，()ln(1)gxx的定义域为N，则MN=（）A．{|1}xxB．{|1}xxC．{|11}xxD．②（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)A．B．C．D．00003.对于函数的性质，课标强化了用图象直观理解和研究函数的性质，强调了函数的实际应用；大纲侧重通过推理、证明研究函数的性质及应用。①（07广州二模）下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是A.3yxBcosyxC21yxDlnyx②（07广州二模）函数3()2()7xfxgxx和的图像的示意图如图所示设两函数的图像交于点112212(,),(,),AxyBxyxx且(1)请指出示意图中曲线12,CC分别对应哪一个函数？(2)12,1,,1xaaxbb若,且,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12ab指出,ab的值，并说明理由;(3)结合函数图像示意图，判断(6),(6),(2007),(2007)fgfg的大小4.对于基本初等函数，课标要求学生了解无理指数幂，课标要求知道换底公式；课标对反函数不做要求，只提出知道指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数(1,0aa)．①已知集合11M，，11242xNxxZ，，则MN（）A．11，B．1C．0D．10，②（07山东）设11132a，，，，则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3B．1，1C．1，3D．1，1，3③（07广州二模）函数2xy（xR）的反函数为A．2logyx（0x）B．2logyx（1x）C．log2xy（0x）D．log2xy（1x）5.对于函数与方程，课标：对任一函数的零点进行研究，方法基本、简单，易于掌握；课标：求近似解可以无限精确．大纲：画图观察出方程的解的近似值如求方程zzlg3的近似解．①（07山东）设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy，，C1C2X1X2AByxo则0x所在的区间是（）A．(01)，B．(12)，C．(23)，D．(34)，②（07广东）已知a是实数，函数2()223fxaxxa，如果函数()yfx在区间[11]，上有零点，求a的取值范围．6.对于函数模型及其应用，这是一块新增内容，课标：鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，例如：利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等．课标还强调学生对过程的感受．大纲：强调建模解题，注重方法及结果．①（07顺德一模）康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=ax2+bx+c或函数y=a•bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．二、复习建议1．要认真研究《考纲》，增强复习备考的针对性。针对《课标》和新《考纲》的对比研究。认真研究《课标》和新《考纲》，掌握对教学内容的要求层次和变化。特别是文科数学课程标准及考纲与以往相比出现了很大变化，在新的环境下，考什么内容和重要知识点怎样考要成为我们数学备课组经常研究的核心问题，把文理科考纲、今年的考纲与往年的考纲进行对比研究，弄清考纲的变化及要求，注意到对一些内容要求层次上的变化，如把“理解”或“掌握”降为“了解”；对考纲上没有的一些内容适当补充，如“分式不等式的解法”这一知识点，由于有很强的基础性和重要的应用价值，要及时补充。2．针对不同基础的学生，采取不同措施。对于基础薄弱的学生，由于基础差、意志力弱的问题，一方面鼓舞学生信心，开展励志教育，另一方面，勤于辅导，积极帮助，进行集中或个别辅导，尽力帮助学生解决问题。3．明确目标，增强训练的有效性。在巩固夯实基础的系统复习结束后，要重点进行解答题的解题训练，针对不同难度的试题，要求不同。数学考卷中有六道解答题，前两道是简单题，属于“送分”范畴，要求拿满分，教学中重点解决表述的规范性问题，力争得满分；中间两道题中等难度题，属于“拉分题”，要求尽力做完，力争每题得分在10分以上，教学中重点解决解题思路的分析和运算的准确性以及速度问题；最后两道题是把关题，难度较大，要求有扎实的基础和较强的分析、解决问题的能力，教学中，我们的策略是在消除学生的畏难心理的同时，学会分层转化的方法，使学生多得分步分，力争每题得5分以上。4．逐点落实，提高训练的有效性。要重视提高教育教学效率，重视训练的有效性和质量，反对耗时费力的题海战术。按照课标要求，将知识点分为三个层面，精讲巧练，逐点落实，这三个方面是：一个是知识点的逐点落实，放在第一轮复习时解决，要求考点全部过关，另一个是题型的逐点落实，并确定各类题型（选择题、填空题、解答题）的过关标准；第三是数学方法的逐点落实，要把主要数学方法归纳总结，要求主要的数学方法要牢固掌握，熟练应用。三、练习选编1．选择题（每小题5分，共50分）（1）（07广东）已知集合1{10}{0}1MxxNxx，，则MN（）A．{11}xx≤B．{1}xxC．{11}xxD．{1}xx≥（2）（07广东）若函数3()()fxxxR，则函数()yfx在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数（3）（07山东）给出下列三个等式：()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，()()()1()()fxfyfxyfxfy，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．()3xfxB．()sinfxxC．2()logfxxD．()tanfxx（4）已知函数()yfx（xR）满足(2)()fxfx，且当[1,1]x时，2()fxx，则()yfx与7logyx的图像的交点的个数为（）A．3B．4C．5D．6（5）设函数)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，若143)2(,1)1(aaff，则a的取值范围是（）A.43aB.143aa且C.143aa或D.431a（6）设y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x2－2x,则在R上f(x)的表达式为()A.)x(x2B.)|x|(x2C.)x(|x|2D.)|x|(|x|2（7）二次函数f(x)满足)x(f)x(f22,又f(x)在],[20上是增函数,且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥4（8）函数y＝xa在],[10上的最大与最小值的和为3,则a等于()A.21B.2C.4D.41（9）若)10()(aaaxfx且的反函数0)21(:)(gxg满足，则函数)(xf的图像向左平移一个单位后的图像大致是下图中的（）（10）若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为A.1.2B.1.3C.1.4D.1.52．填空题（每小题5分，共20分）（11）（07宁夏）设函数()(1)()fxxxa为偶函数，则a．（12）（07广东）函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是．（13）（07山东）设函数1()fx21323()()xfxxfxx，，，则123(((2007)))fff．（14）（07山东）函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值为．3．解答题（有6小题，共80分）（15）（12分）已知线段4|BC|,BC的中点为M,点A与B、C两点的距离之和为6,设y|AM|,x|AB|,求)x(fy的函数表达式及其定义域.（16）（12分）已知二次函数f(x)的二次项系数是a,且不等式xxf2)(的解集为)3,1(.(1)若方程06)(axf有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.（17）（14分）设)(xf是),(上的奇函数，对任意实数x,都有)2(xf)(xf，当11x时，3)(xxf。(1)试证：1x是函数)(xf的一条对称轴；(2)证明函数)(xf是以4为周期的函数，并求]5,1[x时，)(xf的解析式.（18）（14分）预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为f(x)=)235)(1(1501xxx(x∈N*且x≤12).（1）写出明年第x个月的需求g(x)（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（19）（14分）（07宁夏）设函数2()ln(23)fxxx。（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值．（20）（14分）现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？